《11分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案.doc

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1、选修2-3编者：陈清华第一章 计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案例1 若,且，试求有序自然数对的个数例2 乘积展开共有多少项？例3 有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有多少种不同的取法？例4 如图所示的的方格中有多少个矩形？例5 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两个端点异色，如果只有5种颜色可以选择，那么不同的染色方法总数是多少？例6 集合(1) 从集合到集合可以建立多少个映射？(2) 从集合到集合的映射中，若要求集合中元素对应的集合中的元素不同，这样的映射有多少个？例7 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种

2、中选出3种，分别种在不同的土质的三块土地上，其中黄瓜必种，不同的种植方法有多少种？例8 将3种作物种植在如图所示的5块试验田上，每块种植一种作物且相邻的实验田不能种植同一种作物，不同的种植方法是多少？例9 已知直线中，的值的集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求这样的直线的条数.例10 4个人各写一张贺年卡，放在一起，然后每个人取出一张不是自己写的贺年卡，共有多少种不同的取法？例11 用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列.(1) 写出这个数列的前11项；（2）这个数列共有多少项？（3）若，求n例12 3个人要坐在一排8个空座位上，若每个人左右都有

3、空位，不同的坐法有多少种？例13 三个人传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？例14 (1)5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每个学生只能参加一项，有多少种不同的参赛方法？(2)若5名同学争夺3项比赛的冠军（每个学生参赛项目不限），则冠军获得者有多少种不同的情况？（没有并列冠军）例15 如图用5种不同的颜色给4块（A,B,C,D）涂色，要求共边的两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案？例16 用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数？例17 已知集合，若若是椭圆的离心率，则的不同取值有多少个？例18 正五

4、棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两个顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有多少条？思考：1.若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生进位现象.求小于100的“良数”的个数. 2.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第3、4名,则大师赛共有场比赛. 思考：1.【解析】一位数的“良数”有0,1,2,共3个; 两位数的“良数”,它的十位数字可以是1,2,3,则两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9个. 根据分类加法计数原理,共有12个小于100的“良数”2. 【解析】每个小组赛有6场比赛,两个小组有6+6=12场比赛,半决赛和决赛共有2+2=4场比赛,根据分类加法计数原理共有12+4=16场比赛.