2021年秋季学期七年级（下）期末数学试卷及答案.pdf

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1、2021 年秋季学期七年级（下）期末数学试卷年秋季学期七年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列运算正确的是（） A3a+2aa5Ba2a3a6 C （a+b） （ab）a2b2D （a+b）2a2+b2 2已知A45，则A 的补角等于（） A45B90C135D180 3如图所示，已知 ABCD，B140，D150，求E 的度数 （） A40B30C70D290 4某人的头发的直径约为 85 微米，已知 1 微米0.000001 米；则该人头发的直径用科学记 数法表示正确的是（）米 A8.5105B8.510 5 C8510 8 D8.510 8 5下列标

2、志中，可以看作是轴对称图形的是（） ABCD 6已知 xa3，xb5，则 xa 2b（ ） ABCD21 7弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量 x（kg）之间有 下面的关系： x/kg012345 y/cm1010.51111.51212.5 下列说法不正确的是（） Ax 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B弹簧不挂重物时的长度为 0 cm C物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm D所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为 13.5 cm 8下面的说法正确的个数为（） 若，则和是一对对顶角； 若与互为补角，则+180； 一

3、个角的补角比这个角的余角大 90； 同旁内角相等，两直线平行 A1B2C3D4 9下列事件属于不确定的是（） A太阳从东方升起 B等边三角形的三个内角都是 60 C|a|1 D买一张彩票中一等奖 10如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG50，则BGE（） A100B90C80D70 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11计算： （m1） （m+1）m2 12已知：关于 x 的二次三项式 x28x+k 是完全平方式，则常数 k 等于 13在一不透明的口袋中有 4 个为红球，3 个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从 中任摸一球，恰为红球的概率为 14将一副三角

4、板如图放置，若 AEBC，则AFD度 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15化简下列式子： （1） （ab2）3（8a2b4）（4a4b5） （2）2 2+（2020）013| |+（1）2020 16先化简，再求值：（x5y） （x+5y）（x2y）2+y22y，其中 x1，y 17如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，C EFG，CEDGHD试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由 18如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点与点 E 都是 格点 （1）作出四边形 ABCD 关于直线

5、AC 对称的四边形 ABCD； （2）求四边形 ABCD 的面积； （3）若在直线 AC 上有一点 P，使得 P 到 D、E 的距离之和最小，请作出点 P（请保留 作图痕迹） ，且求出 PC 19为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行 驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示： 汽车行驶时间 x（h）0123 剩余油量 y（L）60524436 （1）根据上表的数据，请用 x 表示 y，y （2）若油箱中的剩余油量为 20 升，汽车行驶了多少小时？ （3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要 7 小时车程的某目的地，当 余油量不足 5

6、升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明 理由 20.如图 1，MON80，点 A、B 在MON 的两条边上运动，OAB 与OBA 的平分线 交于点 C （1）点 A、B 在运动过程中，ACB 的大小会变吗？如果不会，求出ACB 的度数；如 果会，请说明理由 （2）如图 2，AD 是MAB 的平分线，AD 的反向延长线交 BC 的延长线于点 E，点 A、 B 在运动过程中， E 的大小会变吗？如果不会，求出E 的度数； 如果会，请说明理由 （3）在（2）的条件下，若MONn，请直接写出ACB；E B 卷 一 .填空题 21.已知：2x+3y+30，计算：4x8y的值 2

7、2.若化简（2x+m） （2x2020）的结果中不含 x 的一次项，则常数 m 的值为 23.已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为秒时，ABP 和DCE 全等 24.大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂” 成若干个连续奇数的和 如 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19，若 m3“分裂”后，其中有一个奇数是 135，则 m 的值是 25.边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个

8、等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到 一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又 得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到 一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 7 个正六边 形的边长是 二.解答题 26.已知关于 x、y 的多项式 mx33nxy2+2x3+mxy2+xy22 中不含 x3项和 xy2项 （1）求代数式（2m3n）2+（2m+3n）2的值； （2）对任意非零有理数 a、b 定义新运算“”为 abb，求关于 x 的方程 mx n 的解 27.你能求（x1） （x

