历年高考数学真题精选10 恒成立问题.docx

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1、历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十 恒成立问题（学生版）一选择题（共7小题）1（2019天津）已知设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A，B，C，D，2（2016浙江）已知函数满足：且，A若（a），则B若（a），则C若（a），则D若（a），则3（2014辽宁）当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A，B，C，D，4（2007安徽）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD5（2014辽宁）已知定义在，上的函数满足：（1）；对所有，且，有若对所有，恒成立，则的最小值为ABCD6（2014湖北）已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为A，B，C，D，7（2

2、009湖南）设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数若对任意的，恒有，则A的最大值为2B的最小值为2C的最大值为1D的最小值为1二填空题（共5小题）8（2018天津）已知，函数若对任意，恒成立，则的取值范围是9（2013重庆）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 10（2010天津）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是11（2009上海）当时，不等式恒成立则实数的取值范围是 12（2008北京）已知函数，对于，上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 历年高考数学真题精选（按考点分类）专题十 恒成立问题（教师版）一选择题（共7小题）1（2019天津）已知设函数若关于的不等

3、式在上恒成立，则的取值范围为A，B，C，D，【答案】【解析】当时，（1）恒成立；当时，恒成立，令，当时，恒成立，令，则，当时，递增，当时，递减，时，取得最小值（e），综上的取值范围是，故选：2（2016浙江）已知函数满足：且，A若（a），则B若（a），则C若（a），则D若（a），则【答案】【解析】：若（a），则由条件得（a），即，则不一定成立，故错误，：若（a），则由条件知，即（a），则（a），则，故正确，：若（a），则由条件得（a），则不一定成立，故错，：若（a），则由条件，得（a），则，不一定成立，即不一定成立，故错误，故选：3（2014辽宁）当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A，B

4、，C，D，【答案】【解析】当时，不等式对任意恒成立；当时，可化为，令，则，当时，在，上单调递增，（1），；当时，可化为，由式可知，当时，单调递减，当时，单调递增，；综上所述，实数的取值范围是，即实数的取值范围是，故选：4（2007安徽）若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】【解析】当时，恒成立，即当时，恒成立，即 当时，恒成立，即，若对任意，不等式恒成立，所以，故选：5（2014辽宁）已知定义在，上的函数满足：（1）；对所有，且，有若对所有，恒成立，则的最小值为ABCD【答案】【解析】依题意，定义在，上的函数的斜率，依题意可设，构造函数，满足（1），当，且，时，；当，且，；

5、当，且，时，同理可得，；当，且，时，；综上所述，对所有，对所有，恒成立，即的最小值为故选：6（2014湖北）已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为A，B，C，D，【答案】【解析】当时，由，得；当时，；由，得当时，函数为奇函数，当时，对，都有，解得：故实数的取值范围是故选：7（2009湖南）设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数若对任意的，恒有，则A的最大值为2B的最小值为2C的最大值为1D的最小值为1【答案】【解析】由题意可得出，由于，令，解出，即，当时，单调递减，当时，单调递增故当时，取到最大值故当时，恒有因此的最小值是1故选：二填空题（共5小题）8（2018天津

6、）已知，函数若对任意，恒成立，则的取值范围是【答案】【解析】当时，函数的对称轴为，抛物线开口向上，要使时，对任意，恒成立，则只需要，即，得，当时，要使恒成立，即，在射线的下方或在上，由，即，由判别式，得，综上9（2013重庆）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 【答案】，【解析】由题意可得，得，故答案为：，10（2010天津）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】已知为增函数且，当，由复合函数的单调性可知和均为增函数，此时不符合题意当时，有因为在，上的最小值为2，所以，即，解得或（舍去）故答案为：11（2009上海）当时，不等式恒成立则实数的取值范围是【答案】【解析】设，根据题意画图得：恒成立即要的图象要在图象的上面，当时即时相等，所以此时，所以，故答案为12（2008北京）已知函数，对于，上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是【答案】【解析】函数为偶函数，当时，函数在，上为单调增函数，由偶函数性质知函数在，上为减函数当时，得，由函数在上，为偶函数得，故成立，而，不成立，同理可知不成立故答案是第11页（共11页）