6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）（解析版）.docx

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1、6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）思维导图常见考法考法一 向量的加法运算【例1-1】（2020全国高一课时练习）如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量【答案】见解析【解析】将的起点移到的终点，再首尾相接，可得；将两个向量的起点移到点，利用平行四边形法则，以、为邻边，作出平行四边形，则过点的对角线为向量.如图所示，（1）；（2）；（3） ；（4）.【例1-2】（2020全国高一课时练习）如果表示“向东走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”，那么下列向量具有什么意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）向东走；（2）向东走；（3）

2、向东北走；（4）向西南走；（5）向西北走；（6）向东南走.【解析】由题意知：表示“向东走”， 表示“向西走”， 表示“向北走”， 表示“向南走”（1）表示“向东走”（2）表示“向东走”（3）表示“向东北走”（4）表示“向西南走”（5）表示“向西北走”（6）表示“向东南走”【例1-3】（2021重庆市大学城）向量化简后等于（ ）A.B.0C.D.【答案】D【解析】, 故选D.【例1-4】（2020湖南长沙市高一期末）已知点D，E，F分别是ABC各边的中点，则下列等式中错误的（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，根据向量的加法运算法则，可得，故A正确；由，故B正确；根据平行四边形法则，可得，故C

3、正确，D不正确.故选：D.【一隅三反】1.如图，已知向量a，b，c，求作和向量abc.【答案】见解析【解析】方法一可先作ac，再作(ac)b，即abc.如图，首先在平面内任取一点O，作向量a，接着作向量c，则得向量ac，然后作向量b，则向量abc为所求方法二三个向量不共线，用平行四边形法则来作如图，(1)在平面内任取一点O，作a，b；(2)作平行四边形AOBC，则ab；(3)再作向量c；(4)作平行四边形CODE，则cabc.即即为所求.2（2020北京高二学业考试）在平行四边形中，等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根据向量加法的平行四边形法则可得，故选：A.3（多选）（2020全国高一）如

4、图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，故D正确.故选：ACD.4.化简(1)； (2)； (3).(4)； (5)().【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】(1).(2).(3)0.(4)0.(5)方法一()()().方法二()()0.方法三()().考法二 向量的减法运算【例2-1】（2020全国高一课时练习）如图，在各小题中，已知，分别求作【答案】见解析【解析】将的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，如图， (1) (2) (3) (4)【例22-2】（2020全国高

5、一课时练习）化简下列各式：；.其中结果为的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】；以上各式化简后结果均为,故选:D【一隅三反】1（2020全国高一课时练习）如图，已知向量，求作向量，【答案】见解析【解析】如下图所示，在平面内任取一点O，作，则，2.如图，已知向量a，b，c，求作向量abc.【答案】见解析【解析】在平面内任取一点O，作向量a，b，则向量ab，再作向量c，则向量abc.3（2020莆田第七中学高二期中）在五边形中（如图），（ ）ABCD【答案】B【解析】.故选：B4（2020全国高一课时练习）化简_.【答案】【解析】故答案为：5.化简（1）()() (2)；(3)【答案】（

6、1）0 （2）0（3）【解析】（1）方法一(统一成加法)()()0.方法二(利用)()()()0.方法三(利用)设O是平面内任意一点，则()()()()()()0.(2)0(3)()()D0考法三 向量的数乘的运算【例3-1】（2020全国高一课时练习）把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：（1），；（2），；（3），；（4），【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1），；（2），；（3），；（4），【例3-2】（2020全国高一课时练习）如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示【答案】，【解析】【一隅三反】1（2020全国高一课时练习）计算：（1）；（2）；（3）【答案】（

7、1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式2（2020全国高一课时练习）化简：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）.（2）.（3）.（4）.3（2020全国高一课时练习）如图，解答下列各题：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】由题意知，则（1）（2）（3）（4）考法四 向量的共线定理【例4-1】（2020全国高一课时练习）判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量):(1);(2);(3).【答案】(1)共线，(2)共线，(3)不共线.【解析】(1),共线.(2)

8、,共线.(3)假设,则,.不共线,此方程组无解.不存在实数,使得,不共线.【例4-2】（2020全国高一课时练习）(1)已知向量不共线,若,试证:三点共线.(2)设是两个不共线向量,已知,若三点共线,求k的值.【答案】(1)见解析(2)-8【解析】(1)，与共线.又与有公共点B，三点共线.(2).三点共线，共线.存在实数使，即.与不共线，.【一隅三反】1（2020全国高一课时练习）判断下列各小题中的向量,是否共线（其中是两个非零不共线向量）（1）；（2）；（3）【答案】(1) 与共线；(2) 与共线；(3) 与不共线【解析】（1），与共线（2），与共线（3）设，则，与是两个非零不共线向量，这样的不存在，与不共线2（2020新泰市第二中学高一期中）设是不共线的两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）若，且三点共线，求实数的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.（3）.【解析】证明：（1），所以.又因为为公共点，所以三点共线.（2）设，则解得或所以实数的值为.（3），因为三点共线，所以与共线.从而存在实数使，即，得解得所以.3（2020洛阳市）为内一点，且，若，三点共线，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由有,所以,因为，三点共线,所以,则,故有,选A. 19 / 19