2009届全国名校真题模拟专题训练8-圆锥曲线解答题3（数学）doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2009届全国名校真题模拟专题训练08圆锥曲线三、解答题(第三部分)51、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.PQoxyF(1)设（为原点），求点的轨迹方程；(2)若直线的倾斜角为60，求的值.解：(1)设 由，易得右焦点 -（2分）当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有; -（5分）于是; 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是-（8分）(2)设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得 同理，在，设，则也由余弦定理得 于是 -（12分）52、(河南省开封市2008届高三年

2、级第一次质量检)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上， （1）求双曲线的离心率e； （2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程； （3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，的方程。解：（1）四边形F2ABO是平行四边形四边 形F2ABO是菱形.由双曲线定义得（2），双曲线方程为把点C代入有双曲线方程（3）D1（0，3），D2（0，3），设l的方程为则由因l与与双曲线有两个交点，故所求直线l方程为53、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)直线AB过抛物线x22py(p0

3、)的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点 (1)求的取值范围； (2)过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点 求证：0，54、设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的倍在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程解：设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,则P到直线y=x、直线y=x的距离分别为、（2分）由题设知圆P截直线y=x所得劣弧所对圆心角为90,圆P截直线y=x所得弦长为r,故r2=（）2，即r2=（a+b）2，（4分）又

4、圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r2=1+,从而有（6分）又点P到直线x+3y=0的距离为d=,所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+22（8分）当且仅当b=0时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=,r=（10分）于是所求圆的方程为（x）2+y2=2或（x）2+y2=2（12分）55、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知椭圆y2l的左焦点为F，O为坐标原点 ( I )求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； ()设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线xy0上，求直线AB的方程56、(黑龙江省哈尔滨九中2008

5、年第三次模拟考试)已知,点在轴上，点在的正半轴上，点在直线上，且.（1）当在轴上移动时，求点轨迹C；（2）若曲线的准线交轴于，过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求横坐标取值范围； （3）在（2）中，能否为正三角形.解：(1)设得又由得 即4分(2)由(1)知N（1，0）设得：由由设对AB的中点为AB的中点为令即x03.57、(湖北省八校高2008第二次联考)已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足（）求证：直线经过一定点；（）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值解：, .设A,B两点的坐标为（），（）则 .（1）经过A，B两点的直线方程为 由，得 . 令，得, .

6、从而. (否则, 有一个为零向量),. 代入，得 ，始终经过定点. （6分）（2）设AB中点的坐标为()，则 . 又, ，即 .AB的中点到直线的距离.将代入，得.因为d的最小值为. （12分）（若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.）58、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。（1）求动圆圆心的轨迹方程。（2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、D四个不同的点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。（1）设动圆圆心，作轴于点若两圆外切： ，则 化简得： 3分若两圆内切： ，则 5分

7、综上，动圆圆心的轨迹方程是 及 6分其图象为两条抛物线位于轴上方的部分，如图所示。（2）假设直线存在，可设的方程为。 依题意得，它与曲线交于点，与曲线交于点。即 ， 2 =2即+=4 得11分将其代入方程得 因为曲线的横坐标范围为，所以这样的直线不存在。13分59、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （）设为点P的横坐标，证明； （）求点T的轨迹C的方程； （）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存

8、在，请说明理由解 （）设点P的坐标为（x,y）,由P（x,y）在椭圆上，得又由知，所以 （） 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上当且时，由，得又，所以T为线段F2Q的中点在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是 （） C上存在点M（）使S=的充要条件是由得，由得 所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M当时，由，得【总结点评】平面向量与椭圆的综合问题是考试大纲所强调的问题，应熟练掌握其解题技巧，一般地，在这类问题种，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想，比如本题（）本质是焦半径公

9、式，核心内容还是椭圆的第二定义的转化思想（） 由“PT其实为线段QF2的垂直平分线”可联想到下面的题目：如右图，Q为长轴为2a椭圆上一动点，QP是F1QF2的外角平分线，且F1PQP，延长F2Q，使F2Q与F1P交于点M，则|QF1|=|QM|，所以点M的轨迹是以F2为圆心2a为半径的圆，进一步可得到P的轨迹是以O为圆心a为半径的圆60、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，且点M在直线上. （）求椭圆的离心率； （）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.解：（）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，M点的