9、2019+x2018+x2017+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考 一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值 （x1） （x+1）x21 （x1） （x2+x+1）x31 （x1） （x3+x2+x+1）x41 由此我们可以得到： （x1） （x2019+x2018+x2017+x+1） 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （1） （2）99+（2）98+（2）97+（2）+1； （2）若 x3+x2+x+10，求 x2020的值 28.如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上 （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上

10、时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG5CG，BH3求 CG 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列运算正确的是（） A3a+2aa5Ba2a3a6 C （a+b） （ab）a2b2D （a+b）2a2+b2 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式 计算分析得出即可 【解答】解：A、3a+2a5a，故此选

11、项错误； B、a2a3a5，故此选项错误； C、 （a+b） （ab）a2b2，正确； D、 （a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误； 故选：C 2已知A45，则A 的补角等于（） A45B90C135D180 【分析】根据两个角的和等于 180，则这两个角互补计算即可 【解答】解：18045135， 则A 的补角等于 135， 故选：C 3如图所示，已知 ABCD，B140，D150，求E 的度数 （） A40B30C70D290 【分析】过点 E 作 EFAB，再由平行线的性质求出BEF 与DEF 的度数，进而可得 出结论 【解答】解：过点 E 作 EFAB， B140， BEF18

12、014040 ABCD， CDEF D150， DEF18015030， BEDBEF+DEF40+3070 故选：C 4某人的头发的直径约为 85 微米，已知 1 微米0.000001 米；则该人头发的直径用科学记 数法表示正确的是（）米 A8.5105B8.510 5 C8510 8 D8.510 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：850.0000010.000 0858.510 5， 故选：B 5下列标志中，可以看

13、作是轴对称图形的是（） ABCD 【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案 【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，故 C 正确； D、是中心对称图形，故 D 错误； 故选：C 6已知 xa3，xb5，则 xa 2b（ ） ABCD21 【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】解：x2b（xb）225， 则 xa 2bxax2b325 ， 故选：A 7弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量 x（kg）之间有 下面的关系： x/kg012345 y/cm1010.511

14、11.51212.5 下列说法不正确的是（） Ax 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B弹簧不挂重物时的长度为 0 cm C物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm D所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为 13.5 cm 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm；当 不挂重物时，弹簧的长度为 10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案 【解答】解：A、y 随 x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故 A 选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为 10cm，故 B 选项错误； C、物体质量每增加 1kg

15、，弹簧长度 y 增加 0.5cm，故 C 选项正确； D、由 C 知，y10+0.5x，则当 x7 时，y13.5，即所挂物体质量为 7kg 时，弹簧长度 为 13.5cm，故 D 选项正确； 故选：B 8下面的说法正确的个数为（） 若，则和是一对对顶角； 若与互为补角，则+180； 一个角的补角比这个角的余角大 90； 同旁内角相等，两直线平行 A1B2C3D4 【分析】根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有 2 个是正确的，故选 B 【解答】解：错误，不符合对顶角的定义 正确，满足补角的定义 正确，一个角的补角减去这个角的余角等于（180）（90）90 错误，同旁内角互补，两直线平行

16、故选：B 9下列事件属于不确定的是（） A太阳从东方升起 B等边三角形的三个内角都是 60 C|a|1 D买一张彩票中一等奖 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】解：太阳从东方升起是必然事件，A 不正确； 等边三角的三个内角都是 60是必然事件，B 不正确； |a|1 是不可能事件，C 不正确； 买一张彩票中一等奖是随机事件，D 正确； 故选：D 10如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG50，则BGE（） A100B90C80D70 【分析】 先根据平行线的性质得出DEFEFG， 再由图形翻折变换的性质得出GEF DEF，根据三角形外角的

17、性质即可得出结论 【解答】解：四边形纸片 ABCD 是矩形纸片， ADBC DEFEFG， 又EFG50， DEF50， 四边形 EFCD由四边形 EFCD 翻折而成， GEFDEF50， EGB50+50100 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11计算： （m1） （m+1）m21 【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式m21m21 故答案为：1 12已知：关于 x 的二次三项式 x28x+k 是完全平方式，则常数 k 等于16 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】解：二次三项式 x28x+k 是完全

