大题专练训练22：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题2）-2021届高三数学二轮复习.doc

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1、二轮大题专练22圆锥曲线（椭圆：定值定点问题2）1已知椭圆的离心率为，右焦点到左顶点的距离是（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值解：（1）由已知可得，解得，所以椭圆的方程为（2）因为椭圆的方程为，所以，设，则，即，则直线的方程为，令，得，同理可得直线的方程为，令，得，所以，所以四边形的面积为定值22如图，点为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点在的上方），（1）求椭圆的方程；（2）设点、是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由解：（1）根据题

2、意可得，解得，所以椭圆的方程为（2）依据题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入椭圆的方程得：，所以，由，得，因为，所以，所以，所以，整理得，所以或，当时，直线过定点，不合题意，所以，所以直线的斜率是定值3在圆内有一点，动点为圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于不同两点，轨迹上存在点，使得以，为邻边的四边形为平行四边形为坐标原点）求证：的面积为定值（1）解：根据题意可得，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，所以，故，所以，故椭圆的标准方程为；（2）证明：由，消去可得，设，则，所以，因为四边形为平行四边形，所以，故点的坐标为，因为点在

3、椭圆上，所以，整理可得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，所以，因为，由点到直线的距离为，所以，故的面积为定值，且定值为4已知椭圆，是椭圆上的两个不同的点（1）若点满足，求直线的方程；（2）若，的坐标满足，动点满足（其中为坐标原点），求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（3）若，在直线上，是否存在与无关的定点，使得直线，的斜率之和为一个定值？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由已知可得，是线段中点，所以，由已知，两式相减化简整理得，所以，直线的方程是（2）设，由，可得，由，结合可得，又，是椭圆上的点，故，所以，即根据椭圆的标准方程可知，轨迹是以，为左右焦点，长轴长为的椭

4、圆（3）假设存在定点，满足题意，联立方程组消去得，所以，即且，所以，要使为与无关的常数，只能，解之得或此时为与无关的常数，综上所述，存在定点或，使得直线，的斜率之和为一个定值05已知为椭圆上的一点，焦距长为2、为椭圆的两条动弦，其倾斜角分别为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）探究直线是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由解：（1）由题意知，且，所以，所以椭圆的方程为（2）当直线斜率不存在时，设为，设点坐标为，点坐标为，由于，所以，所以，所以直线斜率不存在，不符合题意，当直线斜率存在时，设方程为，点的坐标为，点坐标为，联立，得，因为，所以，所以，所以，所以，由题意得直线，不经过

5、点，即，故有，化简得，所以直线为，所以，显然当时，上式成立，直线过定点，综上，直线过定点6已知椭圆经过点，为的左、右顶点，且直线，的斜率之积为（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值解：（1）依题意知，经过点，则，因为，所以，所以的方程为（2）设，则，联立得，所以，即，所以，所以，所以，则时，对任意都有为定值，此时，点到的距离，所以，当且仅当，即时，取等号，所以面积的最大值为17已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，则是否为定值？请说明理由解：（1），点在椭圆上，椭圆的方程为：（2）设，直线的方程为，由整理得，设，则，同理可得，为定值8已知椭圆的左、右顶点分别为点，且，椭圆离心率为（）求椭圆的方程；（）过椭圆的右焦点，且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上解：（）因为，椭圆离心率为，所以解得，所以椭圆的方程是（）若直线的斜率不存在时，如图，因为椭圆的右焦点为，所以直线的方程是所以点的坐标是，点的坐标是所以直线的方程是，直线的方程是所以直线，的交点的坐标是所以点在直线上若直线的斜率存在时，如图设斜率为所以直线的方程为联立方程组消去，整理得，显然不妨设，所以，所以直线的方程是令，得直线的方程是令，得所以所以点在直线上