2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编14-直线与圆doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编第14部分-直线与圆一.选择题1.(2010年安徽理7)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2 C、3 D、4【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.2.( 2010年上海理16)直线l的参数方

2、程是，则l的方向向量是可以是 (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)解析：直线l的一般方程是，所以C正确3.(2009年陕西理4)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D4.(2009年辽宁理4) 若圆且与直线和都相切，圆心在直线，则圆C的方程为（A）（B）（C）（D） B 解析：（法一）设圆心为，半径为r，则，。（法二）由题意知圆心为直线、分别与直线的交点的中点，交点分别为（0，0）、（2，2），圆心为（1，1），半径为。5.(2009年上海理18)过圆的圆心，作直线

3、分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。6.(2008年山东理11)已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为最短弦为 二.填空题1.(2010年江苏9)在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的

4、取值范围是_【答案】（-13，13）解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。2.（2010年全国理15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_【答案】 解析设圆的方程为，则根据已知条件得3.（2010年山东理16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心

5、（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。4.（2010年天津理13）已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。5.(2010年广东理12)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是

6、 【答案】设圆心为，则，解得6.(2010年上海理5) 圆的圆心到直线l:的距离 。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为7.(2009年天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。8.(2009年天津理14)若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_解析：由知的半径为，由图可知解之得9.(2008年广东理11)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们

7、设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。ABCxyPOFE10.(2008年江苏9)如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程【答案】11.(2008年上海理15)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、

8、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）xyO BACD A B C D 【答案】【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D 12.(2007年山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求

9、的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。三.解答题1.(2009年江苏18)（本小题满分16分）学科网在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，

10、即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。2.(2008年江苏18)在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。 永久免费组卷搜题网