第四节 函数的单调性、极值和最大最小值.ppt

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1、1,第四节 函数的单调性、极值和最大最小值,问题：,一、函数的单调性,2,函数的单调性的判定法,同样的方法可证（2）。,例1,解,证,3,例2,解,例3,解,4,结论：,5,例4,解,6,又例,解,例5,解,结论：,7,利用单调性证不等式,例6,证,8,试证方程 只有一个实根,提示：,设,是一个根,9,二、 函数的极值及其求法,极值定义,10,注：,（1）函数的极大值和极小值是局部性的。,如：,（2）,函数的极值只能在区间内部取得取得。,（3）若函数在某区间内部有唯一的极值点，,则极大值一定是,最大值，极小值一定是最小值。,11,定理1（必要条件）,可导函数的极值点一定是驻点，但驻点不一定是极

2、值点。,问题：怎样才能从驻点中找出极值点？,12,充分条件,定理3（第二充分条件）,13,分析：,是极大值,定理3（第二充分条件）,14,例1,解,法1,法2,15,例2,解,是函数的驻点。,16,例3,解,例4 如果,提示：,原函数递增,原函数递减,17,三、函数的最大值和最小值,例1,解,18,例2,解,2. 实际问题中的最大最小值问题,19,注：,解,而,20,所以,即,是（o,d）内唯一驻点！,21,解,由于最小周长一定存在，,例4.某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆,22,小结：,（2）函数极值的定义,（3）函数取得极值的必要条件,（4）函数取得极值的充分条件（第一种、第二种）。,（5）一般函数的最值的求法,（6）实际问题的最值的求法、函数关系式、定义域。,（1）判断函数单调性的方法,