2020年四川省达州市中考数学试卷试题带答案.pdf
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1、2020 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈据中央电视台报道,截止北京时间 2020 年 6 月 30 日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万1002 万用科学记数法表示, 正确的是() A 7 1.002 10B 6 1.002 10C 4 1002 10D 2 1.002 10万 2 (3 分)下列各数中,比 3 大比 4 小的无理数是() A3.14B 10 3 C12D17 3 (3 分)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字
2、其中,手的对面是口的是() AB CD 4 (3 分)下列说法正确的是() A为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查 B确定事件一定会发生 C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96,那 么这组数据的众数为 98 D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6 5(3 分) 图 2 是图 1 中长方体的三视图, 用S表示面积, 2 3Sxx 主 , 2 Sxx 左 , 则(S 俯 ) A 2 32xxB 2 21xxC 2 43xxD 2 24xx 6 (3 分)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列 代数式表示正
3、方体上小球总数,则表达错误的是() A12(1)m B48(m 2)m C12(2)8m D1216m 7 (3 分)中国奇书易经中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳 计数” 如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满 5 进 1,用来记录孩子自出 生后的天数由图可知,孩子自出生后的天数是() A10B89C165D294 8(3 分) 如图, 在半径为 5 的O中, 将劣弧AB沿弦AB翻折, 使折叠后的AB恰好与OA、 OB相切,则劣弧AB的长为() A 5 3 B 5 2 C 5 4 D 5 6 9 ( 3 分 ) 如 图 , 直 线 1 ykx与 抛 物 线 2
4、2 yaxbxc交 于A、B两 点 , 则 2 ()yaxbk xc的图象可能是() AB CD 10 (3 分) 如图,45BOD,BODO, 点A在OB上, 四边形ABCD是矩形, 连接AC、 BD交于点E,连接OE交AD于点F下列 4 个判断:OE平分BOD;OFBD; 2DFAF;若点G是线段OF的中点,则AEG为等腰直角三角形正确判断的个 数是() A4B3C2D1 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)2019 年是中华人民共和国成立 70 周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和 群众游行活动其中,群众游行队伍以“同心共筑中国梦”
5、为主题,包含有“建国创业” “改 革开放”“伟大复兴” 三个部分, 某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分, 制作扇形统计图 以 下是打乱了的统计步骤: 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 12 (3 分)如图,点( 2,1)P 与点( , )Q a b关于直线1(1)y 对称,则ab 13 (3 分)小明为测量校园里一棵大树AB的高度,在树底部B所在的水平面内,将测角 仪CD竖直放在与B相距8m的位置,在D处测得树顶A的仰角为52若测角仪的高度是 1m, 则大树AB的高度约为(结果精确到1m 参考数据:sin520.78,c
6、os520.61 , tan521.28) 14 (3 分)如图,点A、B在反比函数 12 y x 的图象上,A、B的纵坐标分别是 3 和 6, 连接OA、OB,则OAB的面积是 15 (3 分)已知ABC的三边a、b、c满足 2 |3|84119bcaab ,则ABC的 内切圆半径 16(3 分) 已知k为正整数, 无论k取何值, 直线 1 1 :1ykxk与直线 2 1 :(1)2ykxk 都交于一个固定的点,这个点的坐标是;记直线 1 1和 2 1与x轴围成的三角形面积为 k S, 则 1 S , 123100 SSSS的值为 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(
7、共三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共 72 分)分) 17 (5 分)计算: 2203 1 2( )(5)125 3 18 (7 分)求代数式 2 212 (1) 121 xx x xxx 的值,其中21x 19 (7 分)如图,点O在ABC的边BC上,以OB为半径作O,ABC的平分线BM交 O于点D,过点D作DEBA于点E (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹) ,补全图形; (2)判断O与DE交点的个数,并说明理由 20 (7 分)争创全国文明城市,从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程, 为了解学生的学习情况,随机抽取了 20 名学生的测试成绩,分数
