教辅：高考数学二轮复习考点-概率﹑随机变量及其分布列.doc

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1、考点十九概率随机变量及其分布列一、选择题1同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是()A“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案C解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：不同时发生，两个事件的概率之和等于1.故选C.2(2020山东泰安二轮复习质量检测)中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的2种物质不相生的概率为()A. B C D答案D解析从五种不同属性的物质

2、中随机抽取2种，共C10种情况，而相生的有5种情况，则抽到的两种物质不相生的概率P1，故选D.3(2020浙江杭州高级中学高三下学期仿真模拟)一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(nN*)个黑球现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球的个数为X，若D(X)1，则E(X)()A1 B2 C3 D4答案B解析由题意，XB(4，p)，D(X)4p(1p)1，p，E(X)4p42，故选B.4(2020山东潍坊6月模拟)某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：本科研究生合计35岁以下4030703550岁27134050岁以上8210现从该校教职

3、工中任取1人，则下列结论正确的是()A该教职工具有本科学历的概率低于60%B该教职工具有研究生学历的概率超过50%C该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%答案D解析该教职工具有本科学历的概率P62.5%60%，故A错误；该教职工具有研究生学历的概率P37.5%50%，故B错误；该教职工的年龄在50岁以上的概率P8.3%10%，故D正确5一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，2)，且P(x70)0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为()A3 B

4、2.1 C0.3 D0.21答案B解析xN(90，2)，且P(x110)0.2，P(90x110)0.50.20.3，XB(10,0.3)，则X的方差为100.3(10.3)2.1，故选B.6(2020山东济南6月仿真模拟)已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是()A. B C D答案B解析该问题等价于：一个数据为零，每次加1或者减1，经过6次后，结果还是零的问题则每次都有加1或者减1两种选择，共有2664种可能；要使得结果还是零，则只需6次中出现3次加1，剩余3次为减1，故满足题意的有C20种可能故满足题意的概率P.故选B

5、.7(多选)(2020山东济南二模)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线下列说法正确的是()附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974.A该市学生数学成绩的期望为100B该市学生数学成绩的标准差为100C该市学生数学成绩及格率超过0.8D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等答案AC解析数学成绩X服从正态分布N(100,100)，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A正确，B错误；及格率为p110.8413，C正确；不及格概率为p

6、20.1587，优秀概率p30.0228，D错误故选AC.8(多选)若随机变量X服从两点分布，其中P(X0)，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()AP(X1)E(X) BE(3X2)4CD(3X2)4 DD(X)答案AB解析随机变量X服从两点分布，其中P(X0)，P(X1)，E(X)01，D(X)22.对于A，P(X1)E(X)，故A正确；对于B，E(3X2)3E(X)2324，故B正确；对于C，D(3X2)9D(X)92，故C错误；对于D，D(X)，故D错误故选AB.二、填空题9(2020山东济宁嘉祥县第一中学四模)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P

7、(4)0.8，则P(02)_.答案0.3解析因为正态分布的均值2，P(24)0.80.50.3，故P(00的概率为_答案解析取两个不同的数a，b，记为有序数对(a，b)，所有基本事件为(2,3)，(3,2)，共12种，满足logab0的情况有(2,3)，(3,2)，共4种，所以其概率为.11(2020天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_答案解析因为甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球

8、至少有一个落入盒子的概率为1.12(2020山东师范大学附属中学高三6月模拟)一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是_答案解析设“甲摸到绿球”的事件为A，则P(A)，“甲摸到红球”的事件为，则P()，设“乙摸到绿球”的事件为B，则P(B)，“乙摸到红球”的事件为，则P().在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的情况是AA(B)，AA，AA，所以P1.三、解答题13(2020全国卷)甲、乙、丙

9、三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率解(1)记事件M：甲连胜四场，则P(M)4.(2)记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，则四局内结束比赛的概率为PP(ABAB)P(ACAC)P(BCBC)P(BABA)44，所以需要进行第五场比赛

10、的概率为P1P.(3)记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，记事件M：甲赢，记事件N：丙赢，则甲赢的基本事件包括BCBC，ABCBC，ACBCB，BABCC，BACBC，BCACB，BCABC，BCBAC，所以甲赢的概率为P(M)475.由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为P(N)12.14(2020山东济南6月仿真模拟)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000 g，上下浮动不超过50 g这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000 g，标准差为50 g的正态分布(1)假设面包师的说

11、法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000 g的个数为，求的分布列和数学期望；(2)作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468 g.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位：g)981972966992101010089549529699789891001100695795296998198495295998710061000977966尽管上述数据都落在(950,1050)上，但庞加莱还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由附：若XN(，2)，从X的取值中随机抽取

12、25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知，随机变量YN；若N(，2)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974；通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件解(1)由题意知，的所有可能取值为0,1,2.P(0)C02；P(1)C；P(2)C20.所以的分布列为012P所以E()0121(个)(2)记面包师制作的每个面包的质量为随机变量X.假设面包师没有撒谎，则XN(1000,502)根据附，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则YN(1000,102)庞加莱记录的25个面包质量，相当于从X的取值中随机抽取了25个数据，这

13、25个数据的平均值为Y978.721000210980，由附数据知，P(Y980)0.02280.05，由附知，事件“Y980”为小概率事件，所以“假设面包师没有撒谎”有误，所以庞加莱认为面包师撒谎一、选择题1(2020山东滨州三模)已知随机变量服从正态分布N(0，1)，如果P(1)0.8413，则P(11)0.1587，P(1a1时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则a1的取值范围是_答案(，612，)解析由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：当a32(2a16)64a118，其出现的概率为2；当a3(2a16)6a13，其出现的概率为2；当a326a16，其出现的概率为2；当a36

14、9，其出现的概率为2，甲获胜的概率为，即a3a1的概率为，则满足或整理得a16或a112.三、解答题13(2020吉林第四次调研测试)体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T(单位：)平均在3637 之间即为正常体温，超过37.1 即为发热发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.1T38；高热：3840.某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温，记录如下：抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”

15、治疗使用“抗生素B”治疗日期12日13日14日15日16日17日18日19日体温()38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗没有使用日期20日21日22日23日24日25日26日体温()38.438.037.637.136.836.636.3(1)请你计算住院期间该患者体温不低于39 的各天体温平均值；(2)在1923日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；(3)抗生素治疗一般在服药后28个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细

16、菌，达到消炎退热效果假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由解(1)由表可知，该患者共6天的体温不低于39 ，记平均体温为，(39.439.740.139.939.239.0)39.55 .所以，患者体温不低于39 的各天体温平均值为39.55 .(2)X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则X的分布列为X012P所以E(X)012.(3)“抗生素C”治疗效果最佳，理由如下：“抗生素B”使用期间先连续两天降温后又回升0.1 ，“抗生素C”使用期间持续降温共计1.4 ，说明“抗生素C”降温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳“抗生素B”治疗期间平均体温约为39.03 ，方差约为0.0156，“抗生素C”治疗期间平均体温为38 ，方差约为0.1067，“抗生素C”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C”治疗效果最佳