18、平方式， k16 故答案为：16 13在一不透明的口袋中有 4 个为红球，3 个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从 中任摸一球，恰为红球的概率为 【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：袋子中球的总数为 4+37，而红球有 4 个， 则从中任摸一球，恰为红球的概率为 故答案为 14将一副三角板如图放置，若 AEBC，则AFD75度 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题 【解答】解：因为 AEBC，B60，所以BAE18060120； 因为两角重叠，则DAF90+4512015，AFD901575 故AFD 的度数是 75 度

19、故答案为：75 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 15化简下列式子： （1） （ab2）3（8a2b4）（4a4b5） （2）2 2+（2020）013| |+（1）2020 【分析】 （1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案； （2） 直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、 实数运算法则分别化简得出答案 【解答】解： （1） （ab2）3（8a2b4）（4a4b5） a3b68a2b4（4a4b5） 8a5b10（4a4b5） 2ab5； （2）2 2+（2020）013| |+（1）2020 +11+1 +12+1 16先化简，再求值：（x5y）

20、 （x+5y）（x2y）2+y22y，其中 x1，y 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：（x5y） （x+5y）（x2y）2+y22y x225y2x2+4xy4y2+y22y 4xy28y22y 2x14y， 当 x1，y时，原式279 17如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，C EFG，CEDGHD试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由 【分析】根据平行线的判定定理得出 CEFG，根据平行线的性质得出CFGD，求 出FGDEFG，根据平行线的判定得出 ABCD，再根据平行线的性质得

21、出即可 【解答】解：AED+D180， 理由是：CEDGHD， CEFG， CFGD， CEFG， FGDEFG， ABCD， AED+D180 18如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点与点 E 都是 格点 （1）作出四边形 ABCD 关于直线 AC 对称的四边形 ABCD； （2）求四边形 ABCD 的面积； （3）若在直线 AC 上有一点 P，使得 P 到 D、E 的距离之和最小，请作出点 P（请保留 作图痕迹） ，且求出 PC5 【分析】 （1）根据要求画出图形即可； （2）对角线垂直的四边形的面积对角线乘积的一半； （3）作点 E 关于直线 AC

22、的对称点 E，连接 DE交直线 AC 于 P，点 P 即为所求，此 时 PC5 【解答】解： （1）四边形 ABCD如图所示； （2）S四边形ABCD639 （3）作点 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 DE交直线 AC 于 P，点 P 即为所求，此 时 PC5 故答案为 5 19为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行 驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示： 汽车行驶时间 x（h）0123 剩余油量 y（L）60524436 （1）根据上表的数据，请用 x 表示 y，y608x （2）若油箱中的剩余油量为 20 升，汽车行驶了多少小时？

23、（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要 7 小时车程的某目的地，当 余油量不足 5 升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明 理由 【分析】 （1）根据表格数据可知，汽车的耗油量为 8L/h，根据：剩余油量开始时存油 量行驶过程中消耗油量可列函数关系式； （2）根据题意求 y20 时 x 的值即可； （3）求当 x7 时汽车的剩余油量 y，并判断与 5 的大小即可 【解答】解： （1）由表格数据可知，行驶时间延长 1 小时，剩余油量减少 8L，即耗油量 为 8L/h， y608x； （2）根据题意，当 y20 时，得：608x20， 解得：x5， 故若油

24、箱中的剩余油量为 20 升，汽车行驶了 5 小时； （3）不能在油箱报警之前到达目的地， 根据题意，当 x7 时，y608745， 故汽车不能在油箱报警之前到达目的地 故答案为： （1）608x 20.如图 1，MON80，点 A、B 在MON 的两条边上运动，OAB 与OBA 的平分线 交于点 C （1）点 A、B 在运动过程中，ACB 的大小会变吗？如果不会，求出ACB 的度数；如 果会，请说明理由 （2）如图 2，AD 是MAB 的平分线，AD 的反向延长线交 BC 的延长线于点 E，点 A、 B 在运动过程中， E 的大小会变吗？如果不会，求出E 的度数； 如果会，请说明理由 （3）在

