人教版九年级数学第一单元《数与式》中考知识点梳理.doc

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1、第一部分 教材知识梳理中考系统复习第一单元 数与式 第1讲 实 数知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分 （2）按正、负性分 正有理数有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0实数 正无理数 负实数无理数 无限不循环小数负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：含的式子；构造型：如3.010010001（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；开方开不尽的数：如，；三角函数型：如sin60，tan25.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二 ：实数的

2、相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数 a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab) -a(a0). b-a(ab)（3）非负性：|a|0，若|a|+b2=

3、0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a0），则x=a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a0)（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数例：-2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有1.知识点三 ：科学记数法、近似数6.科学记数法（1）形式：a10n,其中1|a|10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a10-n，1|a|10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例：210

4、00用科学记数法表示为2.1104；19万用科学记数法表示为1.9105；0.0007用科学记数法表示为710-4.7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.知识点四 ：实数的大小比较8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小.（3）作差比较法：a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab.（4）平方法：ab0a2b2.例：把1，-2,0，-2.3按从大到小

5、的顺序排列结果为_10-2-2.3_.知识点五 ：实数的运算9.常见运算乘 方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64的平方根是_8_,算术平方根是_8_,立方根是_4_.失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4_,的算术平方根是_2_.零次幂a0=_1_(a0)负指数幂 a-p=1/ap（a0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a0）,则x=.其中是算术平方根.立方根若x3=a,则x=.10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；

6、同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化第2讲 整式与因式分解一、 知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值求代数式的值常运用整体代入法计算.例：ab3，则3b3a9.2.整式 （单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做

7、单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.其中属于单项式的是；多项式是；同类项是和.（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是 _1 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变(2

8、)去括号法则: 若括号外是“”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：2(3a2b1)6a4b2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：amanamn；(2)幂的乘方：(am)namn；(3)积的乘方：(ab)nanbn；(4)同底数幂的除法：amanamn (a0).其中m,n都在整数 (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则32m2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m

9、4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式单项式：系数和同底数幂分别相乘；只有一个字母的照抄(2)单项式多项式： m(a+b)=ma+mb.(3)多项式多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a1)(b2)2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(ab)2a22abb2. 变形公式： a2+b2=(ab)22ab,ab

10、=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc).公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2.(3)一般步骤：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算第3讲 分

11、 式二、 知识清单梳理知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）是常数，不是字母. 例：下列分式：; ;，其中是分式是；最简分式 .2.分式的意义(1)无意义的条件：当B0时，分式无意义；(2)有意义的条件：当B0时，分式有意义；(3)值为零的条件：当A0，B0时，分式0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例： 当的值为0时，则x-1.3.基本性质( 1

12、) 基本性质：(C0)（2）由基本性质可推理出变号法则为：； .由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：=.知识点三 ：分式的运算4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即；(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即分式通分的关键步骤是找出分式的最简公分母，然后根据分式的性质通分.例：分式和的最简公分母为.5.分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减.即；(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即.例： 1.6.分式的乘除法(1)乘法：； (2)除法：；(3)乘方： (n为正整数).例：；2y；.

13、7.分式的混合运算(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.第4讲 二次根式三、 知识清单梳理知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方

14、数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负数，即a0；二次根式的值是非负数，即0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,

15、b=0.(2)两个重要性质：()2a(a0)；|a|；(3)积的算术平方根：(a0，b0)；(4)商的算术平方根： (a0，b0)例：计算：3.14；2；=；=2 ；知识点二 ：二次根式的运算3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式例：计算：.4.二次根式的乘除法（1）乘法：=(a0，b0)；（2）除法： = (a0，b0)注意：将运算结果化为最简二次根式.例：计算：1；4.5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.例：计算：(+1)( -1)= 1 .