8、如下: 948390869488961008982 94828489889398949392 整理上面的数据,得到频数分布表和扇形统计图: 等级成绩/分频数 A95100 x a B9095x8 C8590 x5 D8085x4 根据以上信息,解答下列问题 (1)填空:a ,b ; (2)若成绩不低于 90 分为优秀,估计该校 1200 名八年级学生中,达到优秀等级的人数; (3)已知A等级中有 2 名女生,现从A等级中随机抽取 2 名同学,试用列表或画树状图的 方法求出恰好抽到一男一女的概率 21 (8 分)如图,ABC中,2BCAB,D、E分别是边BC、AC的中点将CDE绕 点E旋转 18
9、0 度,得AFE (1)判断四边形ABDF的形状,并证明; (2)已知3AB ,8ADBF,求四边形ABDF的面积S 22 (8 分)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表: 原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套) 餐桌 a 380940 餐椅140a160 已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同 (1)求表中a的值; (2) 该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张, 且餐桌和餐椅的总数量不超 过 200 张若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以 零售方式销售,请问怎样进货,才能获得
10、最大利润?最大利润是多少? 23 (8 分)如图,在梯形ABCD中,/ /ABCD,90B ,6ABcm,2CDcmP为 线段BC上的一动点, 且和B、C不重合, 连接PA, 过点P作PEPA交射线CD于点E 聪 聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究: (1)通过推理,他发现ABPPCE,请你帮他完成证明 (2)利用几何画板,他改变BC的长度,运动点P,得到不同位置时,CE、BP的长度的 对应值: 当6BCcm时,得表1: /BP cm 12345 /CE cm 0.831.331.501.330.83 当8BCcm时,得表2: /BP cm 1234567 /CE cm 1.172.0
11、02.502.672.502.001.17 这说明,点P在线段BC上运动时,要保证点E总在线段CD上,BC的长度应有一定的限 制 填空:根据函数的定义,我们可以确定,在BP和CE的长度这两个变量中,的长度 为自变量,的长度为因变量; 设BCmcm,当点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围 24 (10 分) (1)阅读与证明 如图 1,在正ABC的外角CAH内引射线AM,作点C关于AM的对称点E(点E在 CAH内) ,连接BE,BE、CE分别交AM于点F、G 完成证明:点E是点C关于AM的对称点, 90AGE,AEAC,12 正ABC中,60BAC,ABAC, AEAB,得
12、34 在ABE中,126034180 ,13 在AEG中,3190FEG ,FEG 求证:2BFAFFG (2)类比与探究 把(1)中的“正ABC”改为“正方形ABDC” ,其余条件不变,如图 2类比探究,可得: FEG; 线段BF、AF、FG之间存在数量关系 (3)归纳与拓展 如图 3, 点A在射线BH上,ABAC,(0180 )BAC , 在CAH内引射线AM, 作点C关于AM的对称点E(点E在CAH内) ,连接BE,BE、CE分别交AM于点F、 G则线段BF、AF、GF之间的数量关系为 25 (12 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线 1 2 2 yx与x轴交于点A,与y 轴交
13、于点B,过A、B两点的抛物线 2 yaxbxc与x轴交于另一点( 1,0)C (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点P,使 PABOAB SS ?若存在,请求出点P的坐标,若不存 在,请说明理由; (3)点M为直线AB下方抛物线上一点,点N为y轴上一点,当MAB的面积最大时,求 1 2 MNON的最小值 2020 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈据中央电视台报道,截止北京时间 2020 年 6
14、 月 30 日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万1002 万用科学记数法表示, 正确的是() A 7 1.002 10B 6 1.002 10C 4 1002 10D 2 1.002 10万 【解答】解:1002 万用科学记数法表示为 7 1.002 10, 故选:A 2 (3 分)下列各数中,比 3 大比 4 小的无理数是() A3.14B 10 3 C12D17 【解答】解:39,416, A、3.14 是有理数,故此选项不合题意; B、 10 3 是有理数,故此选项不符合题意; C、12是比 3 大比 4 小的无理数,故此选项符合题意; D、17比 4 大的无理数,故此选项
