等腰三角形复习课.doc

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1、等腰三角形复习课一 教学目标：1. 知识与能力使学生掌握等腰三角形的性质定理.使学生掌握等腰三角形的判定定理.能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题.2. 过程与方法:在等腰三角形中腰与底边不明确或顶角与底角不明确时,要用到分类讨论的思想,让学生体会分类讨论的思想.在解决有关问题时,让学生体会角与角的转化,边与角的转化,边与边的转化的思想.在解决有关角度问题时,常用设未知数列方程来解决,让学生体会方程的思想.3.情感态度与价值观:在分类讨论中使学生学会周全的考虑问题,养成严谨的思维习惯.培养学生良好的思维方式和勇于探索，敢于猜想的创新精神及科学态度.二. 教学重点与难点:重点:等腰三角形

2、的性质与判定的灵活应用.难点:分类讨论思想,方程思想,转化思想.三.教学手段:幻灯片课件四.教学方法:讲练结合法五.学生学法:主动探究法 归纳总结法六.教学过程:(一)、复习旧知回顾等腰三角形的定义、性质和判定.名称定义性质判定等腰三角形有两条边相等的三角形1. 两腰相等.2. 两个底角相等.3. 三线合一.4. 是轴对称图形.1. 定义.2. 等边对等角.活动一：了解型任务（1）基础题（填空）1、等腰三角形的一边长为3厘米，另一边的长为4厘米，则等腰三角形的周长是 厘米。2、等腰三角形有一个内角为100，则其余的两个为角 (2)判断题1、如图，12，则AB=CD （ ）2、等腰三角形有且只有

3、一条对称轴.（ ）3、如图，BD平分ABC，EDBC，则EBD是等腰三角形（ ）A D A E E D 1 2 B CB C活动二：领会型任务1.分类讨论数学思想的运用。例 1、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ，则这个等腰三角形顶角的度数为 .解:【1】如图，当ABC为锐角三角形时， ACD=30 ， ADC=90 A=60 解:【2】如图，当ABC为钝角三角形时， ACD=30 ， ADC=90 DAC=60 BAC=120 这个等腰三角形顶角的度数为60 或120 练一练：(1).(判断)若等腰三角形的一个内角是45, 则它的顶角为90( ) (2).若等腰三角形的一外角是1

4、00,那么它的三个内角分别是 .小结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!2、方程思想的运用例 2.在ABC中,AB=AC,过点B作ABC的平分线,交AC于H，当A是多少度时，BHC是等腰三角形呢？解：可设 A=x，ABH=y，则 BHC=x+y，ABC=C=2y，BCAD 则可得：x+2y+2y=180 x+y=2y 解之得x=y=36练一练：在ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则A的度数是多少？方程思想小结：在遇到线段或角度的计算时，我们往往通过设未知数的方法来建立方程求解。活动三：探究型任务3.化归思想的运用（组合题）例3.（1）已知：如图，AB

5、C的平分线与ACB的平分线相交于点D，过D作FEBC，交AB于E，交直线AC于F，求证：BE+CF=FE。 分析：由条件不难得到BDE和CDF是等腰三角形，FE 从而得到DE=BE,CF=DF.根据等量代换得到结论。 (1) （2） （3） （2）变式一：如图F是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，EFAB交BC于E，DFAC交BC于D点，若BC10cm,那么FDE的周长为 。（3）变式二：如图（3）若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段ED与线段BE，CD有何数量关系？并证明。化归思想小结：(1) .角与角的转化：相等角之间的代换.(2).边与角的转化：等边对等角或等角对等边.(3).边与边的转化: 相等线段之间进行转换.七、课堂小结1.等腰三角形的性质及判定。2. 刚刚我们运用了几种数学思想来解决不同的问题？分别是哪几种数学思想？ 八、作业：1.如果一个等腰三角形两边长分别是3和6，那么此三角形的周长是 2.已知等腰三角形一个内角是70，则另外两个内角的度数是 3.线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画 个.