2020年四川省乐山市中考数学试卷附答案.docx

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1、2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）的倒数是ABCD22（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为A1100B1000C900D1103（3分）如图，是直线上一点，射线平分，则ABCD4（3分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移7个单位长度得到点则点表示的数是A4B或10CD4或5（3分）如图，在菱形中，是对角线的中点

2、，过点作于点，连结则四边形的周长为ABCD86（3分）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是ABCD7（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是ABCD8（3分）已知，若，则的值为A8B4CD9（3分）在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为ABCD10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为2，则的值为ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）用“”

3、或“”符号填空：12（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是13（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为则自动扶梯的垂直高度（结果保留根号）14（3分）已知，且则的值是15（3分）把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则16（3分）我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）计

4、算：18（9分）解二元一次方程组：19（9分）如图，是矩形的边上的一点，于点，求的长度四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）已知，且，求的值21（10分）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长22（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累

5、计为万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人租金（元辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少

6、元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24（10分）如图1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且（1）求证：点平分；（2）如图2所示，延长至点，使，连结若点是线段的中点求证：是的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是；（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过

7、证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、之间的关系26（13分）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；连结，求的最小值2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）的倒数是ABCD2【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2故选：2（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校

8、学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为A1100B1000C900D110【解答】解：（人，故选：3（3分）如图，是直线上一点，射线平分，则ABCD【解答】解：，射线平分，故选：4（3分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移7个单位长度得到点则点表示的数是A4B或10CD4或【解答】解：点表示的数是，左移7个单位，得，点表示的数是，右移7个单位，得所以点表示的数是4或故选：5（3分）如图，在菱形中，是对角线的中点，过点作于点，连结则四边形的周

9、长为ABCD8【解答】解：四边形为菱形，是对角线的中点，在中，在中，四边形的周长故选：6（3分）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是ABCD【解答】解：直线与轴交于点，与轴交于点，解得直线为，当时，解得，由图象可知：不等式的解集是，故选：7（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是ABCD【解答】解：由题意，选项阴影部分面积为6，的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项的正方形的边长为，选项，的正方形的边长为，观察图象可知，选项，阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成

10、图2的边长为的正方形，故选：8（3分）已知，若，则的值为A8B4CD【解答】解：，又，故选：9（3分）在中，已知，如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为ABCD【解答】解：，故选：10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为2，则的值为ABCD【解答】解：点是的中点，则是的中位线，当、三点共线时，最大，则最大，而的最大值为2，故的最大值为4，则，设点，则，解得：，故选：二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）用“”或“”符号填空：【解答】解：，故答案为：12（3分）

11、某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是39【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39故答案为3913（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为则自动扶梯的垂直高度（结果保留根号）【解答】解：，在中，答：自动扶梯的垂直高度，故答案为：14（3分）已知，且则的值是4或【解答】解：，即，可得或，或，即的值是4或；故答案为：4或15（3分）把两个含角的直角三角板按如图所

12、示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则【解答】解：连接，是的中点，故答案为16（3分）我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是【解答】解：（1）由题意，故答案为（2）由题意：当时，函数的图象始终在函数的图象下方，则有时，解得，或时，解得，故答案为或三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）计算：【解答】解：原式18（9分）解二元一次方程组：【解答】解：，法1：，得，解得：，把代入，得，原方程组的解为；法2：由得：，把代入上式，解得：，把代入，得，原方程组的解为19（9分）如图，是矩形的边上的一点，

13、于点，求的长度【解答】解：四边形是矩形，又，即，即的长度为四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）已知，且，求的值【解答】解：原式，原式解法2：同解法1，得原式，原式21（10分）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长【解答】解：（1）将点代入，得，即，将代入，得，即，设直线的解析式为，将、代入，得，解得，直线的解析式为；（2）、，22（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈

14、如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，故答案为：20、72；（2）岁人数为（万人），补全的

15、折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人租金（元辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为元，由

16、题意得：，解得 ，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）若只租用商务车，只租用商务车应租6辆，所付租金为（元；若只租用轿车，只租用轿车应租9辆，所付租金为（元；若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元由题意，得 ，由，得，且为整数，随的增大而减小，当时，有最小值1740，此时综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元24（10分）如图1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且（1）求证：点平分；（2）如图2所示，延长至点，使，连结若点是线段的中点求证：是的切线【解答】证明：（1）如图1，连接、，是半圆的直径，又，即点是的斜边的中点，又，即

17、点平分；（2）如图2所示，连接、，点是线段的中点，是等边三角形，是直角三角形，且，是的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、点为的中点（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是；（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、之间的关系【解答】解：（1）四边形是平行四边形，又，故答案为：；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长交于点，点为

18、的中点，又，；（4）点在线段的延长线上运动时，线段、之间的关系为，证明如下：如图，延长交的延长线于点，由（2）可知，又，26（13分）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；连结，求的最小值【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：，抛物线的对称轴为直线，又，即，代入抛物线的解析式，得，解得，二次函数的解析式为；（2）设，其中，设直线的解析式为，解得 即直线的解析式为，令，得：，点，把 代入，得，即，的面积，当时，的面积最大，且最大值为；如图，连接，根据图形的对称性可知，过点作于，则在中，过点作于点，则，线段的长就是的最小值，又，即，的最小值为