15、不合题意; 故选:C 3 (3 分)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中,手的对面是口的是() AB CD 【解答】解:A、手的对面是勤,不符合题意; B、手的对面是口,符合题意; C、手的对面是罩,不符合题意; D、手的对面是罩,不符合题意; 故选:B 4 (3 分)下列说法正确的是() A为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查 B确定事件一定会发生 C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96,那 么这组数据的众数为 98 D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6 【解答】解:A为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用抽样调查,此
16、选项错误; B确定事件一定会发生,或一定不会发生,此选项错误; C某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96,那么 这组数据的众数为 98 和 99,此选项错误; D数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6,此选项正确; 故选:D 5(3 分) 图 2 是图 1 中长方体的三视图, 用S表示面积, 2 3Sxx 主 , 2 Sxx 左 , 则(S 俯 ) A 2 32xxB 2 21xxC 2 43xxD 2 24xx 【解答】解: 2 33Sxxx x 主 , 2 1Sxxx x 左 , 俯视图的长为3x,宽为1x, 则俯视图的面积 2 3143S
17、xxxx 俯 , 故选:C 6 (3 分)如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列 代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是() A12(1)m B48(m 2)m C12(2)8m D1216m 【解答】解:由题意得,当每条棱上的小球数为m时,正方体上的所有小球数为 128 21216mm 而12(1)12121216mmm,48(m 2)1216mm,12(2)81216mm, 所以A选项表达错误,符合题意; B、C、D选项表达正确,不符合题意; 故选:A 7 (3 分)中国奇书易经中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳 计数” 如图,一位母
18、亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满 5 进 1,用来记录孩子自出 生后的天数由图可知,孩子自出生后的天数是() A10B89C165D294 【解答】解: 3210 251 53 545294 , 故选:D 8(3 分) 如图, 在半径为 5 的O中, 将劣弧AB沿弦AB翻折, 使折叠后的AB恰好与OA、 OB相切,则劣弧AB的长为() A 5 3 B 5 2 C 5 4 D 5 6 【解答】解:如图,作O点关于AB的对称点O,连接O A、O B, OAOBO AO B, 四边形OAO B为菱形, 折叠后的 AB与OA、OB相切, O AOA ,O BOB, 四边形OAO B为正方形, 90
19、AOB, 劣弧AB的长 9055 1802 故选:B 9 ( 3 分 ) 如 图 , 直 线 1 ykx与 抛 物 线 2 2 yaxbxc交 于A、B两 点 , 则 2 ()yaxbk xc的图象可能是() AB CD 【解答】解:设 21 yyy, 1 ykx, 2 2 yaxbxc, 2 ()yaxbk xc, 由图象可知,在点A和点B之间,0y ,在点A的左侧或点B的右侧,0y , 故选项B符合题意,选项A、C、D不符合题意; 故选:B 10 (3 分) 如图,45BOD,BODO, 点A在OB上, 四边形ABCD是矩形, 连接AC、 BD交于点E,连接OE交AD于点F下列 4 个判断
20、:OE平分BOD;OFBD; 2DFAF;若点G是线段OF的中点,则AEG为等腰直角三角形正确判断的个 数是() A4B3C2D1 【解答】解:四边形ABCD是矩形, EBED, BODO, OE平分BOD, 故正确; 四边形ABCD是矩形, 90OADBAD, 90ABDADB, OBOD,BEDE, OEBD, 90BOEOBE, BOEBDA, 45BOD,90OAD, 45ADO, AOAD, ()AOFABD ASA , OFBD, 故正确; AOFABD , AFAB, 连接BF,如图 1, 2BFAF, BEDE,OEBD, DFBF, 2DFAF, 故正确; 根据题意作出图形,
21、如图 2, G是OF的中点,90OAF, AGOG, AOGOAG, 45AOD,OE平分AOD, 22.5AOGOAG , 67.5FAG,22.5ADBAOF , 四边形ABCD是矩形, EAED, 22.5EADEDA, 90EAG, 45AGEAOGOAG, 45AEG, AEAG, AEG为等腰直角三角形, 故正确; 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)2019 年是中华人民共和国成立 70 周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和 群众游行活动其中,群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题,包含有“建国创业” “改 革开放
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