第六章 控制系统综合校正的现代方法——状态反馈校正.ppt

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1、2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,1,第六章 控制系统综合校正的现代方法状态反馈校正,状态反馈与输出反馈； SISO线性定常系统的极点配置； 系统的镇定问题； 状态观测器； 基于观测器的状态反馈系统。 控制系统的解耦方法,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,2,1、输出反馈,比较开环系统和闭环系统,（1）两者的状态维数相同；,（2）系统矩阵由A变为A-BHC。,6.1状态反馈与输出反馈,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,3,比较开环系统和闭环系统,（1）两者的状态维数相同；,（2）系统矩阵由A变为A-BK。,2、状态反馈,2021/3/26,北科大信息工

2、程学院自动化系,4,3、状态反馈与输出反馈的比较,（1）K中的参数个数一般多于H，故状态反馈对系统的修正能力优于输出反馈；,（2）从实现角度看，输出反馈优于状态反馈。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,5,4、闭环系统的能控性与能观性,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,6,解,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,7,一、问题的提法,系统期望性能指标,一组期望极点,设计反馈控制系统,稳定性,动态和静态指标,1 2, n,确定K,H使得A-BK或 A-BHC的特征根为 1 2, n,6.2 SISO线性定常系统的极点配置,2021/3/26,北科大信息工程学

3、院自动化系,8,则闭环的状态空间表达式为：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,9,其中,=,所以此系统的特征多项式为：,设为期望特征根，则其特征多项式为：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,10,比较系数有：,对,都可以找到相应的k，须引入状态反馈后使系统,必要性：可以任意配置极点,能控,反证：若系统不能控，则由可控性分解将系统化为：,的极点位于,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,11,引入状态反馈，设增益阵为 ，则闭环的状态空间表达式为：,闭环系统的特征多项式为：,不能控部分的特征根无法改变,不能任意配置极点，矛盾。,2021/3/26,北科大信息工

4、程学院自动化系,12,step1. 求A阵特征多项式,step2. 求期望的闭环特征多项式,step3. 计算,step4. 计算矩阵,，求p-1,step5. 求反馈增益阵,极点配置步骤与方法一可控标准型法,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,13,解：1. 判断系统的能控性,满秩，系统能控，所以极点可以任意配置,2. 求反馈增益阵,step1. 计算开环的特征多项式,系统的状态方程为,求状态反馈增益阵k,使闭环极点位于,解,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,14,step4.,step3. 计算,step5. 验证：,step2. 计算期望特征多项式.,2021/

5、3/26,北科大信息工程学院自动化系,15,Step2 设反馈增益阵为,Step1 计算期望特征多项式，得到,，求闭环的特征多项式，,得,Step3 求联立方程,极点配置步骤与方法二 直接计算的方法,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,16,试求状态反馈增益阵k,使闭环极点位于,Step 2:,设 K=,Step 3: 解如下线性方程,已知系统的状态空间表达式为,解,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,17,性质1 SISO系统状态反馈不会移动系统传递函数的零点。,线性定常系统极点配置的性质,性质2 状态反馈可能导致传递函数出现零极点对消的现象。,性质3 不完全能控的系

6、统，状态反馈仅能改变能控子系统的 特征根，不能改变不能控子系统的特征根。,性质4 完全能控的SISO系统，（A,B,C）不能采用输出线性 反馈实现闭环系统极点的任意配置。,性质5 系统(A,b,c)采用从输出到状态的线性反馈实现闭环 极点任意配置的充要条件是(A,c)能观。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,18,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,19,(2)能控性，能观性：,(3) 传递函数,2.经过状态反馈以后的闭环传递函数：,显然闭环有零极点对消，传递函数为 ：,即期望的极点为1，2，3,期望的特征多项式为,所以K,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化

7、系,20,如果受控系统能够通过状态反馈，使闭环的极点位于复平面的左半部，则称系统状态反馈能镇定的，类似可以定义输出反馈能镇定的。,结论1：系统（A,B,C）采用状态反馈能镇定的充要条件是其 不能控子系统为渐进稳定的。,结论2：系统（A,B,C）通过输出反馈能镇定的充要条件是结 构分解中能控、能观子系统是能输出反馈镇定的， 其余子系统是渐进稳定的。,6.3系统镇定的问题,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,21,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,22,. 全维状态观测器,1、状态重构,6.4 状态观测问题,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,23,2021/

