人教版九年级数学下册27.3.1《位似图形的概念及画法》导学案.doc

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1、27.3 位 似第1课时 位似图形的概念及画法学习目标：1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)自主学习一、知识链接如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？合作探究1、 要点探究探究点1：位似图形的概念观察与思考 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 【要点归纳】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是:这两个图形是相似的，二是:

2、要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点【针对训练】1. 画出下列图形的位似中心： 第1题图 第2题图2. 如图，BCED，下列说法不正确的是 ( )A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 探究点2：位似图形的性质观察与思考 从左图中我们可以看到，OABOAB，则， ABAB.右图呢？你得到了什么？【要点归纳】1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似图形的相似比也叫做位似

3、比）3. 对应线段平行或者在一条直线上【针对训练】 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB : OB1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为( )A41 B1 C1 D14探究点3：画位似图形例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的.(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A 、B 、C 、D ，使得；(3) 顺次连接点 A 、B 、C 、D ，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形思考 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、

4、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A 、B、C、D，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形【针对训练】如图，ABC，根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1 : 5.(1) 位似中心O在ABC的一条边AB上；(2) 以点 C 为位似中心.【要点归纳】画位似图形的一般步骤： 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.二、课堂小结当堂检测1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( )2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图

5、形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F 3. 下列说法：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC也是位似的，且位似比相等.其中正确的有 .4. 如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB4，则 DE 的长为_5. 如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的2 倍6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且

6、ABCDEF，(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 参考答案合作探究一、要点探究探究点1：位似图形的概念【针对训练】1.解：图略. 2. D探究点2：位似图形的性质【针对训练】D探究点3：画位似图形例1 解：如图所示：思考 解：如图所示：【针对训练】解：（1）假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A， B，C 的位置.（2）如图所示： 当堂检测1. B 2. B 3. 4. 65. 解：作射线OA 、OB 、 OC；分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得；顺次连接 A 、B 、C 就是所要求图形.6. 解：（1）DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.（2）ABCDEF, BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，解得EF=.