18平行四边形.doc

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1、第十八章平行四边形单元测试题一、用心选一选（每小题3分，共18分）1如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD2一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A48cm2B24cm2C12cm2D18cm23如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：54四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB/DC,AD/BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=

2、DO D.AB/DC,AD=BC5如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（）CA甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误6如图，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形ABCD的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的，若AC=，则菱形移动的距离AA是（）A1BCD二、用心填一填（每小题3分，共24分）7

3、在ABCD中，若A：B=2：1，AD=20cm，AB=16cm，则AD与BC两边间的距离是 cm，ABCD的面积是 cm28菱形的两条对角线长的比是1：2，其面积为12cm2，则较长对角线是 cm9已知菱形的锐角是60，边长是20cm，则较长的对角线是 cm10如图所示，ABCD中，ACAB，ABD=30，AC与BD相交于点O，AO=1，则BC= 11如图所示，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）12如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm1

4、3如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 14如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、用心做一做(共58分)15（6分）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形16（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点求证：EFG是等腰三角形17（6分）现有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相

5、同且面积相等的四部分若道路宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案18（7分）已知：如图所示，BD是ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F求证：四边形BFDE是菱形19（7分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长20（8分）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由21（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上

6、一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=58度附加题：1如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE12，CF5，求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么

7、位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.2（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长参考答案一、用心选一选（每小题3分，共18分）123456DBCDC

8、B二、用心填一填（每小题3分，共24分）78910111213148、16020AD=BC（或ABCD）95（2，4）或（3，4）或（8，4）三、用心做一做(共58分)15证明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四边形DEBF是平行四边形16证明：E，F，G分别是AB，CD，AC的中点GF=AD，GE=BC又AD=BC，GF=GE，即EFG是等腰三角形17解：方法一，如图，对角线AC，BD能把正方形分成面积相等的四部分；方法二，连接对边的中点EF，GH能把正方形分成面积相等的四部分；方法三，过对称中心的两条互相垂直的直线EF，GH能正

9、方形分成面积相等的四部分18证明：EF是BD的垂直平分线，EB=ED，EBD=EDBBD是ABC的角平分线，EBD=FBDFBD=EDB，EDBF同理，DFBE，四边形BFDE是平行四边形又EB=ED，四边形BFDE是菱形19解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在RtABD中，BD=过点G作GHBD，垂足为H，由折叠可知：AGDHGD，AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2x，BH=1在RtBGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2，（2x）2=（1）2+x2，44x+x2=52+1+x2，解得x=，即AG的长为20（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使

10、OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形21（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGF

11、CG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD22（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDP，PE=PB，CBP=E，DPE=DCE，1=2（对顶角相等），1801CDP=1802E，即DPE=DCE，ABCD，DCE=ABC，DPE=ABC；（3）解：与（2）同理可得：DPE=ABC，ABC=58，DPE=58故答案为：58附加题：1（1）证明： 平分，且/ 同理可证： （2） 解：由（1）知： 而 （3）当点移动到中点时，四边形为矩形 理由如下：由（1）知 当点移动

12、到中点时有所以四边形为平行四边形又因为 为矩形 2解：（1）完成图形，如图所示：证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，则AD=AB=100米，ABD=45，BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD=100米，则BE=CD=100米