高三数学总复习专题突破训练函数及其性质022 .doc

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1、2010届高三数学总复习专题突破训练：函数及其性质一、 选择题1、（2009普宁）函数的零点的个数是 （ ）CA0个B1个C2个D3个2、（2009普宁）对于函数成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫的下确界为（ ）AAB2CD43、（2009普宁）设 ，又记则 （ ）CA； B； C； D；4、（2009韶关）设和是两个集合，如果，那么等于（ ）CA B. C. D. 5、（2009韶关）设函数，则满足的的值是（ ）CA.2 B.16 C6、（2009韶关）已知函数，且是偶函数，则的大小关系是（ ）AA B C D7、（2009惠州二）给出下列四个函数：，,其中在是增函数的有（ ）CA0个

2、B1个 C2 个 D3个8、（2009广雅）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数f (x)的图象是（ ）AA BC D9、（2009南海）已知集合，则等于（ ）CA B C D10、（2009执信）函数的图象是（ ）D11、（2009执信）若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）BA B C D12、（2009执信）已知，则的大小关系是（ ）CA B C D13、（2009执信）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果那么( )CA， B，C， D， 14、（2009广东五校）函数的的定义域是（ ）BAB C D 15、（2009广东五校）已知集合，则等于（

3、 ）AABCD16、（2009广东五校）满足“对任意实数，都成立”的函数可以是 ( )CA； B ； C； D17、（2009金山中学）则( ) A AB C D 18、（2009金山中学）已知函数，且是偶函数，则的大小关系是（ ）AA B C D19、（2009实验中学）已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） C A(0, +) B C D(0, 3)20、（2009实验中学）函数对任意正整数a、b满足条件，且。则的值是（ ）BA2007 B2008C2006D200521、（2009实验中学）给出下列三个函数图像：xoyxoyxoyabc它们对应的函数表达式分别满足

4、下列性质中的至少一条： 对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立; 对任意实数x,y都有成立； 对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立；则下列对应关系最恰当的是（ B ） A. a和，b和，c和，b和，a和 C. c和，a和，b和 ，c和，a和， 22、（2009华侨中学）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 （ ）BABCD23、（2009华侨中学）设 ，又记则 （ ）CA； B； C； D；24、（2009高州中学）与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为 （ ）D A B C D25、（2009高州中学）函数的图象是（ ）C26、（2009

5、高州中学）已知函数是定义域为的偶函数，则的值是 （ ）BA0 B C1 D27、（2009澄海）若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是A多于4个 B4个 C3个 D2个B28、（2009潮州）已知，则有A B C D A由，得，故；二、填空题x101231123451、（2009南海）根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为 ； 答案：12、（2009执信）函数的值域是_ . 3、（2009金山中学）已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有 对。54、（2009深圳外国语学校）函数对于任意实数满足条件，若，则= 。由得=。5、（2009高州中学）经化简

6、后，的结果是 ，的结果是 ；16、（2009高州中学）函数的值域是 ；7、（广东五校第一次）函数的定义域为_。8、（2009潮州）为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 。解：依题意中，当时，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。三、解答题1、（2009广州六中）已知二次函数：若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。解： 二次函数的对

7、称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 当时，即时，的值域为：，即 ，经检验不合题意，舍去。当时，即时，的值域为：，即 经检验不合题意，舍去。当时，的值域为：，即 或经检验或满足题意，所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。2、（2009执信）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上

8、市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300 ()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 3、（2009广东五校）通过研究学生的学习行为，

9、专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当，是增函数1分，且2分；，是减函数，且4分.所以，讲课开

10、始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟5分.（2）7分，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中9分.（3）当时，11分；当，令12分，则学生注意力在180以上所持续的时间28.574=24.572413分，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题14分.4、（2009实验中学）若函数的定义域为M。当时，求的最值及相应的x的值。解析：，1分解得：， 3分 = 4分 ， 6分f(x)= （）7分由二次函数性质可知： 9分 10分当 11分综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。12分5、（深圳福田等八校）已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性

11、，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围解：(1)当时，对任意 为偶函数 3分 当时， 取，得 函数既不是奇函数，也不是偶函数6分（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立 8分即在上恒成立，故在上恒成立 10分 的取值范围是 12分解法二：设 8分 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 10分 又， 的取值范围是 12分6、（2009广东五校第一次）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量

12、就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？解：设每个售价为x元，每日利润为y元。若x18时，销售量为60-5（x-18），每个利润为（x-10）元，2分那么每日利润为y=60-5(x-18)(x-10)=-5(x-20)2+500, 4分此时，售价定为每个20元时，利润最大，其最大利润为500元；6分若x18时，销售量为60+10（18-x），每个利润为（x-10）元， 7分那么每日利润为y=60+10(18-x)(x-10)=-10(x-17)2+490, 9分此时，售价定为每个17元时，利润最大，其最大利润为490元； 故每个商品售价定为20元时，每日利润最大。 11分答：为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个20元。