6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

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1、第六章 平面向量及其应用6.3.5 平面向量数量积的坐标表示一、教学目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示；2.会运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题；3.通过对平面向量数量积的坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。二、教学重难点1理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算2能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式3能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直三、教学过程：1、复习回顾平面向量的数量积以及向量线性坐标运算2.探索新知问题1.过对平面向量的数量积以及向量线性坐标运算的学习，你能否已

2、根据两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，用a和b的坐标表示ab?生答：记a(x1，y1)，b(x2，y2)，ax1iy1j，bx2iy2jab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y1j2x1x2y1y2重要结论：平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab x1x2y1y2 ，即两个向量的数量积等于 它们对应坐标的乘积的和 问题2.小组合作，请大家利用平面向量的数量积的坐标表示推导出向量模的坐标表示、两向量垂直的坐标表示以及两向量夹角的余弦公式？生1答：设a(x1，y1)，b(x2，y2)则abab0x1x2

3、y1y20生2答：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abab|a|b|cos9000生3答：设是a与b的夹角，则cos .重要结论：平面向量坐标表示的几个公式(1)向量模的坐标表示若a(x，y)，则|a|2 x2y2 ，或|a|.(2)两向量垂直的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab x1x2y1y20 .(3)两向量夹角的余弦公式设a，b是两个非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a与b的夹角，则cos .3.数学运用例1.(1)已知向量，若，则=_(2)已知向量，则与的夹角=_解:(1)因为，所以，解得：，(2)设与的夹角为，则，又，即与的夹角是.变式训练：

4、若向量，则向量与的夹角的余弦值为_解:，则，,，.例2.已知向量，若与的夹角是锐角，则求实数的取值范围；解:由题意 ，即，若，则，解得，综上的范围是变式训练：设平面向量，若与的夹角为钝角，则求的取值范围.解:因为与的夹角为钝角，且不反向， ， 即解得当两向量反向时，存在使即，解得所以的取值范围.例3.如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，则求.解:以为坐标原点，建立直角坐标系如图：因为直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AB=AD=4，CD=8，若，所以，所以，则4、 小结：1.平面向量数量积的坐标表示；2.两个向量垂直的坐标表示；3.运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.五、作业：习题6.3.5