人教版九年级数学第三单元《函数》中考知识点梳理.doc
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1、第三单元函数中考知识点梳理第9讲 平面直角坐标系与函数一、 知识清单梳理知识点一:平面直角坐标系 关键点拨及对应举例1.相关概念(1)定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系(2)几何意义:坐标平面内任意一点M与有序实数对(x,y)的关系是一一对应点的坐标先读横坐标(x轴),再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征(如图所示): 点P(x,y)在第一象限x0,y0; 点P(x,y)在第二象限x0,y0; 点P(x,y)在第三象限x0,y0; 点P(x,y)在第四象限x0,y0.(2) 坐标轴上点的坐标特征:在横轴上y0;在纵轴上x0;原点x
2、0,y0.(3)各象限角平分线上点的坐标 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数(4)点P(a,b)的对称点的坐标特征:关于x轴对称的点P1的坐标为(a,b);关于y轴对称的点P2的坐标为(a,b);关于原点对称的点P3的坐标为(a,b)(5)点M(x,y)平移的坐标特征: M(x,y) M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) (1)坐标轴上的点不属于任何象限.(2)平面直角坐标系中图形的平移,图形上所有点的坐标变化情况相同.(3)平面直角坐标系中求图形面积时,先观察所求图形是否为规则图形,若是,再进一步寻找求这个图形面积的因素,若找不
3、到,就要借助割补法,割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线,从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题(1)点M(a,b)到x轴,y轴的距离:到x轴的距离为|b|;)到y轴的距离为|a|(2)平行于x轴,y轴直线上的两点间的距离:点M1(x1,0),M2(x2,0)之间的距离为|x1x2|,点M1(x1,y),M2(x2,y)间的距离为|x1x2|;点M1(0,y1),M2(0,y2)间的距离为|y1y2|,点M1(x,y1),M2(x,y2)间的距离为|y1y2|平行于x轴的直线上的点纵坐标相等;平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二:函 数4.函数的相关概念(
4、1)常量、变量:在一个变化过程中,数值始终不变的量叫做常量,数值发生变化的量叫做变量(2)函数:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称x是自变量,y是x的函数函数的表示方法有:列表法、图像法、解析法.(3)函数自变量的取值范围:一般原则为:整式为全体实数;分式的分母不为零;二次根式的被开方数为非负数;使实际问题有意义失分点警示函数解析式,同时有几个代数式,函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例:函数y=中自变量的取值范围是x-3且x5.5.函数的图象(1)分析实际问题判断函数图象的方法:找起点:结合题干中所给自变量及因变量
5、的取值范围,对应到图象中找对应点;找特殊点:即交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化;判断图象趋势:判断出函数的增减性,图象的倾斜方向.(2)以几何图形(动点)为背景判断函数图象的方法: 设时间为t(或线段长为x),找因变量与t(或x)之间存在的函数关系,用含t(或x)的式子表示, 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧:当函数图象从左到右呈“上升”(“下降”)状态时,函数y随x的增大而增大(减小);函数值变化越大,图象越陡峭;当函数y值始终是同一个常数,那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x轴的线段.第10讲 一次函数二、 知识清单梳理知识点
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- 函数 人教版 九年级 数学 第三 单元 中考 知识点 梳理
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