2020年江苏省连云港市中考数学试卷附答案.docx

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1、2020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的绝对值是AB3CD2（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是A中位数B众数C平均数D方差5（3分）不等式组的解集在数轴上表

2、示为ABCD6（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处若，则等于ABCD7（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、均是正六边形的顶点则点是下列哪个三角形的外心ABCD8（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了；快车速度比慢车速度多；图中；快车先到达目的地其中正确的是ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）我市某天的最高气

3、温是，最低气温是，则这天的日温差是10（3分）“我的连云港” 是全市统一的城市综合移动应用服务端一年来，实名注册用户超过1600000人数据“1 600 000”用科学记数法表示为11（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为12（3分）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是13（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为14（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为15（3分）如图，正六边形内部有一个正五边

4、形，且，直线经过、，则直线与的夹角16（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算18（6分）解方程组19（6分）化简20（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30良好0.45合格240.20不合格1

5、20.10合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中，；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率22（10分）如图，在四边形中，对角线的垂直平分线与边、分别相

6、交于点、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的周长23（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点（1），点的坐标为；（

7、2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值25（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上（参考数据：，26（12分）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象

8、称为“共根抛物线”如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；（2）当的值最大时，求点的坐标；（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若与相似，求其“共根抛物线” 的顶点的坐标27（12分）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、若，的面积为，的面积为，则；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、分别为各边的中点设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，与各边分别相交于点、设四边形的面积为，四边形的面

9、积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、把四等分请你在圆内选一点（点不在、上），设、围成的封闭图形的面积为，、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、的等式（写出一种情况即可）2020年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的绝对值是AB3CD【解答】解：，故选：2（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是ABCD【解答】解：从正面看有

10、两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意故选：4（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是A中位数B众数C平均数D方差【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数故选：5（3分）不等式组的解

11、集在数轴上表示为ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，表示在数轴上如下：故选：6（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处若，则等于ABCD【解答】解：四边形是矩形，由折叠的性质得：，；故选：7（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、均是正六边形的顶点则点是下列哪个三角形的外心ABCD【解答】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，从点出发，确定点分别到，的距离，只有，点是的外心，故选：8（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶

12、时间之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了；快车速度比慢车速度多；图中；快车先到达目的地其中正确的是ABCD【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故结论错误；慢车的速度为：，则快车的速度为，所以快车速度比慢车速度多；故结论正确；，所以图中，故结论正确；，所以慢车先到达目的地，故结论错误所以正确的是故选：二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是5【解答】解：故答案为：510（3分）“我的连云港” 是全

13、市统一的城市综合移动应用服务端一年来，实名注册用户超过1600000人数据“1 600 000”用科学记数法表示为【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为，故答案为：11（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为【解答】解：如图，顶点、的坐标分别为、，轴，轴，正方形的边长为3，点，轴，点故答案为12（3分）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是【解答】解：把代入程序中得：，把代入程序中得：，最后输出的结果是故答案为：13（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足

14、函数表达式，则最佳加工时间为3.75【解答】解：根据题意：，当时，取得最大值，则最佳加工时间为故答案为：3.7514（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得故答案为：515（3分）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角48【解答】解：延长交的延长线于，设交于、交于，如图所示：六边形是正六边形，六边形的内角和，五边形是正五边形，五边形的内角和，故答案为：4816（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点

15、、，则面积的最小值为2【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，过点作于，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于直线与轴、轴分别交于点、，当点与重合时，的面积最小，最小值，故答案为2三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算【解答】解：原式18（6分）解方程组【解答】解：把代入，得，解得把代入，得原方程组的解为19（6分）化简【解答】解：原式20（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下

16、尚不完整的统计图表测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中0.25，；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人，故答案为：0.25，54，120；（2）由（1）知，补全的条形统计图如右图所示；（3）（人，答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人21（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、

17、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，22（10分）如图，在四边形中，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的周长【解答】（1）证明：，是对角

18、线的垂直平分线，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，菱形的周长23（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）【解答】解：（1）设甲公司有人，则乙公司有人，依题意，得：，解得：，

19、经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲公司有150人，乙公司有180人（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，依题意，得：，又，且，均为正整数，有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资24（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点（1）6，点的坐标为；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，交轴于点，为线段的中点；故答案为6，；（2）设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；点为

20、线段上的一个动点，设，轴，当时，的面积的最大值为25（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上（参考数据：，【解答】解：（1）如图1中，连接由题意，筒车每秒旋转，在中，（秒答：经过27.4秒时间，

21、盛水筒首次到达最高点（2）如图2中，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时，过点作于，在中，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面（3）如图3中，点在上，且与相切，当点在上时，此时点是切点，连接，则，在中，在中，需要的时间为（秒，答：盛水筒从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线上26（12分）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；（2）当的值最大时，求点的坐标；（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若与相似，求其“共根抛物线”

22、的顶点的坐标【解答】解：（1）当时，解得或4，由题意设抛物线的解析式为，把代入，解得，抛物线的解析式为（2）抛物线与是“共根抛物线”， ，抛物线，的对称轴是直线，点在直线上，如图1中，当，共线时，的值最大，此时点为直线与直线的交点，直线的解析式为，（3）由题意，顶点，由题意，不可能是直角，第一种情形：当时，如图中，当时，设，则，解得或（舍弃），如图中，当时，同法可得，解得或（舍弃），第二种情形：当如图中，当时，过点作于则，由图可知，由，可得，当时，过点作于同法可得，由，可得，27（12分）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、若，的面积为，的面积为，则12；（2）如图2，点

23、为内一点（点不在上），点、分别为各边的中点设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，与各边分别相交于点、设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、把四等分请你在圆内选一点（点不在、上），设、围成的封闭图形的面积为，、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、的等式（写出一种情况即可）【解答】解：（1）如图1中，过点作于，交于四边形是矩形，四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，故答案为12（2）如图2中，连接，在中，点是的中点，可设，同理，（3）如图3中，由题意四边形，四边形都是平行四边形，（4）如图中，结论：理由：设线段，线段，弧围成的封闭图形的面积为，线段，线段，弧的封闭图形的面积为由题意：，同法可证：图中，有结论：图中和图中，有结论：