10、坐标为4分又M点的直线l上：7分 （）由（）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有10分由已知，所求的椭圆的方程为12分61、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)在ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。(1)求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是 且在直线上运动。 可设 则的垂直平分线方程为 的垂直平分线方程为 P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程和由和联立消去得故圆心P的

11、轨迹E的方程为(2)由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，的方程为由 得 =直线与轨迹E交于两点。设，则。同理可得：四边形MRNQ的面积当且仅当，即时，等号成立。故四边形MNRQ的面积的最小值为72。（13分）62、(湖北省荆门市2008届上期末)已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：，（0） （1）求此双曲线的离心率； （2）若过点N（，）的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，求双曲线C和直线AB的方程.解：（1）法一：依题意四边形OF1PM为菱形，设P（x，y）则F1（c，0

12、），M（，y）代入得 化简得e2 4分法二：OF1PM为平行四边形，又（0）知P在的角平分线上四边形OF1PM为菱形，且边长为， 4分由第二定义知即 又 （2）双曲线C的方程为 8分 过B2的直线交曲线C于A、B两点，且设直线AB：代入得设A（x1，y1），B（x2，y2）由 直线AB的方程为63、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)如图，已知为平面上的两个定点，为动点，且，（是和的交点）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）解：如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系由题设

13、，而点是以为焦点、长轴长为的椭圆，故点的轨迹方程为 （6分）如图2，设，且，即，又在轨迹上，即代入整理得：， （10分），即。64、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)已知方向向量为的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆的中心和椭圆的右准线上的点满足：。求椭圆的方程；设为椭圆上任一点，过焦点的弦分别为,设，求的值。65、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切，直线的方程为xa(a).（） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，（1）求MN的最小值；（2）若MN的中点R在上的射影Q满足MQNQ，求的取值范围.解

14、：（）设动圆P的半径为，则PA，PB=,PAPB=2. 故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（1）. 3分（）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得.由，解得. 5分设,则.当时,. 7分(2)由（1）知 ，.由,知.所以，从而.由,得. 13分另解： (1)若MN的斜率存在，设斜率为，则直线MN的方程为，代入双曲线方程,得.由 解得. 5分设,则6.当直线斜率不存在时，2，得3，3.此时6.所以6. 7分(2)当MQNQ时，RQ. 又2，即2 ，所以MN， 故. 将代入，得MN2.由MN2,得1. 13分PQR。FAxy66、(湖南省十二校2008届高三第一次联

15、考)已知抛物线x24y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（）（）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。解：（）设令。（）知 =显然只需考查函数 时，也取得最小值 。 故此时过P点的切线PR的方程为：67、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：（）求点M的轨迹方程；ABCDOxylE（）若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对

16、称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点.求梯形面积的最小值.解：（1）如图，设M（x,y），又E（0，b）显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,则而的中点在直线l上，故，由于代入即得，又 点M的轨迹方程（）-6分（2）易知曲线S的方程为设梯形的面积为，点P的坐标为. 由题意得，点的坐标为，直线的方程为. 直线的方程为即： 令 得，令 得，当且仅当，即时，取“=”且， 时，有最小值为.梯形的面积的最小值为-13分68、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)已知圆M：（x+）2+y2=36及定点N（，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

17、（1）求点G的轨迹C的方程.（2）过点K（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解：（1）为PN的中点，且GQ是PN的中垂线.又点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，的轨迹方程是（5分）（2）四边形OASB为平行四边形，假设存在直线，使；则四边形OASB为矩形.若直线的斜率不存在，则的方程为.，这与=0矛盾，故的斜率存在.（7分）设直线的方程为、. （9分）又（12分）存在直线满足条件. （13分）69、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在平面直角坐标系中，已知，若实数使

