高中数学课堂引入案例《反证法》.doc

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1、兰州市五十中学高中数学课堂引入教学案例课题1.7.3反证法（高中数学第一册（上） 第一章第七节四种命题第三课时）教师杨进元所在学校兰州市第五十中授课地点三班教室时间2009919上午第四节班级高一三班课型新授课课时安排1.7四种命题第三课时（共三课时）教学目的知识目标1.反证法的概念.2.反证法证题的基本方法.能力目标1.初步掌握反证法的概念。2.理解并掌握反证法证题的基本步骤。3培养学生用反证法证题的技能和逻辑推理能力，培养学生的数学思想方法（如分类讨论的思想）。4.培养学生思维的全面性和深刻性，训练良好的思维品质。情感目标培养学生从事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物

2、的结论成立的简单推理能力与思维能力。教学重点1. 理解反证法的推理依据。2. 掌握反证法证明命题的方法。3. 反证法证题的步骤教学难点1.理解反证法的推理依据。2.掌握反证法证明命题的方法。教学方法讲授、讨论、练习相结合教学法教具准备1.课本。 2.多媒体课件。教 学 设 计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动复习提问复习提问互逆前面我们学习了四种命题，请大家回忆一下主要内容：1.四种命题的关系： 原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互否互 否 逆互 否2.四种命题的真假关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆命题一定为真。p非p真假假真3.

3、“非p” 形式的命题的真假判断：命题“若p,则q”的否定是“若p则q”。特别说明：要说明命题P的正确，只需说明q是错误的即可。这样为反证法的引入及讲解奠定了理论基础。引导学生回顾四种命题及它们的关系引导学生明确非p命题的真假判断为讲述反证法的理论依据做好准备回顾四种命题的有关知识并回答教师提问思考非p命题的真值引入新课小故事：三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一

4、个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？学生展开讨论，各抒己见，只要有人提出假如其中一人没有“被涂脸”，则答案：为了方便，用甲、乙、丙分别代表三个科学家，并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑了.那么甲这样想：“我们三个人都可以认为自己的脸没被涂黑，如果我的脸没被涂黑，那么乙能看到（当然对于丙也是一样），乙既然看到了我的脸没给涂黑，同时他又认为他的脸也没给涂黑，那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪.因为在这中情况下（甲、乙的脸都是干净的），丙是没有可笑的理由了.然而现在的事实是乙对丙的发笑并不感到奇怪，可见乙是在认为丙在笑我.由此可知，我的脸也给涂黑了.这时教师

5、只要不失时机的指出：甲并没有直接看到自己的脸是否给涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而说明了自己的脸给涂黑了。简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了.因此这是一种间接的证明方法.显然这种证明方法也是不可缺少的.像这样，为了说明某一个结论是正确的，但不从正面直接说明，而是通过说明它的反面是错误的，从而断定它本身是正确的方法，就叫做“反证法“。引入后进行说课：“学习目的”引导学生分析例题的含义，组织学生讨论，教师积极参与学生的讨论。根据学生的回答适时点明课题反证法，并说明本节课的学习目的。认真分析题意积极参与小组的讨论并表述己见学习目的1、

6、初步掌握反证法的概念；2、理解反证法证题的基本方法和步骤；3、能用反证法解决一些简单证明题。分析学习目的，使学生明确。明确目的反证法证题的回顾1. 反证法的概念：（沿用初中的定义）从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。2. 反证法证题的步骤:（在学生回答的同时教师小结）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立。从假设出发，经过推理，得出矛盾。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。3. 初步应用：将引例中的问题说明改写为“证明过程”：解题后分析：“所产生的结果与什么矛盾”，为课堂小结做好准备。讲述概 念参与学生有关反证法思想的回顾明确概念积极回顾反证法解题步骤，听讲引例明确解题步骤引入反思由于反证法在初中的数学学习中有所了解，应用它证明命题有一定的基础，故对于反证法的概念学生易理解，但应用反证法证明命题的方法不易掌握,为了突破本节的难点，应从故事创设情境，引发学生学习反证法的兴趣。在复习反证法的概念的基础上，引出用反证法证明命题的步骤并通过例题和练习完成本节课的教学目的。这样无论从理论还是实践两个方面都加深了学生对反证法的理解与掌握，为完成本科的教学目的有了一个良好的开端！兰州市第五十中学数学教师：杨进元二一年二月二十三日