2009-2010年高考数学一轮复习精品资料第2讲函数及性质doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网高考数学一轮复习第2讲： 函数及性质一. 【复习目标】1.理解函数单调性的概念,理解函数的周期性.2.会利用函数的性质描绘函数的图象,讨论函数、方程、不等式相关问题.3. 体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.二、【课前热身】1函数y=的反函数 ( )A. 是奇函数，它在（0，+）上是减函数。B. 是偶函数，它在（0，+）上是减函数。C. 是奇函数，它在（0，+上是增函数。D. 是偶函数，它在（0，+上是增函数。2若定义在R上的偶函数f（x）在（-，0）上是减函数，且=2。那么不等式的解集为 ( )（A）（0.5，1） （B）（0，0.5）。（C）（0，0.5） （D）（

2、2，+）3已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f（x+4）=f（x），若f（63）=2，则f（5）与f（7）的大小关系是 -4已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）( ）（A）在区间（-2，0）上是增函数。 （B）在区间（0，2）上是增函数。 （C）在区间（-1，0）上是减函数。 （D）在区间（0，1）上是减函数。三. 【例题探究】例1设函数，其中a是实数，n是自然数，且n，若f（x）当x时有意义，求a的取值范围。例2设函数，当点（x，y）在y=f（x）的反函数图象上运动时，对应的点（）在y=g（x）的图象上。(1).求的表达式。(2).当时

3、，求的最小值。例3定义在R上的单调函数f(x)满足且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围 四、【方法点拨】1.函数不等式的求解要注意结合函数的单调性,特别要重视定义域的作用2.不等式恒成立问题要注意等价转化.冲刺强化训练(2)1.函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（ ） 2方程的解所在区间是（ ） A（0，2） B。（1，2） C.（2，3） D.（3，4）3设函数的反函数为，又函数的图象关于直线对称，那么的值为 ( ） A-1 B.-2 C. D.4.设偶函数是定义在

4、实数集上的周期为2的周期函数，当时，则当时，的解析式是（ ） 5.函数的单调递增区间是:6设定义在R上的函数的最小正周期为2，且在区间内单调递减，则的大小关系是：_.7.已知函数（1） 求函数的反函数。（2） 如果，求a的值，并画出的图象。8给出函数（1）对任意的实数都有，求实数a的范围。（2）试判断在上的增减性，并给予证明 9 .设函数(1) 求函数的定义域；(2) 判断函数的奇偶性，并说明理由；(3) 指出在区间上的单调性，并予以证明. 参考答案一、课前热身 1 C 2 B 3 4 C 二、例题探究例1分析：使函数f（x）=lg有意义的的集合满足： 即 。 因的定义域是，故对于一切，式恒成

5、立。由函数在上是减函数知函数在上是增函数。故在上的最大值是 。故所求范围是（。 说明：利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。例2 分析：(1)易求。（2） 由g（x）f1（x）0得：。故即。说明：二次函数的最值不一定在顶点取得，当时，的最值为。例3 分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令

6、x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立说明：问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函

7、数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数f(t)进行研究求解本题还有更简捷的解法：分离系数由k3-3+9+2得上述解法是将k分离出来，然后用平均值定理求解，简捷、新颖冲刺强化训练(2)1. C 2、C 3B 4.C 5. 6 7.（1）反函数。（2）。图象略。8 （1）。（2）增函数。9 .证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和， 故（II）0x1时，曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：切线与x轴、y轴正向的交点为故所求三角形面积听表达式为： 永久免费组卷搜题网