2010届高三数学一轮复习强化训练精品――空间点、直线、平面之间的位置关系 doc--高中数学 .doc

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1、 永久免费组卷搜题网2010届高三数学一轮复习强化训练精品空间点、直线、平面之间的位置关系基础自测1.给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 .答案 42.对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l （用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.答案 垂直3.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分.答案 74.（2007广东理，12）如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体

2、的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)= ;f(n)= .（答案用数字或n的解析式表示） 答案 8 n(n-2)5.如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 .答案 60例1 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEB=CFFB=21，CGGD= 31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.（1）求AHHD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点. (1)解 =2，EFAC.EF平面A

3、CD.而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACD=GH，EFGH.而EFAC，ACGH.=3,即AHHD=31.（2）证明 EFGH,且=，=，EFGH，四边形EFGH为梯形.令EHFG=P，则PEH，而EH平面ABD，PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，PBD.EH、FG、BD三线共点.例2 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点.问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.解 （1）不是异面直线.理由如下：M、N分别是A1B1、B1C1的中点.MNA1C1，又A1A D1D，而D1D

4、 C1C，A1A C1C，四边形A1ACC1为平行四边形.A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线.（2）是异面直线，证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B平面CC1D1，C平面CC1D1.BC平面CC1D1，这与正方体ABCDA1B1C1D1中BC面CC1D1相矛盾.假设不成立，故D1B与CC1是异面直线.例3 （16分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB=60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.（1）求四棱锥的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所

5、成角的余弦值.解 （1）在四棱锥PABCD中，PO平面ABCD，PBO是PB与平面ABCD所成的角，即PBO=60，2分在RtPOB中，BO=ABsin30=1，又POOB，PO=BOtan60=,底面菱形的面积S=222=2.四棱锥PABCD的体积VPABCD=2=2.8分（2）取AB的中点F，连接EF，DF，E为PB中点，EFPA，DEF为异面直线DE与PA所成角（或其补角）.10分在RtAOB中，AO=ABcos30=OP，在RtPOA中，PA=6，EF=.12分在正三角形ABD和正三角形PDB中，DF=DE=，由余弦定理得cosDEF= 14分=.所以异面直线DE与PA所成角的余弦值为

6、.16分1.如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.证明 EAB，HAD，E平面ABD，H平面ABD.EH平面ABD.EHFG=O，O平面ABD.同理可证O平面BCD，O平面ABD平面BCD，即OBD，所以B、D、O三点共线.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG直线A1B1.证明 由已知得E是CD的中点，在正方体中，由于A平面ABCD，E平面ABCD，所以AE平面ABCD.又AEB

7、C=F，从而F平面ABCD.同理G平面ABCD，所以FG平面ABCD.因为EC AB，故在RtFBA中，CF=BC，同理DG=AD.又在正方形ABCD中，BCAD，所以CFDG，所以四边形CFGD是平行四边形，所以FGCD.又CDAB，ABA1B1，所以直线FG直线A1B1.3.如图所示，等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=，DAAC，DAAB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.解 取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD，BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角.在RtEAB中，AB=AC=1，AE=AD=，B

8、E=， 在RtEAF中，AF=AC=，AE=，EF=，在RtBAF中，AB=1，AF=，BF=，在等腰三角形EBF中，cosFEB=，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.一、填空题1.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .答案 平行、相交或异面2.给出下列命题：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；一定存在平面和异面直线a、b同时平行.其中正确命题的序号是 .答案 3.已知a，b是异面直线，直线c直线a,则c与b的位置关系 .一定是异面直线一

9、定是相交直线不可能是平行直线不可能是相交直线答案 4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有 （填序号）.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直过点P有且仅有一条直线与l、m都相交过点P有且仅有一条直线与l、m都异面答案 5.（2008辽宁文）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有 条.答案 无数6.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .答案 7.如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的

10、中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角是 .答案 308.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.答案 二、解答题9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.证明 （1）如图所示，连接CD1，EF，A1B，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EF=A1B，又A1D1 BC,四边形A1BCD1是平行四边形，A1

11、BCD1，EFCD1，EF与CD1确定一个平面，E，F，C，D1，即E，C，D1，F四点共面.（2）由（1）知EFCD1，且EF=CD1，四边形CD1FE是梯形，CE与D1F必相交，设交点为P，则PCE平面ABCD，且PD1F平面A1ADD1，P平面ABCD且P平面A1ADD1.又平面ABCD平面A1ADD1=AD，PAD，CE，D1F，DA三线共点.10.定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.证明 设定线段AB所在直线为l,与平面交于O点，即l=O.由题意可知，AP=C，BP=D，C

12、，D.又APBP=P,AP、BP可确定一平面且C，D.CD=.A，B,l,O.O，即OCD.不论P在什么位置，直线CD必过一定点.11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的交线.解 在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则PFD1，PDA.又FD1平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.如图所示.12.如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，=，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.解 如图所示，在线段BD上取一点G，使=.连接GF、GE、EF.=，GEAB，且GE=AB=2，同理，GFCD，且GF=CD=1，在EGF中，cosEGF=-,EGF=120.由GFCD,GEAB可知,AB与CD所成的角应是EGF的补角为60. 永久免费组卷搜题网