大题专练训练23：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题3）-2021届高三数学二轮复习.doc

《大题专练训练23：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题3）-2021届高三数学二轮复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大题专练训练23：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题3）-2021届高三数学二轮复习.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二轮大题专练23圆锥曲线（椭圆：定值定点问题3）1已知椭圆经过点，且与椭圆有相同的焦点（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两个不同点，为坐标原点，设直线，斜率分别为，且，试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解：（）依题意可得：椭圆的焦点为，则，所以，解得所以故所求椭圆的方程为（）的面积为定值由题意，可设，因为，可得，即当直线的斜率不存在时，可得，则，由，在圆上可知，联立，可求得，此时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，可得，所以，又因为原点到直线的距离为，且所以，把代入式可得：因为，所以化简得，把，代入式有：，所以，此时，满足题意，所以综上可知，的面

2、积是定值且为2已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）不过点的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆经过点，证明：直线过定点（）解：由椭圆离心率为，且经过点，可知所以所以所以椭圆的方程为（）证明：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得设，则因为以线段为直径的圆经过点，所以所以，由，整理得解得或（都满足所以或因为直线不过点，所以直线过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则，解得或（舍综上直线过定点3已知圆，点为圆上的动点，轴，垂足为，若，设点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）直线与曲线交于，两点，为曲线上任意一点，且，证明：为定值解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，则有，所

3、以有，因为点在圆上，所以则有，即，所以曲线的方程为（2）由，有，显然，设，则，设，则，又点在曲线上，则，又，则，所以为定值4已知点，分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设斜率为的直线（不过焦点）交椭圆于，两点，若轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标解：（1）设椭圆的方程为：，设，则由已知可得：，即，解得，故椭圆的方程为：；（2）证明：设直线的方程为：，则，若轴上任意一点到直线与的距离均相等，则轴为直线与的夹角的角平分线，所以，即，整理可得：联立方程，消去整理可得：，则，解得，且，代入整理可得

4、：，即直线的方程为：，故直线恒过定点5如图，已知椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点（）求椭圆的方程（）若直线交轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，是否为定值？若是，请求出的值；否则，请说明理由解：（）设椭圆的半焦距为，则有，解得，所以椭圆的方程为；（）由（）知，由条件得直线的斜率必存在，设方程为，又，设，则由，解得，所以，因为，则有，所以，同理可得，所以，即是定值6已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值解：（1）由题意可知，且，所以，所以椭圆方程为；（2）证明：由（1）知，是椭圆的右

5、顶点，是椭圆的上顶点，设，则，且，所以直线的方程为，当，得从而，直线的方程为，令，得，从而所以为定值7已知椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，且椭圆截直线所得弦长为（1）求椭圆的方程；（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围；（3）试问在轴上是否存在一点，使得恒为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由解：（1）由题意椭圆过点，且椭圆的离心率为，则满足方程组，解得，所以椭圆方程为，（2）设直线的方程为，联立方程，消去整理得，设点，的中点，则，所以，的垂直平分线的方程为，令得，因为，所以，所以点的横坐标的取值范围为（3）假设存在，设，

6、结合第（2）问知：，所以所以设则对任意恒成立，所以，解得，所以存在点，使得为定值8已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过作直线，分别与椭圆交于，四点，且，的周长为8（1）求椭圆的标准方程；（2）若，分别是，的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解：（1）由椭圆的定义可得三角形的周长为，又椭圆的离心率为，则，椭圆的标准方程为；证明：（2）当的斜率存在且不为0时，设直线的方程为：，联立，当时，得，此时，直线过点，当时，、三点共线；当的斜率不存在或存在为0时，所在直线为轴，过点，综上，直线过定点，定点的坐标为，9已知椭圆的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率存在直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值解：（1）根据题意可得，解得，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，设，联立，得，所以，因为，所以，所以，把点坐标代入椭圆的方程得，整理得，点到直线的距离，所以，所以的面积为定值