2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 7 函数与方程.doc

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1、 40分钟单元基础小练7函数与方程、函数的实际应用一、选择题1若函数f(x)axb的零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0， D2，答案：C解析：由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2函数f(x)ln的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)答案：B解析：易知f(x)lnln(x1)在(1，)上单调递减且连续，当1x2时，ln(x1)0，所以f(x)0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点f(2)1ln11，f(3)ln2，22.828e，所以8e2，即ln82，所以f(3)4，代入B选项，得yx213

2、，代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.5已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(，1答案：A解析：画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需00时，f(x)有一个零点，需a0.综上，00，f(1)1210，f(1)f(2)0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1

3、，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案：D解析：由f(x)xlnx(x0)得f(x)，令f(x)0得x3，令f(x)0得0x3，令f(x)0得x3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)上为增函数，在点x3处有极小值1ln30，f(e)10，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点故选D.8已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的图象与x轴的交点个数为()A3 B2C0 D4答案：A解析：yf(f(x)10，即f(f(x)1.当f(x)0时，得f(x)11，f(x)0.所以log2x0，得x1；由x10，得x1.当f(x)0时，得log2f

4、(x)1，所以f(x)2.由x12，得x1(舍去)；由log2x2，得x4.综上所述，函数yf(f(x)1的图象与x轴的交点个数为3.故选A.9已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D3答案：C解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.10若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案：C解析：依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得m0，f(2)10，函数f(x)|x|3的零点所在区间为(1,2)故选B.12已知函数f(x

5、)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0,2 D(0，)答案：A解析：由f(x)a0得af(x)画出函数yf(x)的图象如图所示，且当x3时，函数yf(x)的图象以直线y1为渐近线结合图象可得当0a0，f(2)log220，f(3)1log230，f(2)f(3)0，函数f(x)log2x的零点x0(2,3)，k2.14已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_答案：(2,1)解析：通解设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(

6、x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.故实数a的取值范围为(2,1)优解函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1(a21)a20，2a1.故实数a的取值范围是(2,1)15已知函数f(x)log2x2xm有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_答案：(2,5)解析：因为f(x)在(0，)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)f(2)0，即(log2121m)(log2222m)0(2m)(5m)0，解得2m5，所以实数m的取值范围是(2,5)16已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnx的零点，则g(x0)等于_答案：2解析：f(2)ln210，x0(2,3)，g(x0)x02.