【高考重难点大题专题练】专题二数列的综合问题-2021届高三数学二轮复习（含解析）.doc

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1、 专题二 数列的综合问题总分：70分 建议用时：60分钟三、解答题17、已知数列的前项和，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和18、已知是首项不为1的正项数列，其前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：19、已知数列满足（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和，当对一切正整数恒成立时，求实数的取值范围20、已知数列的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足且对任意恒成立，求实数的取值范围.21、已知数列满足，数列是公比为正数的等比数列，且，8成等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和（3）若

2、数列满足，求证：22、设数列的前项和为，若（1）证明为等比数列并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求；（3）求证：答案解析17、【解答】解：（1）当时，当时，满足上式，则；因为，则，因为为等比数列，所以，所以；（2），由，所以，可得，所以18、【解答】解：（1）由，得，解得（舍或当时，得，整理得：，可得数列是首项为2，公差为3的等差数列；证明：（2），19、【解答】解：（1）数列满足，当时，当时，得，所以（首项符合通项），所以（2）由（1）得，所以，得，整理得，所以当时，的最小值为，所以当对一切正整数恒成立时，只需满足，解得故实数的取值范围为，20、【解答】解：（1）因为，所以，则，即，因为，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，因为，所以，即，则.（2），令，则，因为对任意恒成立，所以对任意恒成立，即，令，则，当时，即当时取到最小值，故，实数的取值范围为.21、【解答】解：（）数列满足，所以（常数），故，数列是公比为的正数的等比数列，且，8成等差数列所以，解得所以故：，解：（）数列满足，所以，证明：（）数列满足，所以，22、【详解】（1）由得，当时，两式作差得：，即，即，令得，所以是以为首项，为公比的等比数列所以，故（2）由（）知，两式作差得：所以（3）由（）知，则，恒成立，即所以，所以