0709年高考文科数学真题演练分类解析抛物线 doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网【考点23】 抛物线1.(2007宁夏海南文7)已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有 ( ) A. B.C. D.2.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 .3.(2008上海文6)若直线经过抛物线的焦点,则a= .4.(2009上海春5)抛物线的准线方程是 .5.(2008广东文20)（14分）设椭圆方程为抛物线方程为如图所示，过点轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1. （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设A、B分

2、别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.6.(2009天津9)设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A） （B） （C） （D） 7.（2009福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则 8.（2009浙江文22）已知抛物线上一点A（m,4）到其焦点的距离为.（）求p与m的值；（）设抛物线C上一点P的横坐标为，过P的直线交C于另一点Q，交x

3、轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值.9.（2009上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。10.（2009山东文10）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（A）（B）（C）（D）11.(2009海南宁夏文14）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 .12. (2009福建文22) 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭

4、圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由高考真题答案与解析数 学（文）【考点23】 抛物线1. 答案：C【解析】故选C.2. 答案： 【解析】设抛物线方程又抛物线图象过则3.答案： 【解析】抛物线的焦点在直线上，4.答案： 【解析】由，得2故准线方程为即5（本小题满分14分）【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和； （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直

5、角的只有一个.若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形.6.答案A【解析】因为=2，,直线AB的方程，与抛物线=2x联立，求出A点坐标，直线AB与直线联立，求出C点坐标，再求出,因为的底边共线，高相等，故选A.7.【答案】2【解析】设点的坐标分别为，过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线方程为把代入得，。因为,所以2。8.【解析】 （I）解：由抛物线的定义，得又所以 （）解：由，得抛物线的方程为由题意可知，直线PQ的斜率存在且不为0。设直线PQ的方程为：令，得解方程组得由，得直线NQ的方程为解

6、方程组得于是抛物线C在点N处的切线方程为 将点M的坐标代入式，得当时，故此时，当时，由式得即此时，因为所以当时，符合题意。综上，的最小值为9.【答案】 【解析】 由已知条件可得直线方程为,代入抛物线方程可得,设M(,),N(,), 由可得10.【答案】B【解析】不论a值正负，过抛物线的焦点坐标都是，故直线的方程为令得，故的面积为，故。11.【答案】 【解析】设抛物线的方程为，由方程组得交点坐标为，而点是AB的中点，从而有，故所求抛物线C的方程为。12.【解析】解法一： （I）由已知得，椭圆C的左顶点为，上顶点为故椭圆C的方程为 （）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线AS的方程为从而由得设则

7、得即又故直线BS的方程为由得故又当且仅当，即时等号成立。时，线段MN的长度取最小值 （III）由（）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，要使椭圆C上存在点T，使得的面积等于，只须点T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线上。设直线则由当时，由由于，故直线与椭圆C有两个不同的交点；当时，由由于故直线与椭圆C没有交点。综上所述，当线段MN的长度最小时，椭圆上权存在两个不同的点T，使得的面积等于，解法二： （i）同解法一。 （ii）设则故设则则故当且仅当时等号成立。即MN的长度的最小值为 （III）由（）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为设与直线BS平行的直线方程为由得当直线与椭圆C有唯一公共点时，有，解得当时，两平行直线与间的距离当时，两平行直线与间的距离，且故在BS边上的高，椭圆C上存在两个不同的点T，使得的面积等于即线段MN的长度最小时，椭圆C上仅存在两上不同的点T，使得的面积等于 永久免费组卷搜题网