6.2.3向量的数乘运算(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册.doc
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1、第六章 平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算一、教学目标1.让学生理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律;2.让学生能由实数运算律类比向量运算律,并且验证强化对知识的形成过程的认识,正确表示结果;3.理解两向量共线(平行)的充要条件,并会判断两个向量是否共线。 二、教学重点1.实数与向量积的定义及几何意义.2向量共线的充要条件及其应用。三、教学过程:1、情景引入质点从点出发做匀速直线运动,若经过1的位移对应的向量用表示,那么在同方向上经过2的位移所对应的向量可用2来表示。 问题1:这里,2如何表示?-2如何表示?已知非零向量,求作和如图:, 问题2:这里,2是何种运算的结果?2、探索新知引出
2、实数与向量的积的定义: 一般地,实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下:(1);(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当 时,(让学生自己解释其几何意义)实数与向量相乘,叫做向量的数乘问题:通过几何意义,让学生尝试验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律2实数与向量的积的运算律:(1)(结合律); (2)(第一分配律); (3)(第二分配律) 例1.已知向量和向量,求作向量和向量2-3。解:如下图【作法】(1)如图所示,向量的长度是的长度的2.5倍,方向与相反,即(2)以为起点,分别作,连结DC,则例2计算:(1)4(-)-3(+2); (2)2(2+6
3、-3)-3(-3+4-2)分析: 根据实数与向量的向量的线性运算的法则去解题解:(1);(2)13.问题:向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点?生答:(1)向量的数乘与实数的乘法的区别:相同点:这两种运算都满足结合律和分配律不同点:实数的乘法的结果(积)是一个实数,而向量的数乘的结果是一个向量 (2)向量线性运算的结果是一个向量,运算法则与多项式运算类似例3.判断下列各题中的向量是否共线:(1),;(2),且,共线解:(1)当时,则,显然与共线当时, ,与共线(3)当,中至少有一个为零向量时,显然与共线当,均不为零向量时,设,若时,显然与共线若时, 与共线例4.设是两个不共线的向量,已知,若,三点共线,求的值。解:,三点共线,与共线,即存在实数,使得,即是.由向量相等的条件,得 ,四、小结:1 实数与向量积的定义;2.理解实数与向量积的几何意义;3.实数与向量的积的运算律.五、作业:习题
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