2009年中考数学试题分类汇编等腰三角形与勾股定理 --初中数学 .doc

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1、 天利考试信息网 天时地利 考无不胜等腰三角形与勾股定理一、选择题1（2009年山西省）如图，在RtABC中，ACB90BC3,AC4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A B CD2ADBEC【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质【答案】B2(2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A13 B26 C47 D94 【关键词】勾股定理【答案】C3（2009年湖北十堰市）如图，已知RtABC中，ACB90，AC 4，BC3，

2、以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A B C D4(2009年湖州)如图，在正三角形中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 DCEFAB【关键词】等边三角形的性质，相似的性质【答案】A5（2009年广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一【答案】A6（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC

3、800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点【关键词】勾股定理的逆定理，三角形中垂线【答案】A7（湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )A5 B25 C+5 D358（浙江省丽江市）如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,

4、则AC的长是（ A ）A B C D7l1l2l3ACB 9（2009白银市）如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（） A5 B4 C3 D2 【关键词】勾股定理【答案】A10（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A B C D 【关键词】勾股定理【答案】C 11（2009白银市）如图，四边形ABCD中，ABBC，AB

5、CCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（）A2B3CD【关键词】勾股定理，四边形的性质【答案】C13（2009年烟台市）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）ABCDADCPB60【关键词】等腰三角形【答案】B13 （2009年嘉兴市）如图，等腰ABC中，底边，A36，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设，则DE（）ABCDADCEB【关键词】等腰三角形【答案】A14（2009泰安）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（A）2

6、 （B）3 （C） （D）4【关键词】角平分线、中位线【答案】B15（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A B25 C D【关键词】图形的展开、勾股定理【答案】B5201510CAB16（2009恩施市）16如图6，的直径垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是（）A BC D【关键词】垂径定理、勾股定理【答案】D17（2009丽水市）如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 ,

7、l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A B C D7l1l2l3ACB【关键词】直线与直线的距离、勾股定理，解直角三角形【答案】A18（2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30B45C60D90【关键词】等腰三角形【答案】B19 （2009年滨州）如图3，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8， 则边BC的长为（ ）A21B15C6D以上答案都不对【关键词】勾股定理【答案】AACDB20(2009武汉)9如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则ADO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140D150BCOAD【

8、关键词】等腰三角形 多边形的内角和【答案】D提示：BAO+BCOABO+CBOABC70，所以BOA+BOC360140220，所以AOC140。21（2009重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A(4，0) B（10） yC（-2，0） D（2，0）1234-112xyA0【关键词】直角坐标系，等腰三角形【答案】B22（2009威海）如图，ABAC,BDBC，若A40，则ABD的度数是（）ABCDBADC【关键词】等腰三角形【答案】B 23（2009襄樊市）如图，已知直线且则等于（ B ）A BC DAFBCDE解析：本题考

9、查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，所以，故选B。【关键词】平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理【答案】B24（2009年贵州黔东南州）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于（ ）A30o B40o C45o D36o 【关键词】等腰三角形【答案】D25(2009年温州)如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分么BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是( ) A7+ B10 C4+2 D12【关键词】等腰三角形“三线合一”的性质【答案】B26(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底

10、边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C第6张 D第7张【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C27(2009年云南省)如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14C15 D16ADEB C【关键词】垂直平分线 等腰三角形【答案】A（2009呼和浩特）在等腰中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B11C7或11D7或10【关键词】等腰三角形【答

11、案】二、填空题1 （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm【关键词】等腰三角形的性质【答案】2(2009年泸州)如图1，在边长为1的等边ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 【关键词】等边三角形【答案】3（2009年泸州）如图2，已知RtABC中，AC3，BC 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1 ， 【关键词】勾股定理【答案】，4（2009年滨州）

12、某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 BCA30【关键词】30所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理【答案】（2+2）米5 （2009年滨州）已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 【关键词】等腰三角形【答案】25x56 (2009年四川省内江市)已知RtABC的周长是，斜边上的中线长是2，则SABC_【关键词】边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式【答案】8(2009年黄冈市)11在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度【关键词】等腰三角形【答案】或7(2009年安顺

13、)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。【关键词】勾股定理【答案】76 8（2009年湖南长沙）如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cmACDB【答案】4 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：,所以，。9 （2009襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线

14、将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，当点P在BA上时，BPt，AP12-t，2（t+3）12-t+12+3，解得t7；当点P在AC上时， PC24-t，t+32（24-t+3），解得t17，故填7或17。【关键词】等腰三角形的性质【答案】7或1710（2009年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度） 【关键词】等腰三角形的性质【答案】5011（2009年娄底）如图6，已知AB是O的

