鸡兔同笼公开课导学案.doc

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1、 尝试与猜测 “鸡兔同笼”导学案 执教者：李格霞 【学习目标】：知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法解决鸡兔的数量 问题，并从中发现规律，优化列表。 过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高分析问题和解决 问题的能力。情感、态度与价值观：培养合作意识，在现实情景中，感受数学思想的运用与 解决实际问题的联系，体会数学的价值。 使用说明及学法指导：1、 自学课本99100页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习任务，并总结规律方法。2、 针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑，教师适时点拨，提升总结。 【课前自学案】 在我国古代流传着很多有趣的数

2、学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。今天我们就来试着解决“鸡兔同笼”的问题吧！ 1、课前自学，独立完成例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？从题中我知道了：1只鸡有（ ）只脚，1只兔有（ ）只脚，笼子里的鸡和兔共（ ）只，鸡和兔共（ ）只脚。笼子里的鸡和兔各多少只呢？先猜一猜吧！可不要乱猜呀！帮你列了个表格，你填一填就能得到答案。鸡123兔87总脚数3432根据列表法得到的答案是：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。思考：从上面的列表中，你还发现了什么？ 一旦碰到比较大的数据时，用逐一列表法方便吗？ 【课堂探究案】2、小组交流，合作探究例题：笼子里有若干只

3、鸡和兔。从上面数，有20个头，从下面数，有54只脚， 鸡和兔各有几只 ？（1）从题中你知道了什么？鸡有（ ）只脚，兔有（ ）只脚，鸡和兔共（ ）只，鸡和兔共（ ）只脚。（2）鸡和兔各多少只呢？先猜一猜吧！可不要乱猜哟！帮你列了个表格，你填一填就能得到答案。1、逐一列表法：头/个鸡/只兔/只腿/条201197820220320420520鸡有（ ）只，兔有（ ）只。逐一举例，试举的次数较多，为了减少举例的次数，可以先估计鸡与兔数量的可能范围在列表寻找解决问题的结果，如下表。2、跳跃列表法：头/个鸡/只兔/只腿/条20119782051520202020鸡有（ ）只，兔有（ ）只。3、折中列表法头

4、/个鸡/只兔/只腿/条2010102020鸡有（ ）只，兔有（ ）只。思考：1、以上三种列表法，你更喜欢哪一种？ 2、这三种例举法都有什么相同点？ 3、 在列表中，你能否发现鸡兔变化的规律，只需要假设一次鸡兔的只数，就能在第二行中求出正确的结果？ 一起和同学交流分享：头/个鸡/只兔/只腿/条2020 【及时检测案】 1、龟鹤同笼，有8头，26条腿，龟鹤各多少只？头/个龟/只鹤/只腿/条88 答：龟 鹤 2、商店里出售儿童自行车和三轮车共52辆，数一数，车轮共136个，商店里出售的儿童自行车有多少辆？儿童三轮车有多少辆？辆数自行车/辆三轮车/辆车轮数/个5252 答：自行车 三轮车 3、42人去

5、划船，大船、小船共租8只，正好坐满。大船、小船各租多少只？大船坐6人，小船坐4人大小船总数大船/只小船/只总人数/人88 【课后练习案】1、 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?2、 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚，总钱数是七角五分，问每种各几枚？【总结反思】： 1、我的收获 2、自我评价 【教学设计及反思】 【教材分析】： 本节课属于综合应用课。数学课程标准中指出：“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索、合作交流，解决与生活密切联系的、具有一定

6、挑战性的问题，以发展他们解决问题的能力。本课将传统题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节。其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从而发现一些特殊的规律。体会解决问题的一般策略列表法。本课教材呈现了三种解决问题的方法，即逐一举例法、跳跃尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。【教材处理】： 一、导课处理 鸡兔同笼是在尝试与猜测的大课题下安排的一节教学内容，其用意是让学生体验尝试和猜测的数学思想方法，所以在课前导入环节我先出示一个“猜”字，提问学生看到这个字，你想到了什么？预设学生会想到猜谜，再一一出示三个

