教辅：高考数学二轮复习考点-二项式定.doc

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1、考点十八二项式定理一、选择题1在6的展开式中，常数项为()A240 B60 C60 D240答案D解析6的展开式的通项公式为Tr1C(x2)6rrC(2)rx123r，令123r0，得r4，即T5C(2)4240，故选D.2(2020北京高考)在(2)5的展开式中，x2的系数为()A5 B5 C10 D10答案C解析(2)5的展开式的通项公式为Tr1C()5r(2)r(2)rCx，令2，得r1，则x2的系数为(2)1C(2)510.故选C.3(2020山东泰安五模)(1x)(1x)3的展开式中，x3的系数为()A2 B2 C3 D3答案B解析由题意，(1x)(1x)3(1x)3x(1x)3，(

2、1x)3的通项公式为Tr1C13rxrCxr，令r3，则CC1；令r2，则CC3.所以(1x)(1x)3的展开式中，x3的系数为132.故选B.4(2020北京东城区期末)6的展开式中各项系数之和为()A26 B36 C46 D1答案A解析令x1，得6的展开式中各项系数之和为(31)626.故选A.5(2020湖南长沙长郡中学高考模拟二)(1)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为()A220 B90 C90 D0答案D解析因为(1)10的二项展开式中，通项公式为Tr1C(1)rx，故x的系数与x4的系数之差为CC0，故选D.6.16的展开式的项中，整式的个数是()A1 B3 C5 D

3、7答案B解析二项展开式的通项公式Tr1C16rr(1)rCx8y16(rZ,0r16)，要使得它为整式，则8与16均为非负整数，即816，r6,8,10，有3项，故选B.7(2020广东韶关二模)若5的展开式中的系数为80，则实数a()A2 B1 C2 D1答案C解析二项式5的展开式的通项公式为Tr1Cx5rrarCx52r；令52r1，得r3，a3C80，a2.故选C.8(2x2x1)5的展开式中x2的系数为()A400 B120 C80 D0答案D解析(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，(x1)5的二项展开式的通项为Cx5r(1)r，(2x1)5的二项展开式的通项为C(2x)5k，(x

4、1)5(2x1)5的展开式的通项为(1)r25kCCx10(kr)，kr8，即展开式中x2的系数为(1)522CC(1)421CC(1)3CC0.9(2020天津南开区期末)若n(nN*)的展开式中常数项为第9项，则n的值为()A7 B8 C9 D10答案D解析n(nN*)的展开式中的第9项T9C(3)82n8x2n20为常数项，故有2n200，n10，故选D.10(2020山东临沂二模、枣庄三调)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为()A120 B120 C60 D60答案C解析由题意，得2n64，解得n6，展开式通项公式为Tr1C()6rr(2)rCx，令0，得r2，所以

5、常数项为(2)2C60.故选C.11已知(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为，则a()A1 B C D答案D解析根据题意，知(1ax)5的展开式的通项为C(a)rxr，(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为Ca2Ca，即10a25a，解得a，故选D.12(2020湖北襄阳模拟)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为641，则展开式中常数项为()A540 B480 C320 D160答案A解析在n的展开式中，令x1，可得各项系数和为4n，二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数和之比为64，n6，n的展开式的通项公式为Tr1C36rx62r.令62r0，求得r3，可得展开式中

6、的常数项等于C33540.故选A.13(2020山东泰安二轮复习质量检测)已知(1px)nb0b1xb2x2bnxn，若b13，b24，则p()A1 B C D答案C解析(1px)n展开式的通项为Tr1C1nr(px)rC(px)r，故b1C(p)pn3，b2Cp2p24，解得n9，p.故选C.14(2020江西6月大联考)已知(ab)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x1)n的展开式中x3的系数为()A80 B40 C40 D80答案A解析由题意，得CC，所以372n，解得n5，则(2x1)5的展开式的通项公式为Tr1C(2x)5r(1)r(1)r25rCx5r，由5r3，

