专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（解析版）.docx

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1、专题11.8 计数原理、概率、随机变量及其分布列单元测试卷一、单选题1（2020北京高二期末）设两个正态分布和曲线如图所示,则有 （ ）ABCD【答案】A【解析】由正态曲线和均值、标准差的意义，得；故选A2（2020江苏宿迁中学高三期中）为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ）A48种B36种C24种D12种【答案】B【解析】由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6

2、种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有不同的选取方法，故选：B3（2020福建高二期中）若，为互斥事件，则（ ）A0.1B0.3C0.4D0.7【答案】B【解析】，为互斥事件，.故选：B.4（2019奈曼旗实验中学高二期中（理）甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由于甲、乙、丙射击一次命中目标的概率分别为，三人同时射击目标一次，则目标不被击中的概率为：，由对立事件的概率公式可得目标被击中的概率为：.故选：B.5（2020全国高三专题练习）重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐

3、橙果皮中厚脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（ ）附：若，则；.A0.6827B0.8413C0.8186D0.9545【答案】C【解析】由题得，所以，所以，所以，所以果实横径在的概率为.故选：C.6（2020仙居县文元横溪中学高三期中）已知随机变量，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得,故选：B7（2020浙江高一期末）设，则随机变量的分布列是：01则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大【答案】D【解析】

4、由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.故选：D.8（2020全国高三月考（理）的展开式中，的系数是（ ）A20BC160D【答案】D【解析】的展开式的通项公式为：，令，可得，故选：D.9（2020陈州高级中学高二期中（文）某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（ ）A0.015B0.005C0.985D0.995【答案】D【解析】设 “甲考生达标” 为事件A， “乙考生达标” 为事件B， “丙考生达标” 为事件C，则，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，则

5、，故选：D.10（2020云南昆明一中高三月考（理）“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”，“布”又胜过“石头”，可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为，小华获胜有两种情况：第一种前两局小华连胜，概率为 ，

6、第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为，所以小华获胜的概率是，故选：D二、多选题11（2020广东高二期末）设离散型随机变量X的分布列为X1234P0.20.10.2q若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ）ABCD【答案】BD【解析】由离散型随机变量X的分布列的性质得：，所以，故选：BD12（2020湖南长沙一中高三月考）下列说法正确的有（ ）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B，C设随机变量服从正态分布，若，则D甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则【答案】CD

7、【解析】对于A中，根据相关系数的定义，可得两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以A错误；对于B中，由，所以B错误；对于C中，设随机变量服从正态分布，则，所以C正确；对于D中，甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则，所以D正确.故选：CD.13（2020南京市秦淮中学高三月考）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值可能是（ ）ABCD

8、【答案】AC【解析】根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解，求出，选出符合的选项即可.【详解】由题可知，则解得，由可得，故选：AC14（2020全国高三月考）设随机变量的分布列为，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，解得，A选项正确；，即有，B选项正确；，C选项正确，D选项不正确.故选：ABC.三、填空题15（2020北京高二期末）中国福利彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票.投注者从000999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如

9、果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1000元，反之则获得奖金0元.某人随机投了一注，他的奖金的期望是_元.【答案】1【解析】由题意，此人中奖的概率为，不中奖的概率为，所以此人随机投注一次，他的奖金的期望为：元.故答案为：1.16（2020延寿县第二中学高二期中）从男女共名同学中任取名，这两名同学都是女同学的概率为_【答案】【解析】记名男同学分别为、，名女同学分别记为、，从这名同学中任取名，所有的基本事件有：、，共种，其中，事件“所选的两名同学都是女同学”所包含的基本事件有：、，共种.因此，所求事件的概率为.故答案为：.17（2020江苏镇江高三期中）已知随机变量的概率分布如表所示，

10、其中，成等比数列，当取最大值时，_01【答案】0【解析】，均为正数.根据题意可得，又，即，当且仅当取等号，所以，即，解得，当取最大值时，则，所以.故答案为：0四、双空题18.（2020全国高二单元测试）若随机变量X服从两点分布，且成功概率P0.5，则D(X)_，E(X)_.【答案】0.25 0.5 【解析】.19（2020莒县教育局教学研究室高二期中）已知随机变量服从二项分布，则_，_.【答案】9 6 【解析】随机变量服从二项分布，则故答案为9；620（2020浙江高三月考）一个盒子中有红、绿颜色的小球各2个，黄色小球1个，每次从中取出一个，取出后不放回当取出第二种颜色时即停止设停止取球时，取