18、得（为坐标原点）（I）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；（）当时，若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中点的轨迹交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.解：（I）由已知可得 5分即P点的轨迹方程是 7分当 P点的轨迹是两个点 9分，即时，方程为 P点的轨迹是双曲线 11分，即时，方程为, P点的轨迹是两条射线 13分70、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)已知直线l: y2x与椭圆C:y2 1 (a1)交于P、Q两点, 以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A. (1) 设PQ中点M(x0,y0), 求证: x0 (2)求椭圆C的方程.解: (1)设直线

19、l: y2x与椭圆C: y2 1 (a1)交于P(x1,y1),Q(x2,y2), 右顶点A(a,0), 将y2x代入x2a2y2a20中整理得(4a21)x24a2x2a20 M(x0,y0)为PQ中点 x0 故x0(2)依题意: 0, 则(x1a)(x2a)y1y20 又y12x1, y22x2故 (x1a)(x2a)(2x1)(2x2)0 由代入 得: 4a44a3a230(a)(4a2a)0 a1, 则4a2a0 故a故所椭圆方程为 y2171、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。过点F的直线交椭圆于A、B两点 （1）若直线的倾斜角，求； （2）

20、求弦AB的中点M的轨迹； （3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围解：（1）直线方程为与联立得 4分（2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有 所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。 8分（3）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点 则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为 13分72、(吉林省吉林市2008届上期末)抛物线C的方程为，作斜率为的两条直线，分别交抛物线C于A两点（P、A、B三点互不相同），且满足 （1）求抛物线C的焦点坐

21、标和准线方程； （2）设直线AB上一点M满足证明：线段PM的中点在y轴上； （3）当时，若点P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围.解：（1）由抛物线C的方程得，焦点坐标为 2分 （2）设直线PA的方程为点 的解将式代入式，得，于是 4分又点 的解将式代入式，得，于是 4分由已知得， 设点M的坐标为将式和式代入上式，得所以线段PM的中点在y轴上 8分 （3）因为点P（1，1）在抛物线由式知将代入式得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为故当即12分73、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)设分别是椭圆的左，右焦点。（）若是第一象限内该椭圆上

22、的一点，且，求点的坐标。（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。解：（）易知。， 3分联立，解得， 5分（）显然 6分可设联立 7分由 得 8分又， 9分又 11分综可知 12分74、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)在中，已知，、两边所在的直线分别与 轴交于原点同侧的点、，且满足。(1)求点的轨迹方程； (2)若是上任一点，动点在线段上，求的最小值。解：（1）设点，当时，轴，当时， 轴，与题意不符，所以;由三点共线有，解得同理由 三点共线，解得， ，化简得点的轨迹方程为 （2）解略。最小值为275、(江苏省南通市2008

23、届高三第二次调研考试)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论 解：（）设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，2分联立方程组，解出4分，即，即（1b）（bc）0， bc 6分从而即有，7分又， 8分（）直线AB与P不能相切9分由， 10分如果直线AB与P相切，则1 12分解出c0或2，与0c1矛盾，14分所以直线AB与P不能相切 15分评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三

24、角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a，b，c的齐次等式得离心率的范围第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB与P相切，则有AB2AFAC，易由椭圆中a，b，c的关系推出矛盾76、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.解：（1）设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得 线段AB的中点坐标为（）. 由已知得 故椭圆的离心率为（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得。由已知得

25、，故所求的椭圆方程为 .77、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点. （）如果直线过抛物线的焦点，求的值； （）如果证明直线必过一定点，并求出该定点.解：（）由题意：抛物线焦点为（1，0）设消去x得则，=（）设消去x，得，则y1+y2=4t ，y1y2=4b。=。令，直线l过定点（2，0）。78、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)倾斜角为60的一束平行光线，将一个半径为的球投影在水平地面上，形成一个椭圆若以该椭圆的中心为原点，较长的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系（1）求椭圆的标准方程；（2）若球的某一条直径的两个端点在地面

