大题专练训练35：导数（最值与极值问题）-2021届高三数学二轮复习.doc

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1、二轮大题专练35导数（最值与极值问题）1函数（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围解：（1）函数定义域为，当时，所以在单调递减；当时，所以在单调递增；当时，在内有相异两根，设，令所以，或；令，；在上递增，在，上递减，在，上递增（2）依题意可知，在内有相异两根，所以，又，可得，此时设的两根为，由，且，得，由，得代入上式，得，令，所以，则，在上为减函数，从而，即，2已知函数（1）当时，求在点，处的切线方程；（2）若有两个极值点求的取值范围；证明的极小值小于解：（1）当时，又，在点，处的切线方程为（2）的定义域为，令，的对称轴当时，即，故，在上单调递增此时

2、无极值当时，即，函数在区间有两个变号零点，不妨设，其中，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递减；当时，在，上单调递增当有两个极值点时，的取值范围为由可知，函数有唯一的极小值点为，且又，令，在上恒成立，在单调递减，即的极小值小于3已知（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数，使，函数有最小值？解：（1）当时，由，解得或；由，解得，故函数的单调减区间为：，单调增区间为：；（2），当，由得到，即增区间为；当，得到，即增区间为，；当，得到或，即增区间为，当，即增区间为；当，得到或，即增区间为，（3）假设存在负实数，使，函数有最小值因，由分两类（依据：单调性

3、，极小值点是否在区间，上是分类“契机” 当，当，递增，即，解得；当，由单调性知：，化简得：，解得，不合要求综上，存在这样的负数，且为所求4已知函数（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当且时，求证：函数的最小值小于解：（1），依题意有，即，解得：；（2），当，即时，由，得或； 由，得，故在，上单调递增，在，上单调递减当，即时，在上恒成立，故在上单调递增，当，即时，由，得或；由，得，故在，上递增，在上递减（3）当，且时，由（2）知函数在上递减，在，上递增，所以时，令（a），则（a），则（a）在上恒成立，所以（a）在上是减函数，所以（a）（2），所以（a）在上

4、是减函数，所以（a）（2），即函数的最小值小于5已知函数（）若在处取到极值，求的值及函数的单调区间；（）若，求的取值范围解：（）函数的定义域是，在处取到极值，解得：，时，故在递增，而，故时，时，在递减，在递增，故是的极小值点，符合题意；（）结合（），令，得，即存在，使得，两边取对数得：，使得时，时，故在递减，在，递增，故，两边取对数得：，结合故，令，则，则，故在递减，而（1），故时，即时，此时，6已知函数与在公共点处有共同的切线（1）求实数的值；（2）设，若存在，使得当，时，的值域是，求实数的取值范围解：（1），（1分）由题意知（1）（1），（2分）即，得（3分）（2）由题得，定义域为，（4分）当时，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以当，时，（1），的值域是，不符合题意；（6分）当时，（）当，即时，在上单调递减，符合题意，（7分）（）当，即时，的变化情况如下：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减只需满足（2）（1），且，解得；（9分）（）当，即时，的变化情况如下：100单调递减极小值单调递增极大值单调递减若满足题意，只需满足，即，即只需满足，设，所以（a）在上单调递增，所以当时，所以满足题意；（11分）综上，实数的取值范围是（12分）