25、（2）的条件下，若MONn，请直接写出ACB90+n；E n 【考点】K7：三角形内角和定理 【专题】552：三角形；69：应用意识 【分析】 （1）证明ACB90+O 即可 （2）证明O 即可 （3）利用（1） （2）结论解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中， AC 平分OABMCB 平分OBA， CABOAB，CBAOBA， ACB180 （CAB+CBA） 180 （OAB+OBA） 180 （180 O）90+O， O80， ACB90+40130 （2）如图 2 中，由题意可以假设MADDABx，ABEEBOy 则有，可得O， O80， E40 （3）由（1） （2）可知，

26、ACB90+n，En 故答案为：90+n，n B 卷 一 .填空题 21.已知：2x+3y+30，计算：4x8y的值 【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方 【专题】11：计算题；512：整式；61：数感；66：运算能力 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果 【解答】解：2x+3y+30， 2x+3y3， 4x8y22x23y2 （2x+3y）23 故答案为： 22.若化简（2x+m） （2x2020）的结果中不含 x 的一次项，则常数 m 的值为2020 【考点】4B：多项式乘多项式 【专题】512：整式；66：运算能力 【分析】根据多项式与多项

27、式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一 项，再把所得的积相加然后使一次项的系数为 0 即可得常数 m 的值 【解答】解： （2x+m） （2x2020）4x2+（2m4040）x2020m， 结果中不含 x 的一次项， 2m40400， 解得 m2020 则常数 m 的值为 2020 故答案为：2020 23.已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为1 或 7秒时，ABP 和DCE 全等 【考点

28、】KB：全等三角形的判定 【专题】25：动点型 【分析】由条件可知 BP2t，当点 P 在线段 BC 上时可知 BPCE，当点 P 在线段 DA 上时，则有 ADCE，分别可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 【解答】解： 设点 P 的运动时间为 t 秒，则 BP2t， 当点 P 在线段 BC 上时， 四边形 ABCD 为长方形， ABCD，BDCE90， 此时有ABPDCE， BPCE，即 2t2，解得 t1； 当点 P 在线段 AD 上时， AB4，AD6， BC6，CD4， APBC+CD+DA6+4+616， AP162t， 此时有ABPCDE， APCE，即 162t2，解得 t

29、7； 综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时，ABP 和CDE 全等 故答案为：1 或 7 24.大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂” 成若干个连续奇数的和 如 233+5， 337+9+11， 4313+15+17+19，若 m3“分裂”后，其中有一个奇数是 135，则 m 的值是12 【考点】37：规律型：数字的变化类 【专题】511：实数；61：数感；66：运算能力 【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个 数的积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出 2013 所在的奇数的范围，即可得解 【解答】解：233+5，337+9+11，4313+

30、15+17+19， m3分裂后的第一个数是 m（m1）+1，共有 m 个奇数， 12（121）+1133，13（131）+1157， 奇数 135 是底数为 12 的数的立方分裂后的一个奇数， m12 故答案为：12 25.边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到 一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又 得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到 一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 7 个正六边 形的边长是（）6a 【考点】KK：等边三角

31、形的性质 【专题】2A：规律型 【分析】连接 AD、DB、DF，求出AFDABD90，根据 HL 证两三角形全等得 出FAD60，求出 ADEFGI，过 F 作 FZGI，过 E 作 ENGI 于 N，得出平行 四边形 FZNE 得出 EFZNa，求出 GI 的长，求出第一个正六边形的边长是a，是 等边三角形 QKM 的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形 GHI 的边长的 ；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长，同理可得 出第七个正六边形的边长 【解答】解：如图 1，连接 AD、DF、DB 六边形 ABCDEF 是正六边形， ABCBAFAFE，ABAF，EC