26、上的投影恰好分别落在椭圆边界的A、B两点上，且已知C（4，0），求的取值范围解：（1）设椭圆方程是，由题知b=，2a=，a=2所求椭圆的标准方程是 6（2）设A（x1,y1），B（x2,y2），A、B关于坐标原点O对称，=（x14,y1），=（x24,y2），=（x14,y1）（x24,y2）=x1x24(x1x2)16y1y2= x1x216y1y2 9AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程是y=kx，代入椭圆方程得： = 12由于k可以取任意实数，故12，13）， 14AB与x轴垂直时，|=|=，cosACB=1312，13 1679、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)设A

27、、B是抛物线y=2x2上两点，求证：AB的垂直平分线经过抛物线焦点的充要条件是线段AB的中点落在y 轴上。证明：设A（x1,y1）,B(x2,y2)，AB的中点落在y 轴上即x1x2=0；抛物线y=2x2的焦点 3充分性：当AB的中点落在y 轴上即x1x2=0时，y1=y2，A、B关于y轴对称，直线即为y轴，经过抛物线的焦点。 6必要性：（1）直线的斜率不存在且经过时，直线即为y轴，A、B关于y轴对称，AB的中点落在y 轴上。 （2）直线经过且斜率存在，设斜率为k（显然k0），截距为，即直线：y=kx+由已知得：0 即的斜率存在时，AB的中点不可能落在y 轴上即题设A、B点不存在。 9综上所述

28、，经过抛物线焦点的充要条件是线段AB的中点落在y 轴上。 1080、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。 （1）求离心率e的取值范围（2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为5(i)求此时椭圆C的方程(ii)设斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，- ）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。解：(1)、由几何性质知的取值范围为：e13分(2)、(i) 当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为+ = 1 。设H( x , y

29、 )是椭圆上的一点，则| NH |2 =x2+(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 ，其中 - byb若0b3 ，则当y = - b时，| NH |2有最大值b2+6b+9 ，所以由b2+6b+9=50解得b = -35(均舍去) 5分若b3，则当y = -3时，| NH |2有最大值2b2+18 ，所以由2b2+18=50解得b2=16所求椭圆方程为+ = 17分(ii) 设 A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 )，Q( x0 , y0 )，则由两式相减得x0+2ky0=0；8分又直线PQ直线l，直线PQ的方程为y= - x - ，将点Q( x0 , y0 )坐标代

30、入得y0= - x0- 9分由解得Q( - k , )，而点Q必在椭圆的内部 + 1， 10分由此得k2 ，又k0 - k 0或0 k 故当( - , 0 ) ( 0 , )时，A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。12分81、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)如图，直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S （I）求在k=0，0b1的条件下，S的最大值； （II）当|AB|=2,S=1时，求直线AB的方程解：（）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最大值（）解：由得， 设到的距离为，则， 又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程

31、是或或，或82、(山东省聊城市2008届第一期末统考)已知定点A（2，0），动点B是圆F：（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）直线交于M，N两点，试问在曲线E位于第二象限部分上是否存在一点C，使共线（O为坐标原点）？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意因此点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆.4分设所求椭圆的方程为点P的轨迹方程为6分（2）假设存在满足题意的点由8分10分又又所以存在满足题意的点C（）12分83、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长

32、为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.解：（） 1分直线相切， 2分 3分椭圆C1的方程是 4分（）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 6分点M的轨迹C2的方程为 7分（）Q（0，0），设 8分 9分，化简得 11分当且仅当 时等号成立 13分当的取值范围是14分84、(山西大学附中2008届二月月考)已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的

33、距离比它到直线 的距离小1. （1）求曲线C的方程； （2）过点当AOB的面积为4时（O为坐标原点），求的值.解：（1）的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等，所以曲线C的方程为 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （*）与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A，B的坐标分别为，则点O到直线m的距离， ，（舍去） 当方程（*）的解为 若若 当方程（）的解为若若 所以，85、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点

34、坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。解：（1）由于点在椭圆上， -1分2=4, -2分 椭圆C的方程为 -3分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-4分（2）设的中点为B（x, y）则点-6分把K的坐标代入椭圆中得-8分线段的中点B的轨迹方程为-10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 -11分 ，得-12分-13分=-15分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-16分86、 永久免费组卷搜题网