7、谜语，让学生体会到猜谜必须由谜面内容经过合理的推测，才能猜出谜底，学习数学也经常需要猜测，再尝试验证猜测的正确性，从而得出结论，这节课我们就用尝试与猜测的方法学习一类数学趣题（鸡兔同笼）问题 。这样导课是学生带着数学思想去学习，也体现了教材编写的意图。 二、新授处理 1、新知理解处理在新知学习中，如果直接引入列表让学生尝试，学生体会不到为什么要列表，所以我还是继续让学生猜想：笼子里放了一些鸡和兔，共有9只，猜猜，鸡、兔各有几只？学生猜想会有不同的答案，这时提问，怎样把这些答案都展现出来呢？从而引出了列表，并让学生体会列表的优点：“简单清楚，不重不漏，便于观察”适时引出这种方法叫列表法。接着再让

8、学生进一步猜测：笼子里放了一些鸡和兔，共有9只，猜猜，鸡兔共有多少条腿？在刚才的列表中继续补充找出对应的鸡兔共有几条腿？学生感受到列表可以更大限度的表示一一对应的不同数量，便于观察，发现规律。接着再变化习题，引出鸡兔同笼例题：笼子里放了一些鸡和兔，共有9只，26条腿，鸡、兔各有几只？学生从刚才的列表中很快就能找到答案。告知这就是鸡兔同笼问题，学生观察这类题的特点，从条件和问题上总结，使学生更好的认识鸡兔同笼问题，在观察列表，提问：“从列表中你发现了什么?”从而总结解题思路。这样处理教材，让学生带着问题思考，带着问题寻找方法，体现了数学的学习价值，培养了学生的思考习惯。2、 合作探究处理 学生对

9、鸡兔同笼基本的解题方法掌握后，教师提出：“如果当数据比较大时，再用刚才的逐一列表法还方便吗？”例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？下来再导学案的提示下，让学生用逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法一一尝试列表完成数据较大的例题，小组展开讨论，交流三种方法哪种更方便，让学生在讨论中优化列表的方法，讨论三种方法的相同点，从而引出列表法的实质就是“假设法”。全班提高交流，归纳总结引出：“在列表中，同学们能否发现鸡兔变化的规律，只需要假设一次鸡兔的只数，就能在第二行中求出正确的结果？”通过观察讨论交流最后得出：用第一次假设的鸡兔只数算出腿的条数，再和实际腿的条数相减，除以对换一只相差的腿

10、的条数，就可以算出对换的只数，再调整第二行求出正确结果。这样学生体验、交流、再全班讨论提高，让学生在思考中学习，在讨论中提升，使学生被动接受变为积极参与，学会主动思考，让学生学习能力在潜移默化中培养和养成。三、拓展及检测处理 学生掌握优化方法后，及时和老师共同完成古题鸡兔同笼问题，教师及时发现问题，学生在教师帮扶的基础上练习，使差生有巩固的过程。教师再拓展让学生了解鸡兔同笼在生活中的应用，包括“龟鹤问题”、车行里的“鸡兔同笼”、租船中的“鸡兔同笼”、存钱罐里的“鸡兔同笼”等让学生理解它们谁相当于“鸡”,谁相当于“兔”，建立用鸡兔同笼解决以上问题，再独立完成，检测发现问题，及时强调。教师最后给出

11、古人解决鸡兔同笼问题的方法，体会“抬足法”，有兴趣的学生还可以学习了解“画图法”、“方程解法”“假设列式法”，让好学生能进一步探索，学生学习趣味浓厚，让学生学习一节课不是终结，而是新的探究的开始。【教后反思】1、 由猜谜引入，提高学生学习兴趣，引起学生进一步探究，同时引出这节课的学习方法尝试与猜测，使学生了解一些数学思想方法。2、设计知识层次性比较明显，由浅入深让各类学生都有所获。3、重视学生自主探索、合作学习，提高学生学习的能力。 课前准备预习案，预习指导详细，便于学生自主学习，培养学生的自学习惯， 探究分层次研究，便于学生层层深入，重点让学生抓住思考的3个问题，使难 点突出。3、 课堂引深巧妙，让学生把鸡兔同笼引入生活中的同类习题，发现联系，易于 解决问题。5、教材经过处理，教法适合本班学生实际情况，学生学习兴趣较浓，下课后， 有的学生还咨询其它的方法。6、在教学后感觉还有许多不如意的教学环节值得今后不断地研究和学习，比如教师对全体学生学习情况的关注，特别对中差生的关注，学生参与积极性的调动，每个小组交流时教师的掌控和适时的点拨，交流时间不充分，以及课堂节奏和时间的把握等，都有待不断改进。