32、120，EFDEBCCD， EFDEDFCBDBDC30， AFEABC120， AFDABD90， 在 RtABD 和 RtAFD 中， ， RtABDRtAFD（HL） ， BADFAD12060， FAD+AFE60+120180， ADEF， G、I 分别为 AF、DE 中点， GIEFAD， FGIFAD60， 六边形 ABCDEF 是正六边形，QKM 是等边三角形， EDM60M， EDEM， 同理 AFQF， 即 AFQFEFEM， 等边三角形 QKM 的边长是 a， 第一个正六边形 ABCDEF 的边长是a，即等边三角形 QKM 的边长的， 如图 2，过 F 作 FZGI 于

33、Z，过 E 作 ENGI 于 N， 则 FZEN， EFGI， 四边形 FZNE 是平行四边形， EFZNa， GFAFaa，FGI60（已证） ， GFZ30， GZGFa， 同理 INa， GIa+a+aa，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正 六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是a； 同理第第三个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法 类似，可求出第三个正六边形的边长是a； 同理第四个等边三角形的边长是（）3a，第四个正六边形的边长是（）3a； 第五个等边三角形的边长是（）4a，第五个正六边形的边长是（）3a； 第 n 个正六边形的边长

34、是（）n 1a， 第七个正六边形的边长是（）6a 故答案为：（）6a 二.解答题 26.已知关于 x、y 的多项式 mx33nxy2+2x3+mxy2+xy22 中不含 x3项和 xy2项 （1）求代数式（2m3n）2+（2m+3n）2的值； （2）对任意非零有理数 a、b 定义新运算“”为 abb，求关于 x 的方程 mx n 的解 【考点】43：多项式 【分析】 （1）多项式合并后，根据结果中不含 x3项和 xy2项，求出 m 与 n 的值，代入原 式计算即可得到结果； （2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解 【解答】解： （1）原式（m+2）x3+（3n+m+1）xy22， 由题

35、意得 m+20，3n+m+10， 解得 m2，n， （2m3n）2+（2m+3n）2 8m2+18n2 84+18 32+2 34； （2）由题意，得 x， 解得：x 故关于 x 的方程 mxn 的解是 x 27.你能求（x1） （x2019+x2018+x2017+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考 一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值 （x1） （x+1）x21 （x1） （x2+x+1）x31 （x1） （x3+x2+x+1）x41 由此我们可以得到： （x1） （x2019+x2018+x2017+x+1）x20201 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：

36、（1） （2）99+（2）98+（2）97+（2）+1； （2）若 x3+x2+x+10，求 x2020的值 【考点】4B：多项式乘多项式；4F：平方差公式 【专题】512：整式；66：运算能力；67：推理能力 【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可； （1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值； 归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）根据（x1） （x3+x2+x+1）x41，代入已知可得 x 的值，根据 x3+x2+x+10，x2 0，得 x0，可得 x1，代入可得结论 【解答】解： （x1） （x2019+x2018+x2017+x+1）x20201； 故答案为：x20201；

37、 （1） （2）99+（2）98+（2）97+（2）+1 （21） ； （2）（x1） （x3+x2+x+1）x41，x3+x2+x+10， x41， 则 x1， x3+x2+x+10， x0， x1， x20201 28.如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上 （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG5CG，B

38、H3求 CG 的长 【考点】KY：三角形综合题 【专题】152：几何综合题 【分析】 （1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到EDBB，根据等腰 三角形的判定定理证明； （2）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO，分别证明ACDOCE 和COEBOE，根 据全等三角形的性质证明； （3）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB，根据（2）的结论得到CEGDCO，根 据全等三角形的性质解答 【解答】 （1）证明：CDE 是等边三角形， CED60， EDB60B30， EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取 AB 的中点 O，连接 CO、EO， ACB90，A

39、BC30， A60，OCOA， ACO 为等边三角形， CACO， CDE 是等边三角形， ACDOCE， 在ACD 和OCE 中， ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE 和BOE 中， ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， DHBH3， GEAB， G180A120， 在CEG 和DCO 中， ， CEGDCO， CGOD， 设 CGa，则 AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即 CG2