1121三角形的内角（一）导学案.doc

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1、11.2.1三角形的内角（一）导学案主备人：曹 利 审核人：刘 瑛【本课学习目标与任务】：1、掌握三角形内角和定理证明，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.2、运用三角形内角和定理解决求角的度数问题，培养学生运用数学知识解决问题能力.3、通过一题多解培养学生思维能力。【课堂导入】：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？【分块引学】一、自主学习，独立完成（自学教材11至12页，独立完成下列问题）1、我们在小

2、学就知道三角形内角和等于，这个结论是通过得到的。2、回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？图2图1把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，按图（1）拼在一起，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=。 剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=。把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=。 3、课本P16页习题11.2第1题二、合作探究，展示质疑探究1、三角形内角和等于1800，我们在小学这个结论是通过度量或剪拼得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？从上面操作过程中，你能发现证明思路吗？1、由图3你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知A

3、BC，求证：A+B+C=1800。证明：2、由图1、图2你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。归纳总结：定理：三角形的三个内角和是180注意：（1）为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。（2）为了说明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.探究2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1 在ABC中，BAC=40， B=75，AD是ABC的角平分线。求ADB的度数。解：例2、 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C

4、岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？你还能写出其他解法吗？探究3、一个三角形中最多有个锐角，最少有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角三、教学反馈，当堂检测1、 在ABC中,A=80,B=C , 则C= _。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 。3、如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45。 从C处观测A、B两处时视角ACB是多少？4、如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。5. 在ABC中，已知C=B+10，B=A+10，求ABC的各内角的度数.四、归纳提炼，拓展延伸1、一个等腰三角形，一个角是100，底角是（ ），一个角是80，底角是（ ）。2、如图，12，34，A100. 求x的值.【课堂小结】本节课你学会了什么？有哪些收获？