专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(解析版).docx
《专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(解析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(解析版).docx(30页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题10.1 统计与统计案例【考纲要求】1.抽样(1)简单随机抽样通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法会计算样本均值和样本方差,了解样本与总体的关系(2)分层随机抽样通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差(3)抽样方法的选择在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题2.统计图表能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性3.用样本估计总体(1)结合实例,能用
2、样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义(2)结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义(3)结合实例,能用样本估计总体的取值规律.4.成对数据的统计相关性(1)结合实例,了解样本相关系数的统计含义(2)结合实例,会通过相关系数比较多组成对数据的相关性5.一元线性回归模型(1)结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法(2)针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测6.22列联表(1)通过实例,理解22列联表的统计意义(2)通
3、过实例,了解22列联表独立性检验及其应用.【知识清单】知识点一随机抽样与用样本估计总体1简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本,叫做简单随机样本(2)常用方法:抽签法和随机数法2分层抽样(1)在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样3频率分布直方图(1)纵轴
4、表示,即小长方形的高;(2)小长方形的面积组距频率;(3)各个小方形的面积总和等于1.4频率分布表的画法第一步:求极差,决定组数和组距,组距;第二步:分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表5条形图、折线图及扇形图(1)条形图:建立直角坐标系,用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型,用纵轴上的单位长度表示一定的数量,根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形,然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来,这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图(2)折线图:建立直角坐标系,用横轴上的数字表示样本值,用纵轴上的单位长
5、度表示一定的数量,根据样本值和数量的多少描出相应各点,然后把各点用线段顺次连接,得到一条折线,用这种折线表示出样本数据的情况,这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图(3)扇形图:用一个圆表示总体,圆中各扇形分别代表总体中的不同部分,每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小,这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图6中位数、众数、平均数的定义(1)中位数将一组数据按大小依次排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(3)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数,n个数据x1,x2,
6、xn的平均数(x1x2xn)7样本的数字特征如果有n个数据x1,x2,xn,那么这n个数的(1)标准差.(2)方差常用结论1频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的2平均数、方差的公式推广(1)若数据x1,x2,xn的平均数为,则mx1a,mx2a,mx3a,mxna的平均数是ma.(2)若数据x1,x2,xn的方差为s2,则数据ax1b,ax2b,axnb的方差为a2s2.知识点二变量间的相关关系与统计案例1变量间的相关
7、关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关;点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系为负相关2两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(2)回归方程为x,其中, (3)通过求的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数:当r0时,表明两个变量正相
8、关;当r0时,表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性3独立性检验(1)22列联表设X,Y为两个变量,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(22列联表)如下:y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd(2)独立性检验利用随机变量K2(也可表示为2)的观测值 (其中nabcd为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断,而不是对其是否有关系的判断常用结论1求解回归方
9、程的关键是确定回归系数,应充分利用回归直线过样本中心点(,)2根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,若K2越大,则两分类变量有关的把握越大3根据回归方程计算的值,仅是一个预报值,不是真实发生的值【考点梳理】考点一 统计数据与图表在实际问题中的应用【典例1】(2017全国高考真题(理)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量
10、相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.【典例2】(2018全国高考真题(文)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产
11、业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.详解:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;
12、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A.【规律方法】条形图、折线图及扇形图(1)条形图:建立直角坐标系,用横轴(横轴上的数字)表示样本数据类型,用纵轴上的单位长度表示一定的数量,根据每个样本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形,然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来,这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图(2)折线图:建立直角坐标系,用横轴上的数字表示样本值,用纵轴上的单位长度表示一定的数量,根据样本值和数量的多少描出相应各点,然后把各点用线段顺次连接,得到一条折线,用这种折线表示出样本数据的情况,这样的一种表示和
13、分析数据的统计图称为折线图(3)扇形图:用一个圆表示总体,圆中各扇形分别代表总体中的不同部分,每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小,这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图【变式探究】1.(2020西城北京铁路二中高三期中)我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,给出下列四个结论: 第3天至第11天复工复产指数均超过80%; 这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量; 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】由图
14、像可得,第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故正确;由图像可得,第1天复产指数与复工指数的差大于第11天复产指数与复工指数的差,所以这11天期间,复产指数增量小于复工指数的增量,故错误;由图像可得,第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;故正确;由图像可得,第1天至第3天复工指数波动较小,第2天至第4天复工指数波动较大,所以第1天至第3天复工指数的方差小于第2天至第4天复工指数的方差,故错误.故答案为:2(多选)(2019贵州省适应性考试)2018年12月1日,贵阳市地铁1号线全线开通,在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开
15、通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构,并制作出如下等高条形图:根据图中(35岁以上含35岁)的信息,下列结论中一定正确的是()A样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B样本中多数女性是35岁以上C样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高【答案】ABD【解析】设等高条形图对应22列联表如下:35岁以上35岁以下总计男性acac女性bdbd总计abcdabcd根据第1个等高条形图可知,35岁以上男性比35岁以上女性多,即ab;35岁以下男性比35岁以下女性多,即cd.根据第2个等高条形图可知,男性中35岁以
16、上的比35岁以下的多,即ac;女性中35岁以下的比35岁以下的多,即bd.对于A,男性人数为ac,女性人数为bd,因为ab,cd,所以acbd,所以A正确;对于B,35岁以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d,因为bd,所以B正确;对于C,35岁以下男性人数为c,35岁以上女性人数为b,无法从图中直接判断b与c的大小关系,所以C不一定正确;对于D,35岁以上的人数为ab,35岁以下的人数为cd,因为ac,bd,所以abcd,所以D正确故选A、B、D.考点二 抽样方法【典例3】(2020横峰中学高三其他(理)某中学高二年级共有学生2400人,为了解他们的身体状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容
17、量为80的样本,若样本中共有男生42人,则该校高二年级共有女生( )A1260B1230C1200D1140【答案】D【解析】设女生总人数为:人,由分层抽样的方法可得:抽取女生人数为:人,所以,解得:故选:D【典例4】(2019山东省泰安实验中学高一开学考试)总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成,现从中9抽取一个容量为6的样本,请以随机数表第1行第3列开始,向右读取,则选出来的第6个个体的编号为( )70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C03
18、D40【答案】C【解析】从随机数表第行第列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29,17,12,13,26,03,则第6个个体的编号为26故选C【总结提升】1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的2. 分层抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提:分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取(2)遵循的两条原则:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每
19、层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比3. 两种抽样方法的特点、联系及适用范围类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时,采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成【变式探究】1.(2019绥德中学高二月考(文)高二年级有男生560人,女生420人,为了解学生职业规划,现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本,则此样本中男生人数为( )A120B160C280D400【答案】B【解析】有男生560人,女生420人,年级共
20、有,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,每个个体被抽到的概率是,要从男生中抽取,故选:B2.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0B1 C2 D3【答案】A【解析】不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;不是简单随机抽样因为它是有放回抽样;不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取,
21、而不是“逐个”抽取;不是简单随机抽样因为不是等可能抽样故选A【易错提醒】1应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去2分层抽样问题的类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之求解:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造
22、方程求解,其中“抽样比”考点三 频率分布直方图的应用【典例5】(2020天津高考真题)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:),将所得数据分为9组:,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间内的个数为( )A10B18C20D36【答案】B【解析】根据直方图,直径落在区间之间的零件频率为:,则区间内零件的个数为:.故选:B.【典例6】(2019全国高考真题(理)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新教材数学 新高考数学 高三数学 数学专题 数学学案 数学设计 数学课件 数学精练 数学模拟 数学考点
限制150内