用因式分解法求解一元二次方程（一）导学案.docx

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1、导 学 案 教者：刘立恒 序号：19 课 题第二章 一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程（一）课 型新授 教材分析在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学情分析学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 学习目标1、能根据具体一元二次

2、方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。学习重点会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；学习难点通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。导 学 过 程第一环节：复习回顾1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n0）的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=7 3x2+8x-

3、3=0第二环节：情景引入、探究新知1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行。师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3xx2-3x=0a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3 这个数是0或3。学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0这个

4、数是0或3。学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 这个数是0或3。学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 两边同时约去x,得 x=3 这个数是3。2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好? 生：齐答好学生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想30=0, 0(-3)=0 ， 00=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于04、师：好

5、，这时我们可这样表示： 如果ab=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。如果ab=0，那么a=0或b=0，“或

6、”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。第三环节 例题解析解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例学生自行解决) (2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决) (3)、 (X+1)2-25=0 (师生共同解决) 问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)第四环节：巩固练习1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2) X2-4=0 (3) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，

7、求这个数？第五环节 拓展与延伸见课本随堂联系第六环节 感悟与收获师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法体现了怎样的数学思想? 评注以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了因式分解的理论根据及实质,教师总结了本节

8、课的重点.例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固因式分解法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。板书设计用因式分解法求解一元二次方程x2=3x x2=3x x2=3xx2-3x=0 x2-3x=0 x2-3x=0a=1,b= -3,c=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 即x(x-3)=0 b2-4ac=9 (x-3/2) 2=9/4 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=0, x2=3 这个数是0或3。 x1=3, x2=0 这个数是0或3。这个数是0或3。 x2=3x 例题解析 两边同时约去x,得 x=3 解下列方程 (1)、 5X2=4X 这个数是3。 (2)、 X-2=X(X-2) (3)、 (X+1)2-25=0 教学反思审 批：