2009—2010年江苏省新海高级高二下学期期中考试（数学理）doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网江苏省新海高级中学2009-2010学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）(本卷满分200分,考试时间为150分钟)一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上1复数的虚部为_2的值为_3复数的值是_4若复数满足，则 5的展开式中常数项是 （用数字作答）6已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系的点的坐标，则确定的不同点的个数为_ 7已知=(+1,0,1)，=(6,1,)，若，则+的值为 8今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）94位高二同学报名

2、参加二个社团活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 10设，则的值为 11高二年级安排4个班到3个阅览室去阅读，每个班只能去同一个阅览室，每个阅览室至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）12数列中，当，时，是积的个位数，则 13我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 -101P0.514设是一个离散型随机变量，其概率分布列如下: 则 15若多项式则 16已知数列满足， ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 二、解答题：本大题共8小题，共120分请在答题纸指定区域内

3、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分14分）已知复数满足， 其中为虚数单位，若，求实数的值. 18. (本小题满分14分）设随机变量的概率分布列为试求:(1)；(2) ；(3).19. (本小题满分14分）通过计算可得下列等式： 来源:K （）将以上各式分别相加得：即： 类比上述求法：请你求出的值. （）20. (本小题满分15分）AOECB如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值21. (本小题满分15分）数列满足(nN*).(1)计算,并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.22

4、(本小题满分16分）在的展开式中，已知第项与第项的系数相等（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求展开式中含项的系数 23(本小题满分16分)袋子中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布；（3）设“函数在区间上单调递增”为事件，求事件发生的概率.24(本小题满分16分)已知为正整数，(1)证明：当时，；（2）对于，已知求证:；（3）求出满足等式的所有正整数江苏省新海高级中学2009-2010学年度第二学期期中考试高二年

5、级数学试卷（理）参考答案一、填空题答案： 1-16每题5分1；2；3；4；5；6；7 ；8；9；10；11；12 ；13；14；15；16.二、解答题答案和评分标准：2015分，7分+8分解：（1）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，1），B（3，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） cos 由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是 7分（2），设平面ABE的法向量为，则由，得取n（1，3，3），平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1）， 由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，故其余弦值是 15分2115分，6分+9分解：（1）4分 猜想6分

6、（2）证明： 假设则时，由条件得：故，即时也成立，综合之，对一切，都有成立，命题得证。15分2215分，3分+6分+6分解：由已知得 3分（1）的通项当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项；当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项 9分（2）展开式中含项的系数为15分23第（1）小题共4分；第（2）小题共6分；第（3）小题共6分解：（1）记一次取出的个小球上的数字互不相同的事件为， 则4分（2）由题意可能的取值为：2，3，4，5所以随机变量的概率分布为：2510分（3）对恒成立, 当时，当时，当且时， ， 当时， 当且时， 16分 24第（1）小题共5分；第（2）小题

7、共5分；第（3）小题共6分解法1：（1）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；2分（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立5分（2）证：当时，由（）得：，（令易知）7分于是，10分(3)解：由（）知，当时，12分即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有16分解法2：（1）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以来源:高考资源网于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（2）证：当，时，而由（），（3）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法1 永久免费组卷搜题网