2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 13 三角函数的性质综合运用.doc

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1、 40分钟单元基础小练13三角函数的性质一、选择题1函数ysin，xR是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数答案：C解析：函数ysincos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T.故选C.2函数f(x)3sin在x处取得最大值，则tan()A B.C D.答案：D解析：由题意，函数f(x)3sin在x处取得最大值，2k(kZ)，tan.故选D.3函数ysinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2答案：A解析：ysinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.最小正周期为，振幅为1.故选A.4

2、函数f(x)的最小正周期为()A. B.C D2答案：C解析：由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.故选C.5函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x在上的单调递增区间是()A. B.C. D.答案：C解析：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x12cos2xsin2xcos2x2sin2.解法一令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ，结合选项知函数f(x)在上的单调递增区间为，故选C.解法二x，2x，当2x时，函数f(x)单调递增，此时x，故选C.6已知函数f(x)sin(x)的最小正

3、周期为4，且对任意的xR，有f(x)f成立，则f(x)图象的一个对称中心是()A. B.C. D.答案：A解析：由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，由|0，0，|的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案：A解析：由图可知A2，T4，2.由图可得点在函数图象上，2sin2，22k，kZ.由|，可得，f(x)2sin，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到图象的函数解析式为g(x)2sin2sin2x

4、.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，函数g(x)的单调递增区间为，kZ.故选A.二、填空题13在函数ycos|2x|，y|cos2x|，ycos，ytan2x中，最小正周期为的所有函数的序号为_答案：解析：ycos|2x|cos2x，最小正周期为；ycos2x，最小正周期为，由图象知y|cos2x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan2x的最小正周期T.因此的最小正周期为.14函数ytan的单调递增区间为_答案：(kZ)解析：函数ytan，令k2xk，kZ，解得x0.若|f(x)|f对xR恒成立，则的最小值为_答案：4解析：由题意得2k(kZ)，即24k4(kZ)，由0知，当k0时，取到最小值4.16已知f(x)cos2xacos在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_答案：(，4解析：f(x)cos2xacos12sin2xasinx在上是增函数，ysinx在上单调递增且sinx.令tsinx，t，则y2t2at1在上单调递增，则1，因而a(，4