8、3/26,北科大信息工程学院自动化系,24,利用原系统的输出量与观测器的输出量的差修正状态的 偏差，从而改善观测器的特性，我们称如图所构造的状 态观测器为全维状态观测器。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,25,此时,在一定的条件下可以求得一个E ，使(AEC)的特征根都有负实部。,全维状态观测器的状态空间表达式,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,26,E的计算：与极点配置比较,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,27,系统的状态空间表达式为,设计一个全维状态观测器，并使观测器的极点位于,计算：,解,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,28,

9、求变换矩阵,计算期望特征多项式,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,29,全维观测器为,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,30,注：1. 全维状态观测器的维数为n。若使用其作为系统状态 的估计值，则系统成为2n维的。是否能减少？ 2. 能否有更精确的判别观测器的存在性的方法？ 二. 状态观测器的存在性,结论：线性定常系统（A，B，C）状态观测器存在的 充要条件是：系统的不能观子系统是渐近稳 定的。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,31,基本原理,状态观测器：,开环系统：,6.5 基于观测器的状态反馈系统,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,

10、32,闭环系统：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,33,整理后有：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,34,1.,2.,的特征根集合具有分离性 。,取,则,所以闭环系统的特征根为：,带观测器的反馈系统的性质：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,35,3. 传递函数,结论：状态观测器的引入不影响由状态反馈增益阵所配置的极点。而状态反馈器不影响已经设计好的观测器的极点。,结论：带状态观测器的反馈系统的传函与状态反馈系统的传 函相同。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,36,6.6 控制系统的解耦方法,6.6.1解耦问题的描述,解耦问题是MI

11、MO系统综合理论中的重要组成部分。 解耦目的：使多变量系统中的每一个输出仅受一个输入的影响。 每个输入也仅能控制一个输出。 这样的问题称为解耦问题。这样的过程称为解耦。,定义：如果线性系统 是一个n维输入n维输出系统， 当其传递函数满足：,是一个对角形有理多项式矩阵，则称该系统是解耦的。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,37,常见解耦方法,1）前馈补偿法 方法： 串接一个前馈补偿器。 优点： 方法简单。 缺点：系统的维数增加一倍。 2）状态反馈法 方法：状态反馈。 优点：不增加系统的维数。 缺点：条件苛刻。,6.6 控制系统的解偶方法,回答两个问题：系统能够解耦的充要条件； 解

12、耦的方法和实现过程。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,38,6.6.2前馈补偿法,解耦条件：待解偶系统满秩！,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,39,6.6.3状态反馈解耦,待解耦系统,其中：,ur,xn,问题是如何设计K和F，使系统从v到y是解耦的。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,40,定义： 是满足不等式： 且介于0到m-1之间的一个最小整数 。 式中， 为系统输出矩阵C中的第i行向量(i=1,2,m),因此， 的下标i表示行数。 根据 定义下列矩阵：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,41,已知系统 =(A,B,C):,解,试

13、计算 （i=1,2），并计算D、E、L阵。,（1）先算 使 的最小的 是1，所以 ， 再算 使 的最小的 是1，所以 。,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,42,计算D、E、L阵：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,43,定理(能解耦性判据)：设受控系统 , 采用状态反馈能解耦的充要条件是 维矩阵E 为非奇异。即,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,44,是一个积分型解耦系统。 其中，状态反馈矩阵为： 输入变换矩阵为： 闭环系统的传递函数为：,定理(积分型解耦系统)：若系统 是状态反馈能 解耦的，则闭环系统,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,45,例6.7已经算得到D、E、L阵： 计算状态反馈矩阵：,例6.7中所讨论的系统，由于E是非奇异的，因此该系统可以采用状态反馈实现解耦，下面实现之。,解,计算输入变换矩阵：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,46,于是闭环系统为：,闭环系统的传递函数矩阵为：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,47,该系统的状态反馈解耦结构图如下图所示：,2021/3/26,北科大信息工程学院自动化系,48,本章结束，谢谢大家！,