15、直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3cm，PB4cm，则BC 【关键词】勾股定理、切线的性质【答案】 12（贵州安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是_76_13（2009年浙江省湖州市）如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 CABS1S2关键词】勾股定理，半圆【答案】214 （2009年宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则

16、图中阴影部分的面积为 【关键词】勾股定理【答案】15（2009年长沙）如图，是的直径，是上一点，则的度数为 CBAO答案：22【关键词】圆、角16（2009年长沙）如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cmACDB答案：4【关键词】等腰三角形17(2009年湖州)如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 CABS1S2【关键词】勾股定理，圆的面积【答案】 18（2009临沂）如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_OyxMNl【关键词】反比例函数，勾股定理【答案】19（2009年漳州）如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，

17、则菱形的边长是_【关键词】三角形中位线定理，等边三角形【答案】420 （2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm【关键词】等腰三角形的性质【答案】21（2009年）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米20米乙CBA甲10米？米20米【关键词】勾股定理【答案】22（2009年安徽）13、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m【关键词】勾股定理【答案】23（2009年山

18、东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cmBA6cm3cm1cm【关键词】直角三角形的有关计算、勾股定理【答案】10，（或）24（2009年邵阳市）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为_（结果保留）。【关键词】等边三角形；勾股定理【答案】25(2009年云南省)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM 在不添加任

19、何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 （写出一个即可）B D CEMA【关键词】等腰三角形 【答案】MBD或MDE或EAD26（2009辽宁朝阳）如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点若，则_【关键词】正三角形与面积【答案】FEBCDA三、解答题1（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，ABDC,AD2,BC4，延长BC到E，使CEAD（1）证明：BADDCE；（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值DABECF（第24题）【关键词】在等腰梯形性质进行转化。【答案】（1）证明：又四边形是等腰梯形，（2）四边形是平行四边形，由（1）可知，所以，是等

20、腰直角三角形，即，四边形是等腰梯形，而，（2009年浙江省绍兴市）如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 【关键词】等腰三角形的性质【答案】（1）ABD是等腰直角三角形，所以ABD45,ABAC,所以ABC70,所以CBD70+45115(2)ABAC,ADAE,所以BADCAE,所以BDCE2（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；（2）如图2，当四边形的顶点落在

21、轴正半轴时，求的值；如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（Q）CBAOxP（图3）yQCBAOxP（图2）yCBAOyx（备用图）【关键词】勾股定理【答案】解：（1）矩形（长方形）； （2），即，同理，即， 在和中，设，在中， ，解得 （3）存在这样的点和点，使 点的坐标是， 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求过点画于，连结，则，设， 如图1，当点P在点B左侧时， ，在中，QCBAOxPyHQCBAOxPyH解得，（不符实际，舍去），如图2，当点P在

22、点B右侧时，在中，解得，综上可知，存在点，使3(2009年义乌)如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。【关键词】正三角形【答案】解：（1）在正中，（2）的位置关系：在中，4（2009恩施市）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二

23、的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）【关键词】勾股定理、对称、设计方案【答案】 解:图10（1）中过B作BCAP,垂足为C,则PC40,又AP10,AC30 在RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BPS1 图10（2）中，过B作BCAA垂足为C，则AC50，又BC40BA由轴对称

24、知：PAPAS2BA (2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，由轴对称知MAMAMB+MAMB+MAABS2BA为最小（3）过A作关于X轴的对称点A, 过B作关于Y轴的对称点B，连接AB,交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A、 B分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,AB所求四边形的周长为以下是湖北孔小朋的分类：5（2009年甘肃庆阳）（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB4（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形

25、的面积）图14【关键词】平面直角坐标系；旋转【答案】本小题满分8分解：（1）画图正确（如图）；（2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：6（2009年河南）如图所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明【关键词】等腰三角形的性质与判定【答案】OEAB证明：在BAC和ABD中，ACBD，BACABD，ABBA BACABDOBAOAB,OAOB又AEBE, OEAB7（2009泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，CEBD。（1） 求证：BEAD；（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分

26、线；（3） DBC是等腰三角形吗？并说明理由。（4）【关键词】直角梯形、垂直平分线、等腰三角形【答案】证明：（1）ABC90，BDEC，1与3互余，2与3互余，12ABCDAB90，ABACBADCBEADBE（2）E是AB中点，EBEA由（1）ADBE得：AEADADBC7ACB4564567由等腰三角形的性质，得：EMMD，AMDE。即，AC是线段ED的垂直平分线。（3）DBC是等腰三角（CDBD）理由如下：由（2）得：CDCE由（1）得：CEBDCDBDDBC是等腰三角形。8（2009年新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将

