“正态分布”课例分析.doc
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1、 “正态分布”课例分析1、教学内容解析(1)这节课是学生在必修三中已经学习过统计的知识基础之上来进行学习的。学生已经知道当样本容量无限增大时,频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线,总体密度曲线较科学地反映了总体分布。但总体密度曲线的相关知识较为抽象,学生不易理解,因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口。正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。 (2)课本中首先通过高尔顿板实验向学生演示了小球落下的规律,画出频率直方图,发现随着实验重复次数的增加,频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。接着给出正态曲线的定义,引出正态分布的概念。课本中还谈到正态曲线的由来及其实际生活中
2、的应用。(3)正态分布是可以用函数形式来表述的。其密度函数可写成:由此可见,正态分布是由它的平均数和标准差唯一决定的。常把它记为 。(4)从形态上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为,并在时取最大值。从点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近轴,但永不与轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的。(5)通过几何画板研究正态分布的曲线,可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。(6)结合正态曲线的图形特征,归纳正态曲线的性质。正态曲线的作图较难,教科书没做要求,授课时借助几何画板作图,学生只要了解大致的情形就行了,关键是能通过正态曲线,引导学生归纳其性质。2
3、、教学目标、教学重点、教学难点2.1 教学目标2.1.1 知识与技能:(1)结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解;(2)通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。2.1.2 过程与方法:通过教师先问,师生共同探究的方式,让学生深刻理解相关概念,在动态中领会数形结合的数学思想方法 ,体会数学知识的形成。2.1.3 情感、态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,培养学生的进取意识和科学精神。2.2 教学重点:正态分布密度曲线的性质、特点及其所表示的意义。2.3 教学难点:在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布;2。 正态分布密度曲线所表示的意义。3、学生学
4、情分析(1)在高一必修3时学生学习了频率分布直方图,和密度曲线,但由于到了高二第二学期隔的时间太久,学生已经生疏。(2)在之前所学习的分布都是离散型随机变量的分布,学生是第一次接触连续型随机变量的分布,因此接受比较困难。(3)正态分布密度曲线的推导比较复杂,教学中是直接给出函数解析式,从而给学生的理解带来了一定的困难。(4)正态曲线的作图较难,授课时虽借助模拟高尔顿板试验的软件和几何画板动画的辅助。但学习过程中缺乏典例和解决问题的方法。(5)所教班级学生大多来自农村,性格较内向,逻辑推理能力、语言表达能力较弱。 4、教具、教法(1)教具准备:多媒体PPT、实物投影仪、几何画板。(2)教学方法:
5、实验法、小组讨论、合作探究、学案教学法5、教学过程设计5.1 课前准备5.1.1 知识准备问题1:作频率分布直方图的步骤是什么?频率分布直方图的意义是什么? 问题2:怎么利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数? 问题3:频率分布折线图和总体密度曲线是如何定义的? 【设计意图】对统计部分知识的复习回顾,为本节课的学习奠定基础。5.1.2 关于正态分布你知道些什么?【设计意图】通过学生的演讲,渗透数学史的教育,激发学生学习数学的愿望、培养学生“说数学”的能力。5.1.3 学习目标理解并掌握正态曲线和正态分布的概念,意义及性质,能利用这些性质解决简单实际问题。【设计意图】清楚本节课的学习目标和内容
6、,让学生心中有数。5.2、新授课5.2.1 课题引入:高尔顿板实验如图(高尔顿板示意图),在一块木板上钉着若干相互平行且相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃。让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。如果把球槽编号,就可以考虑观察球到底是落在第几号球槽中。在投放小球之前,你知道这个小球落在哪个球槽中吗?重复进行高尔顿板试验,随着试验次数的增加,掉入各个球槽内的小球个数就会越来越多,堆积的高度也会越来越高。各个球槽的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少。为了更好地考查随着试验次数的增加,落在
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