7、得r2，所以x3的系数为(1)2C2380.故选A.15(2020全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10 C15 D20答案C解析(xy)5的展开式的通项公式为Tr1Cx5ryr(rN且r5)，所以与(xy)5展开式的乘积可表示为xTr1xCx5ryrCx6ryr或Tr1Cx5ryrCx4ryr2.在xTr1Cx6ryr中，令r3，可得xT4Cx3y310x3y3，该项中x3y3的系数为10，在Tr1Cx4ryr2中，令r1，可得T2Cx3y35x3y3，该项中x3y3的系数为5，所以x3y3的系数为10515.故选C.16(2020山东新高考质量测评联盟高三5月联考)设

8、函数f(x)则当0x1时，f(f(x)表达式的展开式中二项式系数的最大值为()A32 B4 C24 D6答案D解析f(x)当0x1，故f(f(x)f(1)(2)4，而(2)4的展开式共有5项，故其中二项式系数的最大值为C6，故选D.17在12的展开式中，x5的系数为()A252 B264 C512 D528答案B解析12的展开式的通项公式为Tr1C(2)12rr，必须满足r0，T1(2)12，x5的系数为22C264.18(2020山东省实验中学6月模拟)在二项式n的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为()A. B C D答案D解析二项式n的展开式

9、中第k1项为Tk1CxnkkCxnk，则CCC2n128，则n7，则展开式中有8项，当k0，k2，k4，k6时，N，即有理项有4项，无理项有4项，8项重新排列共A种排列数，先排列无理项共A种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为A，所以有理项都互不相邻的概率为，故选D.二、填空题19(2020天津高考)在5的展开式中，x2的系数是_答案10解析因为5的展开式的通项公式为Tr1Cx5rrC2rx53r(r0,1,2,3,4,5)，令53r2，解得r1.所以x2的系数为C210.20(2020山东济宁嘉祥县第一中学四模)若多项式x22x11a0a1(x1)a10(x1)10a11(x1

10、)11，则a10_.答案22解析2x112(x1)111的展开式的通项为Tr12C(x1)11r(1)r，令11r10，解得r1，则a102C(1)22.21(2020山东滨州三模)(x22)10的展开式中，x6的系数为_答案30解析10展开式的通项公式为Cx10r(x1)r(1)rCx102r.102r4r3,102r6r2，根据乘法分配律可知，(x22)10的展开式中，含x6的项为x2(1)3Cx42(1)2Cx6(12090)x630x6.所以x6的系数为30.22(2020浙江宁波二模)若(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则实数a_，该展开式中常数项为_答案110解析因为(2x1

11、)5的展开式中各项系数的和为2，所以令(2x1)5中的x1可得a12，所以a1.因为(2x1)5的展开式的通项公式为Tr1C(2x)5r(1)rC(1)r25rx5r，r0,1,2,3,4,5，所以(2x1)5展开式中常数项为1C(1)4210.一、选择题1(2020吉林长春高三质量监测三)在5的展开式中，一定含有()A常数项 Bx项 Cx1项 Dx3项答案C解析由通项公式Cx5rrCx53r，代入r0,1,2,3验证，当r0时，可得其含有x5项；当r1时，可得其含有x2项；当r2时，可得其含有x1项；当r3时，可得其含有x4项故选C.2(2020山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)(1x2

12、)6的展开式中的常数项为()A35 B5 C5 D35答案A解析(1x2)66x26，展开式的通项为Cx6kkx2Cx6rrC(1)kx62kC(1)rx82r，令得因此，(1x2)6展开式中的常数项为CC35，故选A.3若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A3n4(m1) B4n3(m1)C3n4(m1) D4n3(m1)答案C解析n的展开式的通项公式为Tr1CxnrrC(2)rxn，第m项为C(2)m1xn，由n0，得3n4(m1)，故选C.4设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()A B C D1答案B解析由(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得