27、它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图（2）证明勾股定理cbacbacbacbacc【关键词】勾股定理的验证【答案】方法一解：（1）如图abccccbbbaaaabc（2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方法二解：（1）如图（2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方9(2009年牡丹江市)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长【关键词】勾股定理的应用【

28、答案】在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：如图1，当时，可求,得的周长为32m如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为ADCBADBCADBC图1图2图310（2009白银市）如图13，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）【关键词】全等三角形的判定、勾股定理【答案】27证明:（1） ， 即 ， ACEBCD（2） 是等腰直角三角形， ACEBCD， 由（1）知AEDB，11（2009年衡阳市）如图，ABC中，ABAC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，

29、BEAE（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论 【关键词】等腰三角形、矩形ABCDEF【答案】解：（1）证明：（2）ABDE，理由是：12（山东省临沂市）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）北东BACDl解：（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得和都是等腰直角三角形，两村的距离为（km）

30、方法二：过点作直线的平行线交的延长线于易证四边形是矩形，在中，由，可得（km）两村的距离为kmBACDlNMOP（2）作图正确，痕迹清晰作法：分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；直线交于点，点即为所求（7分13（四川省泸州市）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米时 (即米秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A在如图8所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在A的北偏东45方向上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段(1)求点B和点C的坐标；(2)一辆汽车从点B

31、匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：)(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?解：在RtAOB中，OA100,BAO60所以OBOAtanBAO100RtAOC中,CAO45所以OCOA100,所以B(-100,0),C（100，0）（2）BCBO+CO100+100,18,所以这辆车超速了。（3）高大货车行驶到某一时刻行驶了x米，则此时小汽四行驶 了2x米，且两车的距离为当x60时，y有最小值是米，答：两四相

32、距的最近距离为米14（2009年重庆）作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）AB19题图已知：求作：【关键词】等边三角形, 尺规作图【答案】解：已知：线段求作：等边作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段各1分）ABC15（2009年重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且（1）求证：；（2）若，求AB的长DCEBGAF【关键词】勾股定理、直角三角形性质、等腰三角形性质和全等三角形的判定方法【答案】（1）证明：于点，连接，AGAG,ABAF，（

33、2）解：ADDC,DFAC，DCEBGAF16（2009年广西钦州）已知：如图2，O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为求O1的半径【关键词】垂径定理、勾股定理【答案】解：过点O1作O1CAB，垂足为C，则有ACBC由A（1，0）、B（5，0），得AB4，AC2在中，O1的纵坐标为，O1CO1的半径O1A317(2009年甘肃定西)如图13，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）【关键词】全等三角形、勾股定理【答案】证明:（1） ， 即 ， ACEBCD（2） 是等腰直角三角形， ACEBCD， 由（1）知AEDB，

34、 18（2009年莆田）已知：等边的边长为探究（1）：如图，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：是等边三角形且； 探究（2）：在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1；结论2；如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由NMAGCBAFCEBDAFCEBD（图1）（图2）（图3）OAFCEBD（图4）OO【关键词】等边三角形证明：如图1，为等边三角形NMAGCB（图1）同理：为等边三角形在中，在中，（2）：结论1成立AFCEBD（图2）OH证明；

35、方法一：如图2，连接由 作垂足为，则方法二：如图3，过点作分别交于点，过点作于点，是等边三角形四边形是矩形在中，AFCEBDOMHG在中，在中， AFCEBDOMGN（2）结论2成立证明：方法一：如图，过顶点依次作边的垂线围成由（1）得为等边三角形且过点分别作于,于于点于点由结论1得： 又四边形为矩形同理：，方法二：（同结论1方法二的辅助线）AFCEBD（图3）OMHG在中，在中，同理：由结论1得：AFCEBD（图5）O方法三：如图5，连接，根据勾股定理得：整理得：12分20(2009年南充)如图8，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长PBCEA【

36、关键词】圆的性质，三角形相似的性质【答案】解：是半圆的直径，点在半圆上，在中， （2），又，19(2009年湖州)如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？BAOxlyPAOxly（备用图）【关键词】直线与圆的位置关系，相切的判定，正三角形的性质，相似的性质【答案】第（1）题BAOxlyPBAOxlyCEDP1P2第（2）题解：（1）与轴相切直线与轴交于，与轴交于，由题意，在中，等于的半径，与轴相切 （2）设与直线交于两点，连结当圆心在线段上时，作于为正三角形，即，当圆心在线