2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 18 平面向量的数量积及应用.doc

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1、40分钟单元基础小练18平面向量的数量积及应用一、选择题1给出下列命题：0；00；若a与b共线，则ab|a|b|；(ab)ca(bc)其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：A解析：，0，该命题正确；数量积是一个实数，不是向量，该命题错误；a与b共线，当方向相反时，ab|a|b|，该命题错误；当c与a不共线，且ab0，bc0时，(ab)ca(bc)，该命题错误故正确命题的个数为1.故选A.2已知向量a(1,3)，b(2，5)若向量c满足c(ab)，且b(ac)，则c()A. B.C. D.答案：A解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可设

2、c(x，y)，由c(ab)，得c(ab)(x，y)(3，2)3x2y0，又b(2，5)，ac(1x,3y)，且b(ac)，所以2(3y)(5)(1x)0.联立，解得x，y，所以c.故选A.3已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D0答案：B解析：a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1，ab1， 原式21213.故选B.4已知平面向量a(2,1)，b(m，2)，且ab，则|ab|()A. B5C. D10答案：C解析：ab，ab(2,1)(m，2)2m20，m1，b(1，2)，ab(1,3)，则|ab|，故选C.5在菱形ABCD中，A(1,2)，C(2,

3、1)，则()A5 B5C D答案：B解析：设菱形ABCD的对角线交于点M，则，又(3，1)，所以()25.6已知平面向量a(2，x)，b(1，)，且(ab)b，则实数x的值为()A2 B2C4 D6答案：B解析：由(ab)b，得(ab)b0，即(3，x)(1，)3x30，即x6，解得x2，故选B.7已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()A B3C. D3答案：C解析：因为点C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，.8已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为()A. B.C. D.答案

4、：D解析：不妨设|a|b|ab|1，则|ab|2a2b22ab22ab1，所以ab，所以a(2ab)2a2ab，又|a|1，|2ab|，所以a与2ab夹角的余弦值为.9已知在ABC中，G为重心，记a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案：A解析：G为ABC的重心，()ab，babab.故选A.10已知在等边三角形ABC中，BC3，2，则()A4 B.C5 D.答案：D解析：根据题意，2|cos()22.故选D.11已知向量a(，1)，b(2,1)若|ab|ab|，则实数的值为()A1 B2C1 D2答案：A解析：根据题意，对于向量a，b，若|ab|ab|，则|ab|2|ab|2，

5、变形可得a22abb2a22abb2，即ab0.又由向量a(，1)，b(2,1)，得(2)10，解得1.故选A.12已知向量，的夹角为60，|2，若2，则ABC为()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案：C解析：根据题意，由2，可得2，则|2|4，由，可得|2|222OA24，故|2，由(2)，得|2|222212，可得|2.在ABC中，由|4，|2，|2，可得|2|2|2，则ABC为直角三角形故选C.二、填空题13已知向量a，b的夹角为120，且|a|1，|2ab|2，则|b|_.答案：4解析：|2ab|2，|a|1，(2ab)24a24abb2441|b|cos12

6、0b242|b|b212，整理得b22|b|80，解得|b|4或|b|2(舍去)，|b|4.14已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_.答案：2解析：由平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，可得夹角均为，所以|abc|2a2b2c22ab2bc2ac119211cos213cos213cos4，所以|abc|2.15已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(1，)，记向量a，b的夹角为，则tan_.答案：解析：|a|1，|b|2，ab(1，)，(ab)2|a|2|b|22ab52ab13，ab，cos，sin，tan.16已知平面向量a，b的夹角为120，且|a|1，|b|2.若平面向量m满足mamb1，则|m|_.答案：解析：如图，设a，b，A(1,0)，B(1，)设m(x，y)，由mamb1，得解得|m|.