6.3.1平面向量基本定理（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

《6.3.1平面向量基本定理（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6.3.1平面向量基本定理（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第六章 平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理一、教学目标1理解平面向量基本定理及其意义；2能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；3通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。二、教学重难点1平面向量基本定理及其意义； 2平面向量基本定理的理解。三、教学过程：1、情景引入在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？ 可以如图，以a为平行四边形一条对角线作平行四边形，四边形确定吗？不一定能确定小组合作探究：问题1：如图所示，设是同一平面内两

2、个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？【答案】如图，问题2：当是零向量时，还能用表示吗？【答案】可以，取，则问题3：若向量与共线，那么还能用这种形式表示吗？【答案】若向量与共线，取，则。若向量与共线时，取，则。问题4.设是同一平面内两个不共线的向量，则？【答案】假设，唯一。2、探索新知平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使。我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；说明：(1)基底不唯一，关键是不共线；(2)由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解；(3)基底给定时，分解形式唯一；例1.如图，不共线，且，用表示。解：因为，所以重要结论:如果三点共线，点O是平面内任意一点，若，则。变式训练:设分别是的边上的点，,若(为实数)，则的值为 .【答案】.【解析】易知= = =，=，=，例2.如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由题意知，是线段中点，且.，；（2），由题可得，且，设，即，则有，解得.因此，.例3. 证明:三角形的三条中线交于一点.四、小结1. 平面向量基本定理；2.基底；3.掌握平面向量基本定理的简单应用五、作业习题6.3.1