426理科数学综合测试题.doc

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1、 高三理科数学调考后巩固性训练题 考试时间：2013年4月26日18:0020:00一、选择题：本大題共10小題，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(1)若a+ bi= (i是虚数单位，a，bR),则ab=( ) (A) -2 (B) -i (C) i (D) 2(2)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如右图.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为( ) (A) 8(B) 5(C) 4(D) 2(3)已知正项等差数列an满足：等比数列bn满足：， 则log2(a2+b2)= ( ) (A) -1或 2(B) 0或

2、 2(C) 2 (D) 1(4)如右图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是( ) (5)右图是寻找“徽数”的程序框图.其中“S mod l0表示自然 数S被10除所得的余数，“S 10”表示自然数S被10除所 得的商.则根据上述程序框图，输出的“徽数S”为( ) (A) 18(B) 16(C) 14(D) 12(6)定义在R上的函数f(x)、g(x)满足：对任意的实数X都有f(x)=f(|x|)， g(-x)-g(x)=0.当x0时，则当x0,则ABC为钝角三角形；选考题(15)坐标与参数方程）在极坐标系中，直线的位置关系是_（不等式选做题）不等

3、式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题：本大颶共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(16)(本小题满分12分）将函数:y= sin:C的图像向右平移个单位，再将所得的图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数/(X)的图像，若。(I)将函数g(x)化成（其中）的形式；(II)若函数g(x)在区间上的最大值为2,试求0的最小值. (17)(本小題满分12分）某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n8且 ),其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机 从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最

4、佳组合”。(I )若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(II)当n =12时，设选出的2位校友中女校友人数为，求的分布列和(18)(本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD中，AD = AB = 2， BC = 3，E，F分别是AD,BC上的两点，且AE =BF1，G为AB中点,将四边形ABFE五沿EF折起到(如图2)所示的位置，使得EG丄GC，连接 AD、BC、AC得(图2)所示六面体.(I )求证：EG丄平面CFG;(II)求二面角A CD-E的余弦值.(19)(本小题满分12）已知函数，其中a为常数.1.数f(x)图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)

5、在上的最小值；2.数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围；3（I)的条件下，过点P(1，-4)作函数F(x)=x2f(x)+3lnx-3图象的切线，试问这样的切线有几条？并求出这些切线方程.(20)（本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 求数列的前项和，并求使成立的正整数的最小值. (21)(本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点及任意作直线l,设直线l交抛物线:y2=2x于 M、N两点,且OM丄ON.(I)求双曲线的焦点坐标和椭圆E的方程；(II)设P是椭圆

6、E上第一象限内的点，点P关于原点0的对称点为A、关于x轴的对 称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E 的另一个交点为B,试判断直线PA、PB是否相互垂直？并证明你的结论. 数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分（1）A （2）D （3）C （4）D. （5）D（6）A （7）C （8）A （9）B. （10）B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11） （12） （13） （14） （15）相交或.三、解答题：本大题共6小题，共75分（16）（本小题满分12分）解：（）由题可得 2分 3分 6分（）方法1：， 8分

7、要使函数在上的最大值为2，当且仅当，解得 11分故的最小值为 12分方法2：设，解得得函数的增区间为 8分取得的一个增区间，此时的从增加到 10分由题可得的最小值为 12分（17）（本小题满分12分）解：（）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率 3分则 4分化简得，解得，故的最大值为16 6分（）由题意得，的可能取值为， 7分 则 01210分 12分（18）（本小题满分12分）证明：（）分别是上的两点，四边形为矩形 折叠后，即平面连接由已知得平面6分（）由（）知平面 7分方法一：如图建系则A（1,0,2）C（0,2,0）D（0,1,2）设=为平面ACD的法向量，得则令得9分又为平面CDEF

8、的法向量，设二面角为，则，即 12分方法二：延长与的延长线交于点，过作垂足为点，连结、，则为二面角的平面角，设二面角为，由=1，得=2，则=， 即12分（19）（本小题满分13分）解:（）由题可知，解得1分故，由得 2分于是可得下表：23-0+3分于是可得：4分解（）5分由题可得方程有两个不等的正实根，不妨设这两个根为，并令则（也可以） 7分解得8分解（）由（），故，9分设切点为T ，由于点P在函数的图像上，（1）当切点T不与点重合，即当时由于切线过点，则所以，化简得，即，解得（舍去）12分（2）当切点T与点重合，即时 则切线的斜率，于是切线方程为综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为 1

9、3分（注：若没有分“点T是否与点P重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分）（20）（本小题满分13分）解：（）由题设知，得），2分两式相减得：， 4分即，又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分（）由（）知，因为 ， 所以所以 8分令，则 10分得 11分所以，即，得所以，使成立的正整数的最小值为13分（21）（本小题满分14分）yAOPxCDBQ解:（）（1）由题可知，故双曲线的焦点为 2分（2）设点M、N，设直线：，代入并整理得，所以 3分解得 5分由（1）得，所以椭圆E的方程为 6分（）判断结果：恒成立.7分证明：设P，则A，D， 8分将直线AD的方程代入椭圆方程并整理得，. . . . . . . . . .9分由题可知此方程必有一根为于是解得，所以 11分所以 12分故，即 13分解法2：判断结果：恒成立 7分证明：过点P作直线AP的垂线，得与椭圆的另一个交点为，所以，要证，只要证A、D、三点共线设P，则A， D，.8分将直线的方程代入椭圆方程并整理得. . .10分由题可知此方程的一根为，解得，所以 11分则 12分又，所以，故三点共线 14分解法3：判断结果：恒成立.7分证明：设，则，两式相减得，故 10分又，代入上式可得 12分所以，即 14分11