专题10.2 复数（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（解析版）.docx

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1、专题10.2 复数一、选择题1（2018全国高考真题（文）（ ）ABCD【答案】D【解析】 ，故选D.2（2017全国高考真题（理）复数等于 ( )ABCD【答案】D【解析】2i.故选D.3（2020全国高考真题（理）复数的虚部是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D.4（2020全国高考真题（文）（1i）4=（ ）A4B4C4iD4i【答案】A【解析】.故选：A.5.（2019广东高三学业考试）设为虚数单位,则复数 ( )ABCD【答案】B【解析】.故选B.6（2009重庆高考真题（理）已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意

2、得：所以，共轭负数为2+i故选B7（2017山东高考真题（理）已知，是虚数单位，若，则（ ）A1或B或CD【答案】A【解析】由得，所以，故选A.8（2017全国高考真题（理）(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则z=（ ）ABCD2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则.故选C.9.（2018广东高三学业考试）设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（ ）ABCD【答案】D【解析】复数复数的虚部为2故选D10（2019湖北沙市中学高二期中）已知复数为虚数单位为纯虚数，则实数的值为（ ）.ABCD【答案】C【解析】复数它是纯虚数，解得故选：二、多选

3、题11（2020沙坪坝重庆南开中学高三月考）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）Az的实部为2Bz的虚部为1CD【答案】AC【解析】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC12（2020山东高三月考）已知复数满足，则可能为（ ）.A0BCD【答案】AC【解析】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC13（2020辽宁高三月考）若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD【解析】，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.14（2020湖

4、南高三月考）已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A若复数，则B复数满足，在复平面内对应的点为，则C若复数，满足，则D复数的虚部是3【答案】ABC【解析】由，故A正确；由在复平面内对应的点为，则，即，则，故B正确；设复数，则，所以，故C正确；复数的虚部是-3，故D不正确.故选：A、B、C三、填空题15（2018江苏高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为_【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.16.（2018北京高考模拟（理）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则_. 【答案】【解析】 由题意，根据复数的表示可知，所以17（2019江

5、苏高考模拟）设i是虚数单位，复数的模为1，则正数的值为_【答案】【解析】由题得，因为复数z的模为1，所以，解之得正数a18（2019浙江高考模拟）已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是_，_【答案】 【解析】由，得，的虚部是，故答案为：，19（2019浙江高三期中）已知i是虚数单位，则1+ii上的虚部为_ _；若2-i+i1+miR，则m=_ _【答案】-1 0 【解析】由1+ii=-i(1+i)-ii=-i+1，得1+ii的虚部为-1；2-i+i1+mi=2-i+i(1-mi)(1+mi)(1-mi)=2-i+m1+m2+i1+m2R，11+m2-1=0，解得m=0则m=0故答案为：-1；02

6、0（2020浙江省东阳中学高三期中）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为_，_.【答案】 【解析】由条件可知，的虚部为；，所以.故答案为：；21欧拉公式：（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数字中的天桥”根据欧拉公式，可得：_；_【答案】 【解析】根据（i是虚数单位）得：，根据诱导公式得，所以，.故答案为：；四、解答题22.（2020北京海淀教师进修学校附属实验学校高二期中）若复数，当实数为何值时，（1）是纯虚数；（2）对应的点在第二象限.【答案】(1)；(2) 【解析】（1）若是纯虚数，则，解得；（2）

7、若对应的点在第二象限，则，解得，即的取值范围为.23已知，为复数，.若是实数，求的值.【答案】【解析】解由条件得，由是实数，.解方程，得或.又因为分母不为零，.故，.24若，i为虚数单位，且，求的最小值.【答案】3【解析】由得，因此复数z对应的点Z在以对应的点为圆心，1为半径的圆上，如图所示.设，则y是Z点到对应的点A的距离.又，由图知.25已知点O为复平面的原点，向量对应的复数为，对应的复数为若向量与共线，求的值.【答案】.【解析】因为向量对应的复数为，对应的复数为，所以，.因为与共线，所以存在实数，使，即，所以，解得，即的值为.26（2020天津和平耀华中学高一期末）已知复数，当取何实数值时，复数是：（1）纯虚数；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，解得，即27（2020江苏省太湖高级中学高二期中）已知复数，为虚数单位.（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，复数，则 因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，即实数的取值范围.（2）由，所以.！第11页，总11页