2018年高考秘籍－破解导数压轴题策略：6导数不等式的证明－多元不等式策略（3）.doc

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1、导数中的不等式证明【考点点睛】放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题，但它常考常新，学生却常考常怕。不等式的应用体现了一定的综合性，灵活多样性，多出现在压轴题的位置。数学的基本特点是应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而不等关系是深刻体现数学的基本特点。尽管如此，只要我们深入去探索，总有方法规律可循，总会有“拨得云开见日出”的时刻！放缩法的合理运用，往往能起到事半功倍的效果，有时能令人拍案叫绝；但其缺点也是显而易见，如果使用放缩法证题时没有注意放和缩的“度”，容易造成不能同向传递，即放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及，所以要熟练地驾驭它是件不容易的事。命题角度1

2、构造函数命题角度2 放缩法命题角度3 切线法命题角度4 二元或多元不等式的证明思路命题角度5 函数凹凸性的应用在求解过程中，力求“脑中有形，心中有数”.依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找临界.【典例10】（2018届合肥三模）已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是 解析：思路1：因为，如图所示，结合函数图象，则，若，则，不适合题意，则；当时，所以，即，所以实数的取值范围是.正确答案为C.【评注】同理，所以，故，即，所以实数的取值范围是.思路2：因为函数有零点，所以的解分别为，因为函数有零点，所以的解分别为，令，若，如图，总有，不适合题意；若，如图，总有，欲使，亦即，所以，即，两边平方，化简可得，所以.所以实数的取值范围是.正确答案为C.思路3：因为函数有零点，所以的解分别为，因为函数有零点，所以的解分别为，令，两个函数的交点的坐标分别为，如图所示，结合函数图象，欲使，则，所以实数的取值范围是.正确答案为C.思路4：（特例法）令，则函数有零点，函数有零点，此时满足，因此排除B；再令，则函数有零点，函数有零点， 此时满足，因此排除A，D；所以实数的取值范围是.正确答案为C.3