2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷含答案.doc

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1、2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD2（3分）计算a2a3的结果等于（）Aa5Ba6Ca1Da233（3分）下列各式中，与（a1）2相等的是（）Aa21Ba22a+1Ca22a1Da2+14（3分）把多项式m216m分解因式，结果正确的是（）A（m+4）（m4）Bm（m+4）（m4）Cm（m16）D（m4）25（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么2的同旁内角是（）A1B3C4D56（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD7

2、（3分）若a+b1，则a2b2+2b的值为（）A4B3C1D08（3分）已知ab14，ab6，则a2+b2的值是（）A196B36C20D208二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）如果单项式5xm+2nyn2m+2与7x5y7是同类项，那么mn的值是 10（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是 11（3分）如图，已知ADBC，CE5，CF8，且CEAD，CFAB垂足分别为E，F则AD与BC间的距离是 12（3分）数据1，2，3，4，5的方差为 13（3分）已知am2，an3（m，n为正整数），则a3m+2n 14（3分）甲、乙两个同学分解因式

3、x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则ab的值是 三、解答题（共58分）15（6分）解下列方程组：（1）（2）16（6分）因式分解：（1）m316m；（2）xy310xy2+25xy17（6分）先化简，再求值：（2x1）2（2x+1）（2x1）+（x+1）（3x），其中x18（6分）如图，ABDF，DEBC，165，求2、3的度数19（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，

4、中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？20（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1解：令a+bM，则（a+b）2+2（a+b）+1M2+2M+1（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1（a+b+1）2材料中的解题过程用到的是“整体思想

5、”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：12（x+y）+（x+y）2 ；（2）分解因式：（m+n）（m+n4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方22（6分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15（1）写出点A，B的对应点；（2）求AOB和AOB的度数23（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动（1）如图（1），若三角尺的60角的顶点G放在CD上，若2

6、21，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，CFG，则AEG与CFG的数量关系是什么？用含，的式子表示（不写理由）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是

7、指由两个二元一次方程组成的方程组根据以上定义即可判断此题【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组故此选项正确；故选：D2（3分）计算a2a3的结果等于（）Aa5Ba6Ca1Da23【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出a2a3的结果等于多少即可【解答】解：a2a3a5故选：A3（3分）下列各式中，与（a1）2相等的是（）Aa21Ba22a+1Ca22a1Da2+1【分析】根据完全平方公式求出（a1）2a22a+1，即可选出答案【解答】解：（a1

8、）2a22a+1，与（a1）2相等的是B，故选：B4（3分）把多项式m216m分解因式，结果正确的是（）A（m+4）（m4）Bm（m+4）（m4）Cm（m16）D（m4）2【分析】直接提公因式m即可【解答】解：m216mm（m16），故选：C5（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么2的同旁内角是（）A1B3C4D5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【解答】解：直线a、b被直线c所截，2的同旁内角是4故选：C6（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据

9、轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B7（3分）若a+b1，则a2b2+2b的值为（）A4B3C1D0【分析】首先利用平方差公式，求得a2b2+2b（a+b）（ab）+2b，继而求得答案【解答】解：a+b1，a2b2+2b（a+b）（ab）+2bab+2ba+b1故选：C8（3分）已知ab14，ab6，则a2+b2的值是（）A196B36C20D208【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：a2+b2（ab）2+2ab142+26

10、208，故选：D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9（3分）如果单项式5xm+2nyn2m+2与7x5y7是同类项，那么mn的值是1【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：单项式2xm+2nyn2m+2与x5y7是同类项，解得：，则原式1，故答案为：110（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是14【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，kx27x，解得k14故答案为：1411（3分）如图，已知A

11、DBC，CE5，CF8，且CEAD，CFAB垂足分别为E，F则AD与BC间的距离是5【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离【解答】解：ADBC，CEAD于E，平行线AD与BC间的距离等于CE的长，CE5，AD与BC间的距离是5故答案为：512（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2【分析】根据方差的公式计算方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）3，故其方差S2（33）2+（13）2+（23）2+（43）2+（53）22故答案为：213（3分）已知am2，an3（m，n为正整数）

12、，则a3m+2n72【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：am2，an3（m，n为正整数），a3m+2n（am）3（an）223328972故答案为：7214（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则ab的值是3【分析】直接利用多项式乘法结合已知进而得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），（x+2）（x+4）x2+6x+8，则a6，分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+l

13、）（x+9），（x+l）（x+9）x2+10x+9，则b9，故ab693故答案为：3三、解答题（共58分）15（6分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】（1）解：，+得：8x8，解得，x1，把x1代入得：y2，原方程组的解为，（2）原方程组可化为，34，得7y14，y2，把y2代入，得x2，原方程组的解是16（6分）因式分解：（1）m316m；（2）xy310xy2+25xy【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式m（m216）m

14、（m+4）（m4）；（2）原式xy（y210y+25）xy（y5）217（6分）先化简，再求值：（2x1）2（2x+1）（2x1）+（x+1）（3x），其中x【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可【解答】解：原式4x24x+1（4x21）+（3xx2+3x），4x24x+14x2+1+3xx2+3x，x22x+5，将代入，原式18（6分）如图，ABDF，DEBC，165，求2、3的度数【分析】利用两直线平行，内错角相等，则12，两直线平行，同旁内角互补，则有2+3180，故可求出结论【解答】解：DEBC1265ABDF2+31

15、80，318065115故答案为265，311519（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数24.5平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25（2）厂家最关心的是众数20（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客

16、到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别

17、为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：430+245210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元21（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1解：令a+bM，则（a+b）2+2（a+b）+1M2+2M+1（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1（a+b+1）2材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：12（x+y）+（x+y）2（1xy）2；（2）分解因式：（m+n）（m+n4）+4；（3）证明：若n为正整数

18、，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方【分析】（1）将（x+y）看作一个整体进行因式分解；（2）将（m+n）看作一个整体进行因式分解；（3）先计算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再将n2+3n看做整体因式分解得原式（n2+3n+1）2，继而由n2+3n+1为正整数可得答案【解答】解：（1）原式（1xy）2；故答案是：（1xy）2；（2）令Am+n，则（m+n）（m+n4）+4A（A4）+4A24A+4（A2）2，所以，（m+n）（m+n4）+4（m+n2）2（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1（n2+3n）（n+1）（n+2）+1（n2+3n）（n

19、2+3n+2）+1（n2+3n）2+2（n2+3n）+1（n2+3n+1）2n是正整数，n2+3n+1也为正整数式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方22（6分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15（1）写出点A，B的对应点；（2）求AOB和AOB的度数【分析】（1）由旋转的性质可得；（2）由旋转的性质可得AOABOB45，即可求解【解答】解：（1）将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，点A的对应点A，点B的对应点B；（2）将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOABOB45，AOB30，AOB6023（8分）在

20、综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动（1）如图（1），若三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，CFG，则AEG与CFG的数量关系是什么？用含，的式子表示（不写理由）【分析】（1）根据平行线的性质可知1EGD，依据2+FGE+EGD180，可求解1的度数；（2）过点F作FPAB，易得FPABCD，通过平行线的性质把AEF和FGC转化到EFG上即可；（3）依据ABCD，可知AEF+CFE180，再代入AEF30，CFE90，即可求出+300【解答】解：（1）ABCD，1EGD2+FGE+EGD180，221，21+60+1180，解得140；（2）如图，过点F作FPAB，CDAB，FPABCDAEFEFP，FGCGFPAEF+FGCEFP+GFPEFGEFG90，AEF+FGC90；（3）+300理由如下：ABCD，AEF+CFE180即30+90180，整理得+180+120300