大题专项训练8：数列（错位相减）-2021届高三数学二轮复习.doc

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1、二轮大题专练8数列（错位相减）1已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求解：（1）由题意，可知当时，当时，数列是以3为首项，1为公差的等差数列，故，则当时，当时，也满足上式，（2）由（1），可得，两式相减，可得，令，则，两式相减，可得，2已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（），求数列的前项和解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，则，可得，由，解得，；由，有，故，上述两式相减，得，得3设数列是各项为正数的等比数列，是和的等差中项（）求数列的公比；（）若，令，求数列的前项和解：（）由题意，设正项等比数列数列的公比为，则，是和的等差中项，即

2、，化简整理，得，解得（舍去），或，（）由题意及（），可得，两式相减，可得：，4在公差为的等差数列中，已知，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和解：（1），成等比数列，整理得，解得或，（4分）当时，；当时，所以或（7分）（2）设数列前项和为，（18分），当时，（9分）当时，令，则，两式相减可得，（12分）整理可得，则，（14分）且满足上式，综上所述：，（15分）5已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，求证：证明：（1）数列满足，整理得（常数），当时，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列解：（2）由于数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以证明：（3）由于，故，得：，故，所以6已知正项数列满足，等比数列满足：，（1）证明数列是等差数列，并求数列，的通项公式；（2）设，求解：（1）证明：由题意，两边同时乘以，可得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，设等比数列的公比为，则，化简整理，得，解得，（2）解：由（1）可得：，令，则，两式相减，可得：，