2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 38 离散型随机变量的分布列、期望、方差.doc

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1、40分钟单元基础小练 38离散型随机变量的分布列、期望、方差一、选择题1随机变量X的分布列为P(Xk)，c为常数，k1,2,3,4，则P的值为()A. B.C. D.答案：B解析：由已知，1，解得c，PP(X1)P(X2).2口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，用表示取出的球的最小号码，则E()()A0.45 B0.5C0.55 D0.6答案：B解析：的所有可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，E()012.3已知B，并且23，则方差D()()A. B.C. D.答案：A解析：由题意知，D()4，23，D()4D()4.4已知随机变

2、量的分布列为1012Pxy若E()，则D()()A1 B.C. D2答案：B解析：E()，由随机变量的分布列知，则D()2222.5已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3 B.C. D4答案：C解析：由题意知的可能取值为2,3,4，P(2)，P(3)，P(4)1P(2)P(3)1，E()234.故选C.6设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对独立，则方差D(X)()A2 B1C. D.答案：C解析：

3、每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为，所以取出红球的概率服从二项分布，即XB，所以D(X)3，故选C.7某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3 B.C2 D.答案：B解析：每个轮次甲不能通过的概率为，通过的概率为1，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3.8已知0a，随机变量的分布列如下：202Paa当a增大时，则()AE()增大，D()增大 BE()减小，D()增大CE()增大，D

4、()减小 DE()减小，D()减小答案：B解析：由题意知，E()2a0212a，D()(2a3)2a(2a1)2(12a)24a28a14(a1)25.因为0a，所以当a增大时，E()减小，D()增大. 故选B.9已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)()A. B.C4 D.答案：B解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.10随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)()X02aPpA.2 B3C4 D5答案：C解析：p1，E(X)0

5、2a2a3，所以D(X)(02)2(22)2(32)21，所以D(2X3)22D(X)4，故选C.11已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止若检测一台机器的费用为1 000元，则所需检测费的均值为()A3 200元 B3 400元C3 500元 D3 600元答案：C解析：通解设被检测机器的台数为X，则X的所有可能取值为2,3,4.因为P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以E(X)234，所以所需检测费的均值为1 0003 500(元)，故选C.优解设所需检测费为Y元，则Y的所有可能取值为2 000,3 000,4 000.因为P(Y2 000)，P(Y3

6、 000)，P(Y4 000)，所以所需检测费的均值E(Y)2 0003 0004 0003 500(元)，故选C.12若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.2C0.8 D0.8答案：B解析：易知a，b0,1，由0.1ab0.11，得ab0.8，由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，所以a0.3，b0.5，则ab0.2.二、填空题13给出下列四个随机变量：高速公路上某收费站一小时内经过的车辆数X1；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置X2；某城市在一天内发生的火警次数X3；某市一天内的气温X4.其中是离

7、散型随机变量的是_(写出所有满足条件的序号)答案：解析：中经过的车辆数和中火警次数都能列举出来，而中的随机变量的取值都不能一一列举出来，所以中的随机变量是离散型随机变量14设是离散型随机变量， P(x1)，P(x2)，且x1x2，若E()，D()，则x1x2的值为_答案：3解析：E()，D()，P(x1)，P(x2)，x1x2，22，由可得x11，x22，则x1x23.15已知随机变量的分布列为P(k)，其中k1,2,3,4,5,6，则a_，E()_.答案：解析：根据题意可知P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6)，1，a，E()6a.16随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量(m,1)，(2m，4)，设X，则X的数学期望 E(X)_.答案：4解析：(2，3)，X2m3，X的分布列为X113579PE(X)(113579)4.