1.1你能证明它们吗？(第3课时)doc--初中数学 .doc

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1、 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数1.1 你能证明它们吗(第3课时)教 案一、教材分析本节课共设计了两个知识点：等边三角形的判定定理在等腰三角形中只要有一个角是60，就可以判定这个三角形是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，在证明时设计了学生拼摆三角尺的活动，让学生通过活动发现结论，并给出证明.这样可使学生在探索过程中得到启发.同时也为以后如何使用作好铺垫.例如例2试图说明怎样运用这一知识点，求一个角是30的直角三角形的边长.二、教学目标1. 掌握等边三角形判定定理的证明.2. 让学生通过实际操作活动，探索直角三角形中，30角所

2、对的直角边与斜边的关系，并能从拼摆过程中得到添加辅助线的方法.三、教学重点、难点重点：探索两个定理的证明思路.难点：灵活添加辅助线.四、教具准备每人准备两个含30角的直角三角板，投影片.五、教学建议引导学生从问题出发，根据操作实验的结果，运用归纳，类比的方法得出猜想，然后再进行证明.六、教学过程1. 创设问题情境一个等腰三角形满足什么条件时，便成为等边三角形？你能证明你的结论吗？从探索到证明你能否归纳出判断某个三角形是等边三角形的正确结论？2. 新知探究实物演示(投影) A A AB=AC AB=ACB C A=60 B C B=60 图1-1 图1-2探索问题上述图1-1和图1-2能否判定为

3、等边三角形？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.归纳定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.知识巩固证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.自主探索用你手中两个含30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？并说明理由.由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？并证明你的结论.投影示范如图1-3在ABC中，ACB=90，A=30求证：BC=AB证明：在ABC中，ACB=90，A=30则B=60， 延长BC至D，使CD=BC，连接AD，ACB=90， ACD=90.AC=AC ， ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边

4、三角形.(有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD= AB.归纳定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.3. 应用举例例2，等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求：腰上的高.4. 随堂练习补充题：在RtABC中，C=90，如果B=2A，那么B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？5. 课堂小结这节课你学会了哪些内容？有何收获？6. 布置作业课本习题1.3；课下思考题：在任意三角形中，“有一个角为30，那么它所对的边等于另一条边的一半”这个结论成立吗？学生自主探索，同伴交流.思考提出的问题,口述其结论.学生渗透分类、讨论的思想. 口 述.

5、规范写出已知、求证、证明，画出图形.学生可独立操作，也可合作交流.一名学生板书.通过投影强化证明过程.讨论添加辅助线的其他方法，并试一试.结合证明归纳定理内容.学生思考三角形中高所在的位置，动手画出三角形及腰上的高.一名同学板书.学生探索后板书解题过程.学生口答并相互补充.讨论并比较与定理有何区别？学 案一、学习目标学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系.二、方法规律与探究等边三角形是特殊的等腰三角形，判断某个三角形是等边三角形时，一般先证明此三角形是等腰三角形，再求得一个角为60即可. 遇到含30角的直角三角形，联想到“直角三角形中，30角所对的边等于

6、斜边的一半”.常常在直角三角形中求边长时用到，但必须注意前提是直角三角形.三、分组练习练习一1. 填空题:如图1-1,ABC中,C=90,AD平分BAC, AD=BD,CD=2cm,则ADC=_; AD=_. 图1-1若ABC的中线AD=BC，则A=_. 2. 解答题:如图1-2，BAC=30，D为角平分线上一点，DEAC于F，DFAC且交AB于F，若DF=10cm，求证：AFD为等腰三角形;求DE的长. 图1-2练习二1. 如图1-3，ABC、BEF都是等边三角形，AF交BC于M，CE交BF于N，求证：AF=CE;MBN是等边三角形. 图1-32. 如图1-4，某船于上午11时30分在A处观

7、测海岛B在东偏北30，该船以10海里1时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60，且船距海岛20海里.求该船到达C点时的时间;若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D点？ 图1-4四、达标检测1. 填空题:若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是_三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是_三角形.等腰三角形的顶角为150，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_.2. 解答题:如图1-5，在ABC中，A=90，B=15，BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论. 图1-5五、收获答 案练习一1. 60；4cm.90. 2. 证明FAD=FDA; 5cm .练习二1. 证明ABFCBE(SAS)由ABFCBE得AFB=CEA，又BF=BE，MBF=NBE=60.MBFNBE MB=NB. 又MBN=60，即可得证MBN是等边三角形.2. 13时30分; 14时30分.达标检测1. 等边三角形；等边三角形.25cm2.2. BD=2AC；由题意得ADC=30，AC=CD. 又BD=CD, AC=BD，即BD=2AC. 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数