2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 8 导数的概念与运算.doc

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1、 40分钟单元基础小练 8导数的概念及运算一、选择题1若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则 的值为()Af(x0)B2f(x0)C2f(x0) D0答案：B解析： 22 2f(x0)故选B.2设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln2答案：B解析：f(x)lnx1.因为f(x0)2，所以lnx012，解得x0e.故选B.3已知f(x)是f(x)sinxacosx的导函数，且f，则实数a的值为()A. B.C. D1答案：B解析：由题意可得f(x)cosxasinx，由f，得a，解得a.故选B.4已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(

2、x)2xf(1)lnx，则f(1)()Ae B1C1 De答案：B解析：由题可得f(x)2f(1)，则f(1)2f(1)1，解得f(1)1，所以选B.5等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29C212 D215答案：C解析：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(0)a1a2a3a8(a1a8)4(24)4212.故选C.6下列函数中，导函数在(0，)上是单调递增函数的是()Ay3lnxx ByexxCy3x2 Dyx3x22x答案：B解析：对于A，因为y3lnxx，所以y1在(0，)上是

3、单调递减函数；对于B，因为yexx，所以yex1在(0，)上是单调递增函数；对于C，因为y3x2，所以y3在(0，)上是常函数；对于D，因为yx3x22x，所以y3x22x2在(0，)上不单调故选B.7.已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列选项正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案：C解析：由题意知，(2，f(2)，(3，f(3)两点连线的斜率为f(3)f(2)，而f(2)、f(3)分别表示函数f(x)的图象在点(2，f(2)，(3，f(3)处

4、切线的斜率，由图象可知0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2)8已知函数f(x)xlnx，则f(1)f(4)的值为()A18ln2 B18ln2C8ln21 D8ln21答案：B解析：因为f(x)lnx1，所以f(1)011，所以f(1)f(4)14ln418ln2.故选B.9已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3xf(1)2lnx，则f(1)()Ae B1C1 De答案：B解析：f(x)3f(1)，f(1)3f(1)2，解得f(1)1.故选B.10已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k的值为()Aln2 B1C1ln2 D1ln2答案：D解析：由yxln

5、x知ylnx1，设切点为(x0，x0lnx0)，则切线方程为yx0lnx0(lnx01)(xx0)，因为切线ykx2过定点(0，2)，所以2x0lnx0(lnx01)(0x0)，解得x02，故k1ln2，选D.112018全国卷设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx答案：D解析： f(x)x3(a1)x2ax， f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数， f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立， a1， f(x)3x21， f(0)1， 曲线yf(x)在点

6、(0,0)处的切线方程为yx.故选D. f(x)x3(a1)x2ax为奇函数， f(x)3x22(a1)xa为偶函数， a1，即f(x)3x21， f(0)1， 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.12过函数f(x)x3x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A. B.C. D.答案：B解析：设切线的倾斜角为.由题意得kf(x)x22x(x1)211，即ktan1，解得0或0，所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1.16设点P、Q分别是曲线yxex(e是自然对数的底数)和直线yx3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为_答案：解析：yexxex(1x)ex，令(1x)ex1，得ex1x，exx10，令h(x)exx1，显然h(x)是增函数，且h(0)0，即方程exx10只有一个解x0，又曲线yxex在x0处的切线方程为yx，两平行线xy0和xy30之间的距离为d，故P、Q两点间距离的最小值为.