11、球的次数为，则_，则_【答案】 【解析】若第一次取出的是黄色小球，则取出第二种颜色时即停止取球时，取球的次数为，若第一次取出的是红色或者绿色，则取出第二种颜色时即停止取球时，取球的次数为或，则的所有可能取值为，则故答案为：；.21（2020宁波市北仑中学高二期中）某群体中每个成员使用移动支付的概率都为，各个成员支付方式相互独立，设为该群体的名成员中使用移动支付的人数，则 _，_.【答案】 【解析】由题意可得，则，即，则，可得，解得，即.，整理得，即，解得，因此，.故答案为：；.五、解答题22.（2020昆明呈贡新区中学（云南大学附属中学呈贡校区）高三月考（理）甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢

12、3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负）（1）求比赛在第4局结束的概率；（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设比赛在第4局结束的概率为，则.（2）设比赛在第4局结束为事件A，甲获胜为事件B，则.23（2020北京高三二模）为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学

13、习和锻炼身体的总时间分别在2，3），3，4），4，5），8，9），9，10）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）（）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在5，6）的概率；（）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在2，3）和8，9）的人中任选3人，求其中在8，9）的人数X的分布列和数学期望；（）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？（只需写出结论）【答案

14、】（）a0.2；0.2；（）分布列见解析，；（）5，6）.【解析】（）因为（0.05+0.1+0.18+a+0.32+0.1+0.03+0.02）11，所以a0.2因为0.2110020，所以该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6）的学生有20人所以从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间在5，6）的概率为（）由图中数据可知，该天居家自主学习和锻炼身体总时间在2，3）和8，9）的人分别为5人和3人所以X的所有可能取值为0，1，2，3P（X0），P（X1），P（X2），P（X3）所以X的分布列为：0123所以数学期望E（X）（III）样本中的100名学生该天居

15、家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在5，6）24（2020北京市第十三中学高三期中）某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望.【答案】（1）0.5；（2）分布列见解析，.【解析】（1）设车在星期出车的事件

16、为，车在星期出车的事件为，2，3，4，5由已知可得，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，因为，两车是否出车相互独立，且事件，互斥，所以所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5.（2）的可能取值为0，1，2，3所以的的分布列为01230.080.320.420.18.25（2020江苏镇江高三期中）标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中间层有过滤作用，对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于，近口鼻的内层可以吸湿，根据国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，为了监控某条口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个口罩，并检验过滤率.根据长期生产经

17、验，可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个口罩中过滤率小于的数量，求及的数学期望；（2）下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率：123456789100.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268经计算得：，（其中为抽取的第个口罩的过滤率）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用该正态分布，求（精确到）（附：若随机变量服从正态分布，则；另：）【答案】（1），；（2）.【解析】（1）已知检验率服从正态分布，则事件当生产状态正常时，重复不

18、放回的取个口罩属于独立重复事件，故有：，而.（2）由题意知：由平均数近似估计，则有.26（2020湖南师大附中高三月考）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.各种传染疾病的潜伏期不同，数小时数天甚至数月不等.某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)人数174360502631（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.潜伏期天潜伏期

19、天总计50岁以上(含50岁)10050岁以下55总计200（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该市每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过6天的人数为，求随机变量的期望和方差.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中.【答案】（1）列联表答案见解析，有的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关；（2）期望：12，方差：.【解析】（1）由题意得列联表：潜伏期天潜伏期天总计50岁以上(含50岁)752510050岁以下4555100总计12080200由上

20、表可得，所以有的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.（2）由题意可知，一名患者潜伏期超过6天的概率为，随机变量服从，.答：随机变量X的期望和方差分别为12与.27（2020湖南高三月考）某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为万元.问：（1）若不额外聘请工人，写

21、出基地收益的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.【答案】（1）分布列见解析；期望为万元；（2）答案不唯一，具体见解析.【解析】（1）基地收益的可能值为2，1，0.75，因为两天每天无雨的概率都为0.8，所以两天每天有雨的概率都为，则，故的分布列为210.750.640.320.04则.（2）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益，当时，即时，不外聘工人；当时，即时，外聘工人；当时，即时，是否外聘工人均可以，综上可得，当额外聘请工人的成本高于0.17万元时，不外聘工人，当成本低于0.17万元时，外聘工人，当成本恰为0.17万元时，是否外聘工人均可以.第18页，总18页