13、(21)5a0a1a2a3a4a5，令x1，得2(1)5a0a1a2a3a4a5，联立，得a0a2a4122，a1a3a5121，所以.故选B.5在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A960 B960 C1120 D1680答案C解析因为偶数项的二项式系数之和为2n1128，所以n17，n8，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为(12x)8的展开式的通项公式为Tr1C(2x)rC(2)rxr，所以T5C(2)4x4，其系数为C(2)41120.6(2020大同一中高三一模)若a0a1(2x1)a2(2x1)2a3(2x1)3a4(2x1

14、)4a5(2x1)5x5，则a2的值为()A. B C D答案C解析因为x5(2x1)15，二项式(2x1)15的展开式的通项公式为Tr1C(2x1)5r1rC(2x1)5r，令r3，所以T4C(2x1)2，因此有a2CC.故选C.7(多选)(2020海南四模)对于6的展开式，下列说法正确的是()A展开式共有6项B展开式中的常数项是240C展开式中各项系数之和为1D展开式中的二项式系数之和为64答案CD解析6的展开式共有7项，故A错误；6的通项为Tr1C(2x)6rr(1)r26rCx63r，令63r0，r2，展开式中的常数项为(1)224C240，故B错误；令x1，则展开式中各项系数之和为(

15、211)61，故C正确；6的展开式中的二项式系数之和为2664，故D正确故选CD.8(多选)关于3的展开式，下列结论正确的是()A所有项的二项式系数和为32B所有项的系数和为0C常数项为20D二项式系数最大的项为第3项答案BC解析因为336，所以二项式系数和为2664，故A错误；令x1代入得0，即所有项的系数和为0，故B正确；因为6展开式的通项为Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0得r3，所以常数项为(1)3C20，故C正确；二项式系数最大为C，为第4项，故D错误故选BC.二、填空题9(2020山东聊城一模)已知5的展开式中x1的系数为40，则实数a_.答案1解析由二项式定理可得，5

16、的展开式的通项公式为Tr1C(ax)5rrC(2)ra5rx53r，令53r1，解得r2，所以5的展开式中x1的系数为C(2)2a340，解得a1.10(2020浙江高考)设(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a4_；a1a3a5_.答案80122解析(12x)5的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r2rCxr，令r4，则T524Cx480x4，故a480；a1a3a521C23C25C122.11(2020山东济宁嘉祥县萌山高级中学五模)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为_答案30解析解法一：(x2xy)5表示5个因式x2xy的乘积，在这5个因式中，有2个因式选

17、y，其余的3个因式中有一个选x，剩下的两个因式选x2，即可得到含x5y2的项，故含x5y2的项系数是CCC30.解法二：(x2xy)5展开式的通项公式为Tr1C(x2x)5ryr，令r2，则(x2x)3的通项为Tk1C(x2)3kxkCx6k，令6k5，则k1.所以含x5y2的项系数是CC30.12(2020山东青岛一模)已知aN，二项式6展开式中含有x2项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有_个答案18解析二项式6展开式的通项公式为Tr1C(a1)rx62r，令62r2，求得r2，可得展开式中含有x2项的系数为C(a1)215(a1)2.再根据

18、含有x2项的系数不大于240，可得15(a1)2240，求得5a3.再根据aN，可得a0,1,2,3，即A0，1,2,3，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共AA33218个三、解答题13在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有2mn0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项(1)求它是第几项；(2)求的取值范围解(1)设Tr1C(axm)12r(bxn)rCa12rbrxm(12r)nr为常数项，则有m(12r)nr0，又2mn0，m(12r)2mr0，r4，它是第5项(2)第5项是系数最大的项，有由，得a8b4a9b3，a0，b0，ba，即.同理由得，.14设函数f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求CCCCC.解(1)展开式中系数最大的项是第4项T4Cx320x3.(2)由已知(1i)n32i，两边取模，得()n32，所以n10.所以CCCCCCCCCC.而(1i)10CCiCi2Ci9Ci10(CCCCCC)(CCCCC)i32i，所以CCCCC32.