人教版九年级数学下册26.2.1《实际问题中的反比例函数》导学案.doc

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1、26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题中的反比例函数学习目标：1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围自主学习一、知识链接、1.如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？合作探究1、 要点探究探

2、究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 【针对训练】1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽

3、 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ） 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 立方分米？(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载

4、多少吨?【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6

5、 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 二、课堂小结当堂检测1. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为（ ）2. 体积为20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使做出来的圆柱粗 1 cm2，则圆柱的高度是 cm. 3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是_(2) 若到达目

6、的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于_ _4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为 x 度，那么这些电能维持 y 天.(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？(2) 画出函数的图象；(3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3) 如果王强骑车的速度最快

7、为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少 天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】例1 解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，

8、 S 关于d 的函数解析式为（2）把 S = 500 代入，得，解得d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）根据题意，把 d =15 代入，得解得S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.【针对训练】1. B 2. 解：（1）.（2）把 d =1 代入解析式，得S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.（3）60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5.所以漏斗的深为 5 dm.例2 解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =308=240，所以 v 关于 t

9、 的函数解析式为.（2）把 t =5 代入，得.从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.【针对训练】解：（1）.（2）x =125=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾有1200860=720 (立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运7206=120 (立方米)，所以需要的拖拉机数量是：12012=10 (辆)，即至少需

10、要增加拖拉机105=5 (辆).例3 解：（1）806=480 (千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.（2）由题意，得 vt=480，整理得 (t 0).当堂检测1. C 2. 20 3.(1) _ (2) 240千米/时4. 解：（1）电的总量为615=90 (度)，根据题意有(x0).（2）如图所示.（3） 每天节约 1度电， 每天的用电量为 61=5 (度)， 这些电能维持 18 天5. 解：（1）（2）把 t =15代入函数的解析式，得：.答：他骑车的平均速度是 240 米/分.（3）把 v =300 代入函数解析式得：，解得：t =12答：他至少需要 12 分钟到达单位6. 解：（1）（2）由图象可知共需开挖水渠 2450=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200(215)=40 (天).（3）120030=40 (m)